青岛版数学九上2.3 用计算器求锐角三角比 （课件PPT）

第2章 解直角三角形2 . 3 用计算器求锐角三角比 1. 理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2. 能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.特殊角的三角函数． 根据锐角三角比的定义，可以求出 30°，45°，60°这些特殊角的正弦、余弦、正切的值怎样才能知道任意一个锐角的三角比呢?用科学计算器可以解决这个问题. 打开科学计算器，启动开机键后，使显示器的上方显示 DEG(如果没有显示 DEG，可以按 DR 1 键)，表示计算器已经进入以“度”为角的度量单位的运算状态. 这时，按相应的三角比的名称键，再输入锐角的度数，按[ ＝ 键后，显示器显示的数字即为该锐角相应的三角比的值(或精确到10－9的近似值).因计算器的种类不同，键盘上各键的功能符号和按键顺序可能不同.使用计算器前，应先阅读使用说明书，以免使用中出现计算错误.例 1用计算器求下列锐角三角比的值 (精确到0.000 1)：sin 47°； (2) cos 56.3°；(3) sin 25°31′48′′； (4) tan35°10′22′′. 在角的度量单位为“度”的状态下(显示器上方显示 DEG)(1) sin 47°；按下列顺序依次按键： sin 47 DMS ＝ ，屏幕上显示0.731353 701，按精确到0.0001取近似值，得sin 47° ≈ 0.7314； (2) cos 56.3°；按下列顺序依次按键： cos 47 • 3 DMS ＝ ，屏幕上显示 0.554 844 427，按精确到0.000 1取近似值，得cos 56.3°≈ 0.554 8； (3) sin 25°31′48′′；按下列顺序依次按键： sin 25 DMS 31 DMS 48 DMS ＝ ，屏慕上显示0.430983 63按精确到0.0001取近似值得 sin25°31′48′′≈0.4310；(4) tan35°10′22′′.按下列顺序依次按键： sin 35 DMS 10 DMS 22 DMS ＝ ，屏幕上显示 0.704 711093，按精确到0.0001取近似值，得tan35°10′22′′ ≈ 0.704 7.例 2用计算器求下列锐角三角比的值(精确到 0.000 1)：  (2) sin 9°按下列顺序依次按键： sin 0 DMS 9 DMS ＝ ，屏幕上显示 2.617 990 887×10－3，按精确到0.0001取近似值,得sin9′≈0.0026.利用计算器求下列锐角三角比的值，填写下表：观察上表，并回答下列问题： (1)当锐角逐渐增大时，它的正弦和余弦的值分别发生怎样的变化? 当锐角 α 逐渐增大时，它的正弦值也逐渐增大，由接近于 0 逐渐增大至接近于 1； 当锐角 α 逐渐增大时它的余弦值逐渐减小，由接近于 1逐渐减小至接近于0.(2)你能估计出锐角的正弦值的范围吗?锐角的余弦值 的范围呢？0＜sin α＜1.0＜cos α＜1.(3) 你还能从表中发现什么规律?还可以发现：①当 α＜45°时，sin α＜cos α； 当45°＜α＜90°时，sin α＞cos α.② sin α＝cos(90°－α)， cos α＝sin(90°－α) ≈ 0.965 9.≈ 0.812 1.≈ 1.592 6.≈ 0.968 6.2. 用计算器求下列锐角三角比的值： (1) sin 53°49′； (2) sin 30°4′56′′ ； (3) cos 55′； (4) tan 72°8′′.≈ 0.807 1.≈ 0.501 2.≈ 0.999 9.≈ 3.078 1.已知锐角 A三角比的值，如何利用计算器求出锐角A呢? 启动开机键后，在角的度量单位为“度”的状态下，先按副功能键 2ndF 和相应三角比的名称键，再输入三角比的值，按 = 键后，屏慕上就可以显示以度为单位的锐角.例 3 根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角A(精确到1′′)： (1) sin A ＝ 0.618 5； (2) tan A ＝ 3.207 8.在角的度量单位为“度”的状态下， (1) sin A ＝ 0.618 5；按下列顺序依次按键； 2ndF sin 0 • 6185 ＝，屏幕上显示38.206 679 08°，即锐角A＝38.206 679 08°.再按 DMs 键，将它换算成“度、分、秒”的形式，屏幕上显示38°12′24.04′′，所以锐角A ≈ 38°12′24′′； (2) tan A ＝ 3.207 8.按下列顺序依次按键； 2ndF tan 3 • 2078 ＝，屏幕上显示72.685 647 68°，即锐角A ≈ 72.685 647 68°.再按 DMs 键，将它换算成“度、分、秒”的形式，屏幕上显示 72°41′8.33′′，所以锐角A ≈ 72°41′8.33′′ .例 4 在角的度量单位为“度”的状态下， (1) sin 20°• tan 35° ；按下列顺序依次按键： sin 20 DMS × tan 35 DMS ＝ ，屏幕上显示 0.239 485 082，所以 sin 20°• tan35°≈ 0.239 5；   α≈ 17°18′5″.α≈ 38°12′52″.β ≈ 18°26′6″.2. 利用计算器求下列各式的值： (1) tan 15°· cos 28° － tan 43°； (2) cos 32°＋ tan 50° ＋ sin 40°. ≈ －0.695 9. ≈ 2.682 6.习题 2.31. 用计算器求下列锐角三角比的值： (1) sin 45°， cos 35°， tan 52°， sin 13.6° ， cos 25.5° ； ≈ 0.707 1. ≈ 0.819 2. ≈ 1.279 9. ≈ 0.235 1. ≈ 0.902 6.(2) sin3°12′， cos80°25′， tan75°36′， sin56°12′10′′， tan31°30′21′′， sin50′23′′. ≈ 0.055 8. ≈ 0.166 5. ≈ 3.894 7. ≈ 0.831 0. ≈ 0.612 9. ≈ 0.014 7. 2. 根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角α：sinα＝0.6； (2) sinα＝ 0.650 7；(3) cosα＝ 0.13； (4) cosα＝0.265 9；(5) tanα＝11.82； (6) tanα ＝0.370 5.α≈ 36°52′12″.α≈ 40°35′40″.α≈ 82°31′49″.α≈ 74°34′46″.α≈ 85°9′51″.α≈ 20°19′47″.3. 利用计算器，求下列各式的值：  ≈ －0.058 0.≈ －16.242 6.4. 用计算器分别求出下列三组三角比的值： sin 13°，cos77°；sin 62°18′，cos 27°42′； sin 83°21′，cos 6°39′. 由此你发现了什么规律?解：sin 13°＝cos 77°≈0.225 0； sin 62°18′＝cos 27°42′≈ 0.885 4； sin 83°21'＝cos 6°39′≈0.993 3. 如果 α，β 均为锐角，且α＋β＝90°， 那么sinα＝cosβ，cosα＝sinβ.   本课结束This lesson is overTHANKS!