福建省福州市晋安区2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷

这是一份福建省福州市晋安区2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市晋安区七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠1的度数为(    )


A. 40° B. 80° C. 100 D. 140°
2. 下列方程中哪个是二元一次方程(    )
A. xy=1 B. 2x=3y C. x−1y=2 D. x2+y=3
3. 下列是一元一次不等式的是(    )
A. x+1x>1 B. 3x+2 C. 2x>x−1 D. x2−2<1
4. −64的立方根与3之和是(    )
A. −5 B. 11 C. 1 D. −1
5. 下列说法正确的是(    )
A. 不等式x<0的解是x=0 B. 不等式x<0的解是x=−1
C. x=0是不等式x<0的一个解 D. x=−1是不等式x<0的一个解
6. 下列调查方式合适的是(    )
A. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式
C. 调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式
D. 对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式
7. 如图，∠1=20°，则∠2的度数是(    )
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8. 与 13最接近的整数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 一个盒子中装有9个蓝球，x个红球，它们除颜色外完全相同，从中任意取出一个球是红色的频率为0.25，则x为(    )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a+3b,1)，B(2,a−b)，C(−5,4)，若AB//x轴，AC//y轴，则a+b的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 1 D. −1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 不等式3+x>4的解集为______ ．
12. 计算： 9a+ 25a= ______ ．
13. 已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=______度．
14. 有下列四个命题：
①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；
②实数与数轴上的点是一一对应的；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④如果点P(x,y)的坐标满足xy>0，那么点P一定在第一象限．
其中正确命题的序号是______ ．
15. 若x=3y=−2是二元一次方程ax+by=−2的一个解，则6a−4b+4的值为______ ．
16. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______ cm2．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：22+3−64×(12)2+| 3−2|.
18. (本小题8.0分)
解方程组：3x−2y=112x+3y=16．
19. (本小题8.0分)
解不等式组2x+3≥5x−6①3x>2x−1②，并把解集在数轴上表示出来．
20. (本小题8.0分)
阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.试证明：DG//BA．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=∠ADB=90°(______).
∴______//______(______).
∴∠1=∠BAD(______).
又∵∠1=∠2(已知)，
∴______(______).
∴DG//BA(______)

21. (本小题8.0分)
实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图(A；不太了解；B：基本了解；C：比较了解；D：非常了解).请根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
(2)请补全条形统计图；
(3)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A(−3,−4)，B(2,−1)，C(−1,1)．
(1)在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
(2)点A经过平移后对应点为A1(−5,−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
①画出平移后的三角形A1B1C1；
②求三角形A1B1C1的面积．

23. (本小题12.0分)
某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题：
(1)分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1(元)和w2(元)；
(2)当m>15时，说明选择哪种方案购买更实惠(两种优惠方案不能同时享受)？

24. (本小题12.0分)
如图，∠ENC+∠CMG=180°，∠2=∠3，求证AB//CD．


25. (本小题12.0分)
【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

(1)如图①，AB//CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.请证明∠BED=∠B+∠D；
(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB//CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，求∠BEF的度数．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°，
故选：A．
由对顶角，邻补角的性质，即可计算．
本题考查对顶角，邻补角的概念，关键是掌握它们的性质：对顶角相等，邻补角互补．

2.【答案】B 
【解析】解：A、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程是二元一次方程，故本选项符合题意．
C、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．
D、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．

3.【答案】C 
【解析】解：A、x+1x>1中1x不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、3x+2中不含有不等号，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C、2x>x−1含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项符合题意；
D、x2−2<1中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

4.【答案】D 
【解析】解：∵(−4)3=−64，
∴−64的立方根为−4，
则−4+3=−1，
故选：D．
根据立方根的定义求得−64的立方根，然后再与3相加计算即可．
本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】D 
【解析】解：A.x=0不是不等式x<0的解，故A选项不符合题意；
B.不等式x<0的解是所有小于0的数，故B选项不符合题意；
C.x=0不满足x<0，故C选项不符合题意；
D.x=−1是不等式x<0的一个解，故D选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的解集的定义逐一判断即可．
本题考查不等式的解和解集的定义，解题关键是熟知不等式的解和解集的定义．

6.【答案】C 
【解析】解：A、为了解全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；
B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；
C、调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式，本选项说法合适，符合题意；
D、对“天问一号”火星探测器零部件的检查，适合采用全面调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；
故选：C．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意可得：∠1+∠2=90°，
∵∠1=20°，
∴∠2=90°−20°=70°．
故选：C．
直接利用垂直的定义得出：∠1+∠2=90°，进而得出答案．
此题主要考查了垂直的定义，正确得出∠1+∠2=90°是解题关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵32=9，42=16，而9<13<16，
∴3< 13<4，
又∵3.52=12.25，
∴3.5< 13<4，
因此 13更接近整数4，
故选：C．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

9.【答案】B 
【解析】解：∵任意取出一个球是红色的频率为0.25，
∴x9+x=0.25，
解得，x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
故选：B．
根据概率的意义列方程求解即可．
本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确解答的关键，借助方程求解是解答的基本方法．

10.【答案】B 
【解析】解：∵A(a+3b,1)，B(2,a−b)，C(−5,4)，AB//x轴，AC//y轴，
∴1=a−b，a+3b=−5，
∴a−b+(a+3b)=1+(−5)，
即2a+2b=−4，
∴a+b=−2，故B正确．
故选：B．
根据平行x轴和平行y轴的坐标特点，得出1=a−b，a+3b=−5，根据a−b+(a+3b)=1+(−5)，求值即可．
本题主要考查了平行x轴和平行y轴的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平行x轴的直线上点的纵坐标相同，平行y轴的直线上点的横坐标相同．

11.【答案】x>1 
【解析】解：3+x>4，
移项，得x>1．
不等式直接移项即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．

12.【答案】8 a 
【解析】解：原式=3 a+5 a=8 a．
故填：8 a．
先将二次根式化为最简，再进行合并可得出答案．
本题考查二次根式的加减运算，注意要先将二次根式化为最简二次根式．

13.【答案】180 
【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
又∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
等角代换得∠2+∠3=180°．
根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180°，则∠2+∠3=∠1+∠3=180°．
本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是需要熟记的内容．

14.【答案】② 
【解析】解：∵有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；
∴①不正确；
∵实数与数轴上的点是一一对应的；
∴②正确；
∵过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
∴③不正确；
∵如果点P(x,y)的坐标满足xy>0，那么点P一定在第一象限或第三象限；
∴④不正确．
故答案为：②．
由对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公理以及点的坐标等知识分别对各个命题进行判断即可．
本题考查了命题与定理；熟练掌握对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公理以及点的坐标等知识是解题的关键．

15.【答案】0 
【解析】解：由题意，将x=3y=−2代入二元一次方程ax+by=−2得，
3a−2b=−2．
又6a−4b+4=2(3a−2b)+4，
∴6a−4b+4=2×(−2)+4=0．
故答案为：0．
依据题意，将x=3y=−2代入二元一次方程ax+by=−2，进而可以得到关于a，b的等式，再将所求问题适当变形即可得解．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题时需要熟练掌握并学会变形．

16.【答案】44 
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，
依题意得x−2y+y=6x+3y=14，
解之得x=8y=2，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影=S四边形ABCD−6×S小长方形，
=14×10−6×2×8
=44(cm2).
故答案为：44．
设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：原式=4−4×14+2− 3
=4−1+2− 3
=5− 3． 
【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：3x−2y=11①2x+3y=16②，
①×3+②×2，得13x=65，
解得x=5，
把x=5代入①，得y=2，
故方程组的解为x=5y=2． 
【解析】利用加减消元法解方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．

19.【答案】解：解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x>−1，
∴不等式组的解集为−1 将不等式组的解集表示在数轴上如图：
 
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题的关键．

20.【答案】垂直的定义  EF  AD  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  ∠2=∠BAD  等量代换  内错角相等，两直线平行 
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)，
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠BAD(等量代换)，
∴DG//BA(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2=∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

21.【答案】解：(1)这次抽样调查的家长有5÷10%=50(人)；
(2)表示“基本了解”的人数为：50×30%=15(人)，表示“非常了解”的人数为：50−5−15−20=10(人)，补全条形图如图：
(3)2400×1050=480(人)，
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人． 
【解析】(1)根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；
(2)先用总人数×30%得出表示B的人数，将总人数减去A、B、C的人数即可得D的人数；
(3)用样本估算总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：(1)如图，

(2)①如图，△A1B1C1为所作；
②三角形A1B1C1的面积=5×5−12×5×3−12×2×3−12×2×5=9.5． 
【解析】(1)利用点A、B的坐标确定x、y的位置，从而得到直角坐标系；
(2)①利用点A、A1的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
②用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23.【答案】解：(1)若m≤15，则w1=20m+30×0.9×20=20m+540，
如果m>15，那么w1=20×15+20×0.5(m−15)+30×0.9×20=10m+690．
综上，可知w1=20m+540(m≤15)10m+690(m>15)，
w2=(20m+30×20)×0.8=16m+480；
(2)当m>15时，
若10m+690>16m+480时，则m<35；
若10m+690<16m+480时，则m>35；
若10m+690=16m+480时，则m=35，
综上所述，当m<35时，按方案二购买；
当m=35时，两种方案都一样；
当m>35时，按方案一购买． 
【解析】(1)根据题意，分m≤15和m>15，分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1和w2即可；
(2)当m>15时，分别列不等式和方程，分别求解即可作出判断．
本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次不等式和一元一次方程并分类讨论是解题的关键．

24.【答案】证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠FMN=∠CMG，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴ED//FG，
∴∠2=∠D，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠D，
∴AB//CD． 
【解析】由对顶角的性质得到∠FMN=∠CMG，又∠ENC+∠CMG=180°，得到∠ENC+∠FMN=180°.推出ED//FG，因此∠2=∠D，又∠2=∠3，得到∠3=∠D，即可证明AB//CD．
本题考查平行线的判定，关键是由∠ENC+∠FMN=180°，证明ED//FG．

25.【答案】解：(1)证明：作EM//AB，
∵AB//CD，
∴EM//CD，
∴∠MEB=∠B，∠MED=∠D，
∴∠MEB+∠MED=∠B+∠D，
∴∠BED=∠B+∠D；

(2)∵AB//CD，
∴∠EDC=∠BAD=36°，∠ABC=∠BCD=80°，
由(1)知：∠BED=∠ABC+∠EDC=116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=12∠BED=58°．
 
【解析】(1)作EM//AB，得到EM//CD，推出∠MEB=∠B，∠MED=∠D，得到∠MEB+∠MED=∠B+∠D，即可证明∠BED=∠B+∠D；
(2)由(1)的结论，得到∠BED=∠ABC+∠EDC=116°，由角平分线定义即可求出∠BEF的度数．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，关键是作EM//AB，得到EM//CD，由平行线的性质证明∠BED=∠B+∠D．