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2023温州高一下学期期末数学试题（A卷）含解析
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这是一份2023温州高一下学期期末数学试题（A卷）含解析，文件包含浙江省温州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题A卷含解析docx、浙江省温州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题A卷无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
2022学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测
数学试题（A卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，内角所对的边分别是已知，，，则（ ）
A. B. 2 C. D. 4
3. 直线a，b互相平行的一个充分条件是（ ）
A. a，b都平行于同一个平面 B. a，b与同一个平面所成角相等
C. a，b都垂直于同一个平面 D. a平行于b所在平面
4. 在四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD为（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
5. 某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一个盒子中有红球和黄球共5个球，从中不放回的依次摸出两个球，事件 “第二次摸出的球是红球”，事件“两次摸出的球颜色相同”，事件 “第二次摸出的球是黄球”，若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在长方体中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知复数，其共轭复数为，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 国家统计网最新公布的一年城市平均气温显示昆明与郑州年平均气温均为16.9摄氏度，该年月平均气温如表（表1）所示，并绘制如图所示的折线图，则（ ）
表1
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
昆明
9.3
12.4
16.5
19
21.6
21.5
21.3
21.2
20.4
16.8
12.4
10.5
郑州
2.9
8.7
11.9
16.5
23.6
28.9
28.6
26.7
23.1
15.2
11.3
5.7
A. 昆明月平均气温的极差小于郑州月平均气温的极差
B. 昆明月平均气温标准差大于郑州月平均气温的标准差
C. 郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数
D. 郑州月平均气温的第一四分位数为10
11. 平面向量，，满足，，与夹角为，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最大值为
12. 如图，在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC，AD的中点，将沿直线BF进行翻折，将沿直线DE进行翻折的过程中，则（ ）
A. 直线AB与直线CD可能垂直 B. 直线AF与CE所成角可能为60°
C. 直线AF与平面CDE可能垂直 D. 平面ABF与平面CDE可能垂直
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 如图，由A，B两个元件组成并联电路，观察两个元件正常或失效的情况，则事件 “电路是通路”包含的样本点个数为______________.
14. 已知平面向量，，则在方向上的投影向量的模为______________.
15. “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线与平面所成角的正弦值为_____________.
16. 如图，四边形ABCD为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴四边形），满足，AD的中点为E，，则筝形ABCD的面积取到最大值时，AB边长为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 关于x的一元二次方程有两个根，其中.
（1）求a的值；
（2）设在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度.
18. 在菱形ABCD中，，，记，.
（1）用，表示；
（2）若，求的值.
19. 如图，正方形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱的体积为.
（1）求圆柱的表面积；
（2）若，求点F到平面BDE的距离.
20. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；
（2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；
（3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
21. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，已知.
（1）若，求B大小；
（2）若，过B作AB的垂线交AC于D，求的取值范围.
22. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是边AD上的动点，沿BE将翻折至，使二面角为直二面角.
（1）当时，求证：；
（2）当线段的长度最小时，求二面角的正弦值.
2022学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测
数学试题（A卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，内角所对的边分别是已知，，，则（ ）
A. B. 2 C. D. 4
3. 直线a，b互相平行的一个充分条件是（ ）
A. a，b都平行于同一个平面 B. a，b与同一个平面所成角相等
C. a，b都垂直于同一个平面 D. a平行于b所在平面
4. 在四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD为（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
5. 某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一个盒子中有红球和黄球共5个球，从中不放回的依次摸出两个球，事件 “第二次摸出的球是红球”，事件“两次摸出的球颜色相同”，事件 “第二次摸出的球是黄球”，若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在长方体中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知复数，其共轭复数为，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 国家统计网最新公布的一年城市平均气温显示昆明与郑州年平均气温均为16.9摄氏度，该年月平均气温如表（表1）所示，并绘制如图所示的折线图，则（ ）
表1
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
昆明
9.3
12.4
16.5
19
21.6
21.5
21.3
21.2
20.4
16.8
12.4
10.5
郑州
2.9
8.7
11.9
16.5
23.6
28.9
28.6
26.7
23.1
15.2
11.3
5.7
A. 昆明月平均气温的极差小于郑州月平均气温的极差
B. 昆明月平均气温标准差大于郑州月平均气温的标准差
C. 郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数
D. 郑州月平均气温的第一四分位数为10
11. 平面向量，，满足，，与夹角为，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最大值为
12. 如图，在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC，AD的中点，将沿直线BF进行翻折，将沿直线DE进行翻折的过程中，则（ ）
A. 直线AB与直线CD可能垂直 B. 直线AF与CE所成角可能为60°
C. 直线AF与平面CDE可能垂直 D. 平面ABF与平面CDE可能垂直
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 如图，由A，B两个元件组成并联电路，观察两个元件正常或失效的情况，则事件 “电路是通路”包含的样本点个数为______________.
14. 已知平面向量，，则在方向上的投影向量的模为______________.
15. “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线与平面所成角的正弦值为_____________.
16. 如图，四边形ABCD为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴四边形），满足，AD的中点为E，，则筝形ABCD的面积取到最大值时，AB边长为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 关于x的一元二次方程有两个根，其中.
（1）求a的值；
（2）设在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度.
18. 在菱形ABCD中，，，记，.
（1）用，表示；
（2）若，求的值.
19. 如图，正方形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱的体积为.
（1）求圆柱的表面积；
（2）若，求点F到平面BDE的距离.
20. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；
（2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；
（3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
21. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，已知.
（1）若，求B大小；
（2）若，过B作AB的垂线交AC于D，求的取值范围.
22. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是边AD上的动点，沿BE将翻折至，使二面角为直二面角.
（1）当时，求证：；
（2）当线段的长度最小时，求二面角的正弦值.
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