人教版 数学九上 第22章 《二次函数》单元提升测试卷（困难）

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人教版 数学 九上 第二十二章《二次函数》单元测试题
一． 选择题（共30分）
1.二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（　　）
A．（2，6） B．（4，6） C．（3，﹣5） D．（3，5）
2.已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（　　）
A． B．
C． D．
3.已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　）
A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6
4.抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
则下列说法中正确的个数是（　　）
①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；
②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是直线x＝1；
④抛物线开口向上．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（　　）
结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；
结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．

A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D．三个结论都对
6.如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，
其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．
已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．
下列判断正确的是（    ）

A．球运行的最大高度是 B．
C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界
7.对于题目“抛物线l1：y=(x−1)2−4(−1 A．3个 B．5个 C．6个 D．7个
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC=4，∠ABC=60°，若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE=x，OE2=y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A．B．C．D．
9.定义：平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的折线距离，记为|M|=|x|+|y|（其中的“＋”是四则运算中的加法），若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点M，已知点M在第一象限，且2≤|M|≤4，令t=2b2−4a+2022，则t的取值范围为（　　）
A．2018≤t≤2019 B．2019≤t≤2020
C．2020≤t≤2021 D．2021≤t≤2022
10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）

A．37.5° B．40° C．42.5° D．45°
二． 解答题（共24分）
11.已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是 　　．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为 　　．

13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，
现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．
（写出所有正确结论的序号）
①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．


14.已知函数y=mx2+2mx+1在−3⩽x⩽2上有最大值4，则常数m的值为　______． 　.
15.已知二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图像与×轴的一个交点为（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的两个实数根是　______． 　
16.如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于另一点；将抛物线绕点，旋转得抛物线，交轴于另一点…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点在此“波浪线”上，则的值为________．

三． 解答题（共66分）
17.（6分）看图回答．
（1）当y＝0时，求x的值；
（2）当y＞5时，求x的范围；
（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．


18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将解析式化成顶点式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
19.（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
  
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，
若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．


20.（10分）“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元
（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）
（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？
21.（10分）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．

(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
22.（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
  
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，
若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
23.（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　 　 　；
（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；
（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．