山西省吕梁市交口县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山西省吕梁市交口县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，解方程组时，由②-①得等内容，欢迎下载使用。

交口县2022-2023学年第二学期学业水平达标卷
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分（含卷面分5分），考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，亚运会将在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办．以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
2．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．2 B． C．-12 D．3.14
3．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ）
A．中央电视台某一期《最强大脑》的收视率
B．交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数
C．天舟六号的零部件质量
D．比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程
7．解方程组时，由②-①得（ ）
A． B． C． D．
8．“健康第一，从我做起!”如图是初一年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（ ）

A．AB B．CD C．AC D．BC
9．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上，正方形的面积为2，则C点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
10．“八月扑枣，十月获稻，为此春酒，以介眉寿．”中国制酒历史源远流长，品种繁多，名酒荟萃，享誉中外．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗价值50钱；行酒（劣质酒）1斗价值10钱．现有30钱，共买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共85分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知是方程的一个解，那么a的值为__________．
12．如果，那么__________（横线上填“>”，“<”或“=”）．
13．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角__________．

14．“垃圾分一分，环境美十分！垃圾分类我能行，绿色生活我先行！”某社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，现给出此次调查时两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是__________．

15．如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1）的位置，第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共70分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
17．（本题6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

18．（本题6分）如图，在三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，EF．已知，，求证：．
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．

证明：∵__________（已知），
∴（__________），
∴__________（__________）．
∵（已知），
∴__________（等量代换），
∴（__________）．
19．（本题7分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，将三角形ABC进行平移后，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是．

（1）画出平移后的三角形并写出，的坐标；
（2）写出由三角形ABC平移得到三角形的过程；
（3）求出三角形的面积．
20．（本题9分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代，奋进新征程”．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h～10h，C：6h～8h，D：6h以下，每组包括最小值不包括最大值）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

（1）求本次所调查的学生人数；
（2）求出a，b的值并补全条形统计图；
（3）若该校有3600名学生，请估计该校一周内课外阅读时间在10h以上的学生人数．
21．（本题10分）阅读下面材料并解决问题．
我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．例如要比较代数式a，b的大小，只要求出它们的差，判断出差的符号就可确定a与b的大小关系，即：
若，则；
若，则；
若，则．
请你应用以上材料解决下列问题：
（1）用“求差法”探究大小关系时，所体现出的数学思想是（ ）
A．分类讨论 B．数形结合 C．化归思想 D．建模思想
（2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板、7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板、8块B型钢板．已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大．若设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由．
（3）试比较图1和图2中两个矩形的周长M和N的大小．（c的长度不确定）

22．（本题10分）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和吉祥物两种商品，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元．

（1）分别求出每件纪念册和每件吉祥物的进价．
（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件．若进价不变，纪念册与吉祥物的单件售价分别为65元、220元的情况下，要使得商店获得利润不低于9165元，最多应购入纪念册多少件?
23．（本题12分）问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D．“快乐小组”经过探索后发现：

（1）当时，求证：．
（2）不断改变∠A的度数，与始终存在某种数量关系，
当时，________度；
当时，________度．（用含x的代数式表示）
操作探究：
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．




交口县2022-2023学年第二学期学业水平达标卷
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1-5．DBCAB 6-10．CABDD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．-1 12．< 13．122° 14．108° 15．（2023，2）
三、解答题（本大题共8个小题，共70分）
16．解：（1）原式

；
（2）得：，
解得：，
把代入①得：，
故方程组的解为：．
17．解：由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示为：

18．证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
19．解：（1）如图所示，即为所求：
∴，；

（2）先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（或先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到）；
（3），
答：三角形的面积是3.5．
20、解：（1）（名），
答：本次调查200名学生．
（2），
，，
答：a的值是30，b的值是50，补全条形统计图如图所示．

（3）用样本频率估计总体频率得：（名），
答：估计该校一周课外阅读时间10h以上的人数是1080名．
21．解：（1）A
（2），
∵，∴，
∴从省料角度考虑，应选方案二．
（3）由图知：，
，
．
①当时，，即，
∴；
②当时，，即，
∴；
③当时，，即，
∴．
22、解：（1）设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，
根据题意得，
解得，
答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元．
（2）设商店购入纪念册m件，则购入吉祥物件，根据题意得
，
解得，
答：最多应购入纪念册167件．
23．（1）证明：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵BC，BD分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
（2）70
（3）解：，理由如下：
∵BD平分，∴，
∵，∴，，
∴．