青岛版数学九上3.1 圆的对称性 （课件PPT）

第3章 对圆的进一步认识3 . 1 圆的对称性你还记得什么是圆吗? 你学过哪些有关圆的知识?思考下面的问题，并与同学交流： (1) 在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心 O，再任意作出一条直径AB将O沿直径AB折叠，你发现了什么? (2) 再任意作一条直径，重复 (1)中的操作，还有同样的结论吗?由此得到 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴. 连接OC，OD.因为OC ＝ OD，OE ⊥ CD，所以CE ＝ DE.从而可知点 C与点D关于直线AB对称. 于是，便得到 *垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.例 1 如图3-4，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点 C，D，且AC＝BD. 求证：OA＝OB.作OE⊥AB，垂足为点E .EE由垂径定理，得 CE＝DE.∵AC＝BD，∴ AC＋CE＝BD＋DE， 即 AE＝BE.∴ OE为线段AB的垂直平分线.∴ OA＝OB .例 2 1400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37.02 m，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫叫弓形的高)为7.23 m求桥拱所在圆的半径(精确到0.1 m).   连接OP，过点P作OP的垂线AB，交⊙O于A，B两点，则AB 就是所求作的⊙O的弦因为 OP⊥AB，根据垂径定理，得点P为AB的中点. 如图3-8，P为⊙O内一点，你能用尺规作⊙O的一条弦AB，使点P恰为AB的中点吗? 说明你的理由.能1. 如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB垂足为点M， 求证：∠ACD＝∠ADC.2. 如图，⊙O是水平放置的输油管道的横 截面，其直径为 650 mm，油面的宽度 AB＝600 mm. 求油的最大深度.FE FE任意画一个圆，思考下面的问题： (1) 如图3-1，以圆心O为旋转中心，将这个圆旋转任意一个角度，你有什么发现?特别地，如果将⊙O绕圆心旋转 180°，直径AB 的两个端点的位置会发生什么变化? (2) 圆是中心对称图形吗?如果是，哪个点是它的对称中心? 圆绕着它的圆心旋转 180°，能与原来的图形重合.所以，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 如图3-9，在⊙O上任取两点A与B，连接OA，OB，得到∠AOB. 像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角 . (1) 如图，任意画一个⊙O，在⊙O内画圆心角∠AOB＝∠A′OB′. 连接AB，A′B′.  (3) 这时，AB与A′B′重合吗?弦AB与A′B′重合吗?由此你能得到什么结论?  这就是说，在同圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. 这样，就得到下面的定理： 定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例 3    (2) BE ＝EC.证明：∵∠AOD ＝∠BOE. ∴∠BOE＝∠COE. ∴ BE＝CE AB ＜ 2CD. EE      (1) 把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少?1° (2) 把顶点在圆心的周角等分为 360 份时，整个被分成了多少份?每份的弧是否相等?为什么?360 份，相等.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等.  一般地，n°的圆心角所对的弧是n°的弧；反之，n°的弧所对的圆心角是n°的角. AB 由此可见，圆心角与它所对的弧有以下关系：圆心角的度数与它所对弧的度数相等.AB例 4 解：连接OD. 由已知∠AOB ＝ 90°，∠B ＝ 25°， 则 ∠A＝ 65°. ∵ OA ＝OD， ∴∠ODA＝∠A＝ 65°. 例 5   1. 判断下列命题是真命题还是假命题： (1) 度数相等的弧所对的圆心角相等； (2) 相等的圆心角所对弧的度数相等； (3) 如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等； (4) 长度相等的弧的度数相等.真命题真命题假命题假命题 解：如图，连接 OA. 习题 3.11. 如图，⊙O的半径OA与弦BC垂直， AD＝2cm，BC＝8cm.求⊙O的半径.2. 如图，P是⊙O的弦BA延长线上的一点， BA＝AP＝2，OP＝5. 求⊙O的半径.E 4. 如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是 互相垂直的两条弦，垂足为点P. 已知 AB＝CD＝8，求OP的长.FEFE5. ⊙O上的两点A，B将圆分成度数比为1∶3的两条弧， 且点O到AB的距离等于1. 求⊙O的半径.    证明：如图，连接 OM，AM，ON. 10. 如图，在⊙O中，AB与CD是两 条 弦，OE⊥AB，OF ⊥CD，垂足分 别是点E，F，OE，OF分别叫做弦 AB，CD的弦心距. (1)已知∠AOB＝∠COD，求证： OE＝OF； (3) 你能用文字语言把上述结论表述出来吗? 解：结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦的弦心距中有一组量等量，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。本课结束This lesson is overTHANKS!