+山西省吕梁市多校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份+山西省吕梁市多校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省吕梁市多校联考七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中，属于无理数的是(    )
A. 17 B. 3.5 C. 10 D. −0.3030030003
2. 已知a>b，下列不等式中一定成立的是(    )
A. 5−a>5−b B. am>bm C. an2>bn2 D. −2a<−2b
3. 下列各点在第四象限内的点是(    )
A. (2,− 3) B. (−2,3) C. (− 6,−6) D. (2,3)
4. 下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )
A. “神14”(神舟14号飞船)发射前零件检查
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
6. 如图，下列条件中，不能判断直线AD//BC的是(    )


A. ∠1=∠3 B. ∠3=∠E
C. ∠2=∠B D. ∠BCD+∠D=180°
7. 用代入消元法解二元一次方程组5x+3y=22①y=x−2②时，将②代入①，正确的是(    )
A. 5x+3(x−2)=22 B. 5x+(x−2)=22
C. 5x+3(x−2)=66 D. 5x+(x−2)=66
8. 如图，直线AB//CD，∠1=∠3，∠C=50°，∠2=25°，则∠BED=(    )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
9. 对于实数a、b，定义min{a,b}的含义为：当ab时，min{a,b}=b，例如：min{1,−2}=−2.已知min{ 30,a}=a，min{ 30,b}= 30，且a和b为两个连续正整数，则2a−b的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 若关于x的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+3>13y−a<1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. −27的立方根是______．
12. 常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是______．
13. 已知方程组a−b=62a+b=m中，a，b互为相反数，则m=______．
14. 若不等式组x⩾−3x 15. 如图，PQ//MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0.若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动          秒时，射线AM与射线BQ互相平行．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题16.0分)
(1)计算： 9+3−1− 0+ 14；
(2)计算：3 6+ 2−(2 6− 2)；
(3)解方程组：x=3+y3x+2y=5；
(4)解方程组：5x+2y=23x+4y=−3．
17. (本小题8.0分)
解下列不等式(组)，并将其解集在数轴上表示出来．
(1)4x−1≥6x+3；
(2)2x+13>−31−2x>5．
18. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,−2)，B(−5,0)，C(−2,4)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积．

19. (本小题8.0分)
某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，抽取部分学生的测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次调查的样本容量是______，
(Ⅱ)条形图中的m=______；
(Ⅲ)补全条形统计图；
(Ⅳ)若全校七年级参加本次测试的共有350人，估计测试成绩达到A级的约有多少人．
20. (本小题8.0分)
如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°．
(1)求证：DE//AB；
(2)若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC，求∠E的度数．

21. (本小题9.0分)
某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．
(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？
(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台？
22. (本小题9.0分)
定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x−6=0的解为x=3.不等式组x−2>0x<5的解集为20x<5，的“相伴方程”．
(1)下列方程是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程”的是______ ；(填序号)
①x−1=0；②2x+1=0；③−2x−2=0
(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“相伴方程”，求k的取值范围；
(3)若方程2x+4=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组(m−2)x2，则m的取值范围是______ (直接写答案)．
23. (本小题10.0分)
如图1，已知点A(−2,0).点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为(4,0)，连接CD，OD=12AB．
(1)线段CD的长为______，点C的坐标为______；
(2)如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动(当N到达点C时，两点均停止运动).假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN//y轴；
②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由题意得，
17，3.5，−0.3030030003是有理数，
10是无理数，
故选：C．
运用有理数和无理数的概念进行辨别、求解．
此题考查了有理数与无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】D 
【解析】解：A、∵a>b，∴5−a<5−b，故A不符合题意．
B、若m=0时，则am=bm=0，故B不符合题意．
C、若n=0，则an2=bn2=0，故C不符合题意．
D、∵a>b，∴−2a<−2b，故D符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

3.【答案】A 
【解析】解：A.(2,− 3)在第四象限，故本选项符合题意；
B.(−2,3)在第二象限，故本选项不符合题意；
C.(− 6,−6)在第三象限，故本选项不符合题意；
D.(2,3)在第一象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】C 
【解析】解：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题；
②同位角相等，是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题．
故选：C．
根据互补的定义判断①，根据同位角的定义判断②，根据平行线的性质判断③．
此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质定理．

5.【答案】D 
【解析】解：A.“神14”(神舟14号飞船)发射前零件检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】A 
【解析】解：由∠1=∠3，不能判定AD//BC，故A符合题意；
∵∠3=∠E，
∴AD//BC，
故B不符合题意；
∵∠2=∠B，
∴AD//BC，
故C不符合题意；
∵∠BCD+∠D=180°，
∴AD//BC，
故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：5x+3y=22①y=x−2②，
把②代入①得：5x+3(x−2)=22，
故选：A．
利用代入消元法进行分析即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=∠3，
∴AB//EF，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，
∴∠BED=∠3+∠FED=50°+25°=75°．
故选：D．
由∠1=∠3可知AB//EF，又由AB//CD，由平行线的传递性可知EF//CD，根据平行线的性质可知∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，再由∠BED=∠3+∠FED计算即可．
本题考查平行线的性质和判定的综合运用，解题关键是根据图形合理利用平行线的性质和判定定理．

9.【答案】D 
【解析】解：∵min{ 30,a}=a，min{ 30,b}= 30．
∴a< 30，b> 30．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a=5，b=6．
∴2a−b=2×5−6=4．
故选：D．
根据a，b的范围，然后再代入求出2a−b的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是解本题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由方程ax+32−2x−13=1可得，x=54−3a，
∵方程ax+32−2x−13=1的解为正数，
∴54−3a>0，
∴a<43，
由y+3>1得y>−2，
由3y−a<1得y ∵a使得关于y的不等式组y+3>13y−a<1恰有两个整数解，
∴这两个整数解为−1，0，
∴0 解得−1 由上可得−1 ∴所有满足条件的整数a的值为0，1，
∵0+1=1，
∴所有满足条件的整数a的值和为1，
故选：B．
根据方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a使得关于y的不等式组y+3>13y−a<1恰有两个整数解，可以求得a的取值范围，然后即可写出满足条件的整数a的值，再将它们相加即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a的取值范围．

11.【答案】−3 
【解析】解：因为(−3)3=−27，
所以3−27=−3
故答案为：−3．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的符号相同．

12.【答案】折线图 
【解析】解：常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是折线图，
故答案为：折线图．
根据条形图、折线图、扇形图、直方图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握条形图、折线图、扇形图、直方图的特点是解题的关键．

13.【答案】3 
【解析】解：由题意得：
a−b=6①a+b=0②，
①+②得：
2a=6，
解得：a=3，
把a=3代入①中得：
3−b=6，
解得：b=−3，
把a=3，b=−3代入方程2a+b=m中得：
2×3+(−3)=m，
解得：m=3，
故答案为：3．
根据题意可得：a−b=6①a+b=0②，然后利用加减消元法进行计算可得a=3，b=−3，最后再代入方程2a+b=m中得：2×3+(−3)=m，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

14.【答案】−1或2 
【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为−3≤x ∵解集中的整数和为−5，
∴解集中的整数为−3，−2或−3，−2，−1，0，1，
∴整数a的值为−1或2．
故答案为：−1或2．
根据题意得：不等式组的解集为−3≤x 本题考查了不等式的解集，根据解集中的整数和为−5，得到解集中的整数为−3，−2或−3，−2，−1，0，1是解题的关键．

15.【答案】15或22.5 
【解析】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5=90°，
分两种情况：
①当9
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=∠M′AM″−∠M′AB=5t−45°，
当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，
此时，45°−t°=5t−45°，
解得t=15；
②当18
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=45°−(5t°−90°)=135°−5t°，
当∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，
此时，45°−t°=135°−5t，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
故答案为15或22.5．
分两种情况讨论，依据∠ABQ′=∠BAM″时，BQ′//AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．
本题主要考查了平行线的判定，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．

16.【答案】解：(1) 9+3−1− 0+ 14
=3−1−0+12
=52；
(2)3 6+ 2−(2 6− 2)
=3 6+ 2−2 6+ 2
= 6+2 2；
(3)x=3+y①3x+2y=5②，
把①代入②，得9+3y+2y=5，
解得y=−45，
把y=−45代入①，得x=115，
故方程组的解为x=115y=−45；
(4)5x+2y=2①3x+4y=−3②，
①×2−②，得7x=7，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=−32，
故方程组的解为x=1y=−32． 
【解析】(1)分别根据算术平方根的定义，立方根的定义计算即可；
(2)根据二次根式的加减运算法则计算即可；
(3)方程组利用代入消元法求解即可；
(4)方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，掌握相关运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．

17.【答案】解：(1)∵4x−1≥6x+3，
∴4x−6x≥3+1，
∴−2x≥4，
则x≤−2，
将解集表示在数轴上如下：


(2)由2x+13>−3，得：x>−5，
由1−2x>5，得：x<−2，
则不等式组的解集为−5 将解集表示在数轴上如下：
 
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
(3)△A′B′C′的面积=3×6−12×2×2−12×3×4−12×1×6=7．
 
【解析】(1)根据点的坐标画出三角形即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．

19.【答案】50  13 
【解析】解：(Ⅰ)本次调查的样本容量为：25÷50%=50，
故答案为：50；
(Ⅱ)50×26%=13(人)，
故答案为：13；
(Ⅲ)C等级人数为：50−13−25−2=10(人)，
补全条形统计图为：

(Ⅳ)350×1350=91(人)，
答：估计测试成绩达到A级的约有91人．
(Ⅰ)用B等级人数除以其对应百分比可得总人数；
(Ⅱ)用样本容量乘26%即可得出m的值；
(Ⅲ)用样本容量分别减去其它等级的人数即可得出C等级人数；
(Ⅳ)利用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．也考查了用样本估计总体．

20.【答案】(1)证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，
∵EF//BG，
∴∠EMB=∠ABG，
∵∠E+∠ABG=180°，
∴∠E+∠EMB=180°，
∴DE//AB；
(2)解：∵DE//AB，
∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，
∵∠D=100°，
∴∠ABG+∠GBC=100°，
∵∠ABG=32∠GBC，
∴∠ABG=60°，
∴∠EMB=∠ABG=60°，
∵DE//AB，
∴∠E+∠EMB=180°，
∴∠E=120°． 
【解析】(1)根据题意得到EF//BG，根据平行线的性质得到∠E+∠ABG=180°，进而得出∠E+∠EMB=180°，即可判定DE//AB；
(2)根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，
依题意得：3x+2y=31x−y=2，
解得：x=7y=5．
答：甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元．
(2)设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器(6−m)台，
依题意得：7m+5(6−m)≤34，
解得：m≤2．
又∵m为非负整数，
∴m可以为0，1，2，
∴该工厂共有3种购买方案，
方案1：购买乙型机器6台；
方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台；
方案3：购买甲型机器2台，乙型机器4台． 
【解析】(1)设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，根据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两种机器的单价；
(2)设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器(6−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过34万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】①②  2 【解析】解：(1)解不等式组x+1>0x<2得−1 解方程x−1=0得：x=1；
解方程2x+1=0得：x=−12；
解方程−2x−2=0得：x=−1，
∵−1<1<2，−1<−12<2，−1=−1，
∴①②是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程”，
故答案为：①②；

(2)解不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10得：52 解方程2x−k=2得：x=2+k2，
∵关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“相伴方程”，
∴52<2+k2≤3，
解得：3 即k的取值范围是3
(3)解方程2x+4=0得x=−2，
解方程2x−13=−1得x=−1，
∵方程2x+4=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组(m−2)x 当m>2时，不等式组的解集是m−5≤x<1，
所以根据题意得m>2m−5≤−2，
解得：2 所以m的取值范围是2 故答案为：2 (1)先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可；
(2)先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出52<2+k2≤3，再去解不等式组的解集即可；
(3)分别求出方程的解，分为两种情况：①当m<2时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当m>2时，求出不等式组的解集，再判断即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键．

23.【答案】解：(1)6，(6,3)；
(2)当0⩽t⩽3时，N在OD上，当3 ∵MN//y轴，
∴点N在CD上，
∴4−t=t−3，
∴t=72，
∴当t=72s时，MN//y轴；
(3)当点N在OD上时，
∵S△BCM=2S△ADN．
∴12×3×t=2×12×2×(3−t)，
解得：t=127；
当点N在CD上时，
∵S△BCM=2S△ADN．
∴12×3×t=2×12×3×(t−3)，
解得：t=6，
综上所述：t=6或127时，S△BCM=2S△ADN． 
【解析】解：(1)∵点A(−2,0)，点B坐标为(4,0)，
∴AB=6
∵将AD沿x轴向右平移至BC的位置，
∴AD//BC，AD=BC，CD=AB=6，CD//AB
∵OD=12AB．
∴OD=3，
∴点C(6,3)
故答案为：6，(6,3)；
(2)(3)见答案。
(1)由平移的性质可得AB=CD=6，由题意可求点C坐标；
(2)由题意列出方程，可求解；
(3)分两种情况讨论，列出方程可求解．
本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想和方程思想解决问题是本题的关键．