还剩19页未读，
继续阅读
湖北省十堰市郧西县2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷
展开
这是一份湖北省十堰市郧西县2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省十堰市郧西县七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的平方根是( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. ±2
2. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是( )
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
3. 不等式x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 关于y的方程ay−2=4与方程y−2=1的解相同，则a的值( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. −2
5. 若a
6. 如图，a//b，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知∠1=24°，则∠2的大小是( )
A. 114°
B. 104°
C. 124°
D. 116°
7. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则下面方程组正确的是( )
A. y=3(x+2)y=2x+9 B. y=3(x+2)y=2x−9 C. y=3(x−2)y=2x+9 D. y=3(x−2)y=2x−9
8. 在△ABC内任意一点P(a,b)经过平移后对应点P(c,d)，已知A(3,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−1)，则c+d−a−b的值为( )
A. −5 B. −1 C. 1 D. 5
9. 若关于x的一元一次不等式x−m≥02x+1<3无解，则m的取值范围是( )
A. m<1 B. m≤1 C. m>1 D. m≥1
10. 如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A(2,m)，B(−3,n)，C(0,−2)，AB=10，则CD长度的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 12
D. 13
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出一个2到3之间的无理数______ ．
12. 若点P(a+1,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______ ．
13. 小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后(每人必选且只选一种)，绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为______ 人.
14. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= ．
15. 已知关于x的不等式组x−a≥0x+16+34>2x−54的整数解只有四个，则实数a的取值范围是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，……，那么点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算及解方程组：
(1)3−8+ 9+|1− 2|；
(2)4x−3y=112x+y=13．
18. (本小题6.0分)
解不等式组3(x−1)≤5x+1①7x<15−x2②，请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
19. (本小题9.0分)
倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
频数分布表
类型
借阅图书数量
频数
A
100≤x<120
a
B
120≤x<140
b
C
140≤x<160
D
160≤x<180
10
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该市要对借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为1：3：6，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个．
20. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,0)，B(2,6)，C(−1,2)，点A′的坐标是(−2,−1)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A′处，B′，C′分别是B，C的对应点．
(1)根据题意，画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出B′的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若将C点向右平移m(m>0)个单位长度到点D，使得三角形ABD的面积等于3，直接写出m的值．
21. (本小题8.0分)
如图，已知：AB//CD，∠1+∠2=180°．
(1)请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．
(2)若CE⊥AE于点E，∠2=140°，试求∠FAB的度数．
22. (本小题10.0分)
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
(1)每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
(2)若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把60t货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？
23. (本小题10.0分)
已知AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．
(1)如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系______；
(2)如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF=90°，求证：∠BEG−∠DFG=90°；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的平分线与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+ 2a−b+10=0，连接AB交y轴于C．
(1)直接写出a=______，b=______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13，求点Q横坐标x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：D．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是找出一个数平方后等于4，从而求出4的平方根，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】D
【解析】解：x+1≥3，
移项，得：x≥3−1，
合并同类项，得：x≥2，
故选：D．
先解出不等式的解集，即可判断哪个选项中的解集符合题意．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
4.【答案】A
【解析】解：由y−2=1，得到y=3，
将y=3代入ay−2=4中，得：3a−2=4，
解得：a=2．
故选：A．
求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解法和同解方程的定义，明确同解方程即为两方程的解相同是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由a
−3a>−3b，故选项C不合题意；
0.5a+2<0.5b+2，故选项D不合题意；
故选：B．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】A
【解析】
解：如图，过直角三角板的直角顶点作直线c//a，
∴∠1=∠4=24°，∠3+∠5=180∘，
∴∠3=90∘−∠4=66∘，
∴∠5=180∘−∠3=114°，
∴∠2=∠5=114°．
故选：A．
过直角三角板的直角顶点作直线c//a，根据平行线的性质求出∠4，结合直角三角板的性质求出∠3，再得到∠5，最后根据对顶角相等得到∠2.
本题考直了平行线的性质，对顶角的知识。关键在于添加平行线构造相关联的角。
7.【答案】C
【解析】解：∵若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车，
∴3(x−2)=y；
∵若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，
∴2x+9=y．
∴所列方程组为y=3(x−2)y=2x+9．
故选：C．
根据“若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由A(3,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−1)知c=a+2、d=b−3，
即c−a=2、d−b=−3，
则c+d−a−b=2−3=−1，
故选：B．
由A(3,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−1)，可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由x−m≥0，得：x≥m，
由2x+1<3，得：x<1，
∵不等式组无解，
∴m≥1，
故选：D．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，
∵A(2,m)，B(−3,n)，C(0,−2)，
∴AE=2，BF=3，OC=2；
由S△ABC=S△AOC+S△BOC，得
12AB⋅CD=12×2×2+12×2×3
解得，AB×CD=10，
当CD⊥AB时，CD有最小值，
∵AB=10，
∴CD长度的最小值为1，
故选：A．
分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，得出AE=2，BF=3，OC=2，最后利用三角形的面积解决问题．
本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，掌握：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高是解题的关键．
11.【答案】 5(答案不唯一)
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
故答案为： 5(答案不唯一)．
估算无理数的大小，写出一个答案即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
12.【答案】(4,0)
【解析】解：∵点P(a+1,2a−6)在x轴上，
∴2a−6=0，
解得a=3，
∴a+1=4
则点P的坐标为(4,0)．
故答案为：(4,0)．
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0．
13.【答案】40
【解析】解：6÷(30%−15%)=40(人)，
故该班级的总人数为40人．
故答案为：40．
先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，可得该班级的总人数．
本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
14.【答案】70°
【解析】
解：∵AD//BC，
∴∠CBF=∠DEF=40°，
∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF=180°，
即2∠α+40°=180°，
解得∠α=70°．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的性质及折叠的性质，找出折叠问题中的对应角是解题的关键．
由图形可得AD//BC，可得∠CBF=40°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
15.【答案】0
不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x<5．
∵不等式组的整数解只有四个，
∴0
本题主要考查的是解一元一次不等式组，依据不等式组的解集确定出a的值是解题的关键．
16.【答案】(1011,0)
【解析】解：根据题意可知，A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
∴2023÷4=505⋯⋯3，
∴点A2023的纵坐标为0，横坐标为0+2×505+1=1011，
∴点A2023的坐标(1011,0)，
故答案为：(1011,0)．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
17.【答案】解：(1)原式=−2+3+ 2−1
= 2
(2)4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：10+y=13，
解得：y=3，
则方程组的解为x=5y=3．
【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】x≥−2 x<1 −2≤x<1
【解析】解：3(x−1)≤5x+1①7x<15−x2②，
(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；
(Ⅱ)解不等式②，得x<1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x<1，
故答案为：x≥−2，x<1，−2≤x<1．
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键．
19.【答案】4 14
【解析】解：(1)由题意知，a=4，b=40−(4+12+10)=14，
故答案为：4、14；
(2)补全图形如下：
(3)借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级的对应百分比为(12+10)÷40×100%=55%，
估计该市获得表彰的班级数为1000×55%=550(个)．
所以该市获得二等奖的班级有550×31+3+6=165(个)．
(1)由频数分布直方图可直接得出a的值，根据四个小组的人数之和等于总人数可得b的值；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)先求出样本中优秀人数所占比例，再据此估计出七年级优秀的班级数，最后乘以二等奖对应比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求，由图可知：点B′的坐标为(−2,5)；
(2)三角形ABC的面积=12×6×3=9；
(3)∵C点坐标为(−1,2)，
∴将C点向右平移m(m>0)个单位长度到点D(−1+m,2)，
∴点D到AB的距离为|−1+m−2|，
∵三角形ABD的面积等于3，
∴12×6×|−1+m−2|=3，
解得m=4或2．
【解析】本题考查了利用平移变换作图，平移中的坐标变化，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出点的位置是解题的关键．
(1)依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形A′B′C′，进而写出B′的坐标；
(2)利用三角形面积计算公式，即可得到三角形ABC的面积；
(3)将C点向右平移m(m>0)个单位长度到点D(−1+m,2)，进而得到点D到AB的距离为|−1+m−2|，再根据三角形ABD的面积等于3列方程，即可得到m的值．
21.【答案】解：(1)AD//EC，
理由是：∵AB//CD，
∴∠1=∠ADC，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠ADC=180°，
∴AD//EC；
(2)∵AD//EC，CE⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠FAD=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，
∴∠1=40°，
∴∠FAB=∠FAD−∠1=90°−40°=50°．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠1=∠ADC，求出∠2+∠ADC=180°，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出AD⊥AE，求出∠FAD=90°，求出∠1，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义等知识点，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22.【答案】解：(1)设每辆大货车可以运货x，每辆小货车可以运货y，根据题意可得：
2x+3y=15.55x+6y=35，
解得：x=4y=2.5，
答：每辆大货车可以运货4t，每辆小货车可以运货2.5t；
(2)设租用大货z辆，则租用小货车(20−z)辆，根据题意可得：
4z+2.5(20−z)≥60400z+300(20−z)≤7000，
解得：623≤z≤10，
∵z为整数，
∴z=7或8或9或10，
∴一共有4种租车方案．
【解析】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t”列方程组求解可得；
(2)设租用大货车z辆，由运输60吨且用20辆车一次运完，总运费不超过7000元，列出不等式组，求得不等式的整数解的个数便可得出答案．
本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
23.【答案】∠G=∠AEG+∠CFG
【解析】解(1)作GH//AB，如图，
∵AB//GH，GH//CD，
∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=FGH，
∵∠G=∠EGH+∠FGH，
∴∠G=∠AEG+∠CFG，
故答案为∠G=∠AEG+∠CFG．
(2)AB与FG交于点H，如图，
∵AB//CD，
∴∠DFG=∠EHG，
∵∠GEB为△EHG的外角，
∴∠GEB=∠EGF+∠EHG，
∴∠GEB=∠EGF+∠DFG，
∴∠GEB−∠EHG=∠EGF=90°，
(3)FG与KL平行，
证明：设∠HEG=α，GF交AB于点M，如图，
，
∵∠HEG与∠GEB互补，
∴∠HEG+∠GEB=180°，
∵∠AEG+∠GEB=180°，
∴∠AEG=∠HEG=α，
∵∠EDF=90°，
∴∠GME=90°−α，
∵AB//CD，
∴∠GFD=∠GME=90°−α，
∵∠HEM=∠AEG+∠HEG=2α，
∴∠HKC=2α，
∴∠HKD=180°−2α，
∵直线LK平分∠EKD，
∴∠LKD=180°−2α2=90°−α，
∴∠LKD=∠GFK，
∴FG//KL．
∴FG与KL平行．
(1)作GH//AB，利用平行线的性质可解．
(2)利用平行线的性质，将∠DFG转化为∠EAG，
(3)连接EF，借助同位角相等，两直线平行求证．
本题主要考查平行线的判定和性质、角的余角和补角．解题关键是能够借助三角形外角等于不相邻的两个内角之和，角平分线的性质进行解题．
24.【答案】解：(1)−3； 4；
(2)过点B作BM⊥x轴于M，
设OC=m，
∵三角形AOC的面积+四边形OCBM的面积=三角形ABM的面积，
∴12OA⋅OC+12(OC+BM)⋅OM=12AM⋅BM，
即12×3m+12(m+4)×1=12×4×4，
解得：m=3，
点C的坐标为(0,3)．
过点B作BN⊥y轴于N，
∵三角形ABP的面积=三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，
∴12OA⋅CP+12BN⋅CP=12，
即12×3×CP+12CP=12，
∴CP=6，
∴点P的坐标为(0,−3)或(0,9)．
(3)设点B(1,4)向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A(−3,0)，则点D(4,0)平移后的对应点恰好是点E(0,−4).连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，
∵AE//BD，
∴三角形ADQ的面积=三角形ABQ的面积，
当三角形ABQ的面积=13三角形ABD的面积时，QR=13yB=43，
当点Q在第三象限时，
∴12(x+3)×43+12(43+4)(−x)=12×4×3，
解得：x=−2，
当点Q在第二象限时，
∴12×3×4+12(3−x)×43=12(−x)×163，
解得：x=−4，
∴当三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13时，点Q的横坐标x的取值范围是−4≤x≤−2，且x≠−3．
【解析】解：(1)∵|a+b−1|+ 2a−b+10=0，
∴a+b−1=02a−b+10=0，
∴a=−3b=4，
故答案为：−3，4；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a，b；
(2)过点B作BM⊥x轴于M，设OC=m，由三角形面积关系得出12OA⋅OC+12(OC+BM)⋅OM=12AM⋅BM，得出12×3m+12(m+4)×1=12×4×4，求出m=3，过点B作BN⊥y轴于N，由三角形面积关系得出12×3×CP+12CP=12，求出CP=6，则可得出答案；
(3)设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E(0,−4).连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，当点Q在第三象限时，得出12(x+3)×43+12(43+4)(−x)=12×4×3，求出x=−2，当点Q在第二象限时，得出12×3×4+12(3−x)×43=12(−x)×163，求出x=−4，则可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
2022-2023学年湖北省十堰市郧西县七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的平方根是( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. ±2
2. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是( )
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
3. 不等式x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 关于y的方程ay−2=4与方程y−2=1的解相同，则a的值( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. −2
5. 若a
6. 如图，a//b，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知∠1=24°，则∠2的大小是( )
A. 114°
B. 104°
C. 124°
D. 116°
7. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则下面方程组正确的是( )
A. y=3(x+2)y=2x+9 B. y=3(x+2)y=2x−9 C. y=3(x−2)y=2x+9 D. y=3(x−2)y=2x−9
8. 在△ABC内任意一点P(a,b)经过平移后对应点P(c,d)，已知A(3,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−1)，则c+d−a−b的值为( )
A. −5 B. −1 C. 1 D. 5
9. 若关于x的一元一次不等式x−m≥02x+1<3无解，则m的取值范围是( )
A. m<1 B. m≤1 C. m>1 D. m≥1
10. 如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A(2,m)，B(−3,n)，C(0,−2)，AB=10，则CD长度的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 12
D. 13
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出一个2到3之间的无理数______ ．
12. 若点P(a+1,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______ ．
13. 小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后(每人必选且只选一种)，绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为______ 人.
14. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= ．
15. 已知关于x的不等式组x−a≥0x+16+34>2x−54的整数解只有四个，则实数a的取值范围是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，……，那么点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算及解方程组：
(1)3−8+ 9+|1− 2|；
(2)4x−3y=112x+y=13．
18. (本小题6.0分)
解不等式组3(x−1)≤5x+1①7x<15−x2②，请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
19. (本小题9.0分)
倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
频数分布表
类型
借阅图书数量
频数
A
100≤x<120
a
B
120≤x<140
b
C
140≤x<160
D
160≤x<180
10
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该市要对借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为1：3：6，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个．
20. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,0)，B(2,6)，C(−1,2)，点A′的坐标是(−2,−1)，现将三角形ABC平移，使点A平移到点A′处，B′，C′分别是B，C的对应点．
(1)根据题意，画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出B′的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若将C点向右平移m(m>0)个单位长度到点D，使得三角形ABD的面积等于3，直接写出m的值．
21. (本小题8.0分)
如图，已知：AB//CD，∠1+∠2=180°．
(1)请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．
(2)若CE⊥AE于点E，∠2=140°，试求∠FAB的度数．
22. (本小题10.0分)
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
(1)每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
(2)若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把60t货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？
23. (本小题10.0分)
已知AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．
(1)如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系______；
(2)如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF=90°，求证：∠BEG−∠DFG=90°；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB互补，∠EKD的平分线与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并证明．
24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+ 2a−b+10=0，连接AB交y轴于C．
(1)直接写出a=______，b=______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13，求点Q横坐标x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：D．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是找出一个数平方后等于4，从而求出4的平方根，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】D
【解析】解：x+1≥3，
移项，得：x≥3−1，
合并同类项，得：x≥2，
故选：D．
先解出不等式的解集，即可判断哪个选项中的解集符合题意．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
4.【答案】A
【解析】解：由y−2=1，得到y=3，
将y=3代入ay−2=4中，得：3a−2=4，
解得：a=2．
故选：A．
求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解法和同解方程的定义，明确同解方程即为两方程的解相同是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由a
−3a>−3b，故选项C不合题意；
0.5a+2<0.5b+2，故选项D不合题意；
故选：B．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】A
【解析】
解：如图，过直角三角板的直角顶点作直线c//a，
∴∠1=∠4=24°，∠3+∠5=180∘，
∴∠3=90∘−∠4=66∘，
∴∠5=180∘−∠3=114°，
∴∠2=∠5=114°．
故选：A．
过直角三角板的直角顶点作直线c//a，根据平行线的性质求出∠4，结合直角三角板的性质求出∠3，再得到∠5，最后根据对顶角相等得到∠2.
本题考直了平行线的性质，对顶角的知识。关键在于添加平行线构造相关联的角。
7.【答案】C
【解析】解：∵若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车，
∴3(x−2)=y；
∵若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，
∴2x+9=y．
∴所列方程组为y=3(x−2)y=2x+9．
故选：C．
根据“若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由A(3,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−1)知c=a+2、d=b−3，
即c−a=2、d−b=−3，
则c+d−a−b=2−3=−1，
故选：B．
由A(3,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−1)，可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由x−m≥0，得：x≥m，
由2x+1<3，得：x<1，
∵不等式组无解，
∴m≥1，
故选：D．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，
∵A(2,m)，B(−3,n)，C(0,−2)，
∴AE=2，BF=3，OC=2；
由S△ABC=S△AOC+S△BOC，得
12AB⋅CD=12×2×2+12×2×3
解得，AB×CD=10，
当CD⊥AB时，CD有最小值，
∵AB=10，
∴CD长度的最小值为1，
故选：A．
分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，得出AE=2，BF=3，OC=2，最后利用三角形的面积解决问题．
本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，掌握：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高是解题的关键．
11.【答案】 5(答案不唯一)
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
故答案为： 5(答案不唯一)．
估算无理数的大小，写出一个答案即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
12.【答案】(4,0)
【解析】解：∵点P(a+1,2a−6)在x轴上，
∴2a−6=0，
解得a=3，
∴a+1=4
则点P的坐标为(4,0)．
故答案为：(4,0)．
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0．
13.【答案】40
【解析】解：6÷(30%−15%)=40(人)，
故该班级的总人数为40人．
故答案为：40．
先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，可得该班级的总人数．
本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
14.【答案】70°
【解析】
解：∵AD//BC，
∴∠CBF=∠DEF=40°，
∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF=180°，
即2∠α+40°=180°，
解得∠α=70°．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的性质及折叠的性质，找出折叠问题中的对应角是解题的关键．
由图形可得AD//BC，可得∠CBF=40°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
15.【答案】0
不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x<5．
∵不等式组的整数解只有四个，
∴0
本题主要考查的是解一元一次不等式组，依据不等式组的解集确定出a的值是解题的关键．
16.【答案】(1011,0)
【解析】解：根据题意可知，A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
∴2023÷4=505⋯⋯3，
∴点A2023的纵坐标为0，横坐标为0+2×505+1=1011，
∴点A2023的坐标(1011,0)，
故答案为：(1011,0)．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
17.【答案】解：(1)原式=−2+3+ 2−1
= 2
(2)4x−3y=11①2x+y=13②，
①+②×3得：10x=50，
解得：x=5，
把x=5代入②得：10+y=13，
解得：y=3，
则方程组的解为x=5y=3．
【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】x≥−2 x<1 −2≤x<1
【解析】解：3(x−1)≤5x+1①7x<15−x2②，
(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；
(Ⅱ)解不等式②，得x<1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x<1，
故答案为：x≥−2，x<1，−2≤x<1．
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键．
19.【答案】4 14
【解析】解：(1)由题意知，a=4，b=40−(4+12+10)=14，
故答案为：4、14；
(2)补全图形如下：
(3)借阅图书数量达到优秀(不低于140本)的班级的对应百分比为(12+10)÷40×100%=55%，
估计该市获得表彰的班级数为1000×55%=550(个)．
所以该市获得二等奖的班级有550×31+3+6=165(个)．
(1)由频数分布直方图可直接得出a的值，根据四个小组的人数之和等于总人数可得b的值；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)先求出样本中优秀人数所占比例，再据此估计出七年级优秀的班级数，最后乘以二等奖对应比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求，由图可知：点B′的坐标为(−2,5)；
(2)三角形ABC的面积=12×6×3=9；
(3)∵C点坐标为(−1,2)，
∴将C点向右平移m(m>0)个单位长度到点D(−1+m,2)，
∴点D到AB的距离为|−1+m−2|，
∵三角形ABD的面积等于3，
∴12×6×|−1+m−2|=3，
解得m=4或2．
【解析】本题考查了利用平移变换作图，平移中的坐标变化，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出点的位置是解题的关键．
(1)依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形A′B′C′，进而写出B′的坐标；
(2)利用三角形面积计算公式，即可得到三角形ABC的面积；
(3)将C点向右平移m(m>0)个单位长度到点D(−1+m,2)，进而得到点D到AB的距离为|−1+m−2|，再根据三角形ABD的面积等于3列方程，即可得到m的值．
21.【答案】解：(1)AD//EC，
理由是：∵AB//CD，
∴∠1=∠ADC，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠ADC=180°，
∴AD//EC；
(2)∵AD//EC，CE⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠FAD=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，
∴∠1=40°，
∴∠FAB=∠FAD−∠1=90°−40°=50°．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠1=∠ADC，求出∠2+∠ADC=180°，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出AD⊥AE，求出∠FAD=90°，求出∠1，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义等知识点，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22.【答案】解：(1)设每辆大货车可以运货x，每辆小货车可以运货y，根据题意可得：
2x+3y=15.55x+6y=35，
解得：x=4y=2.5，
答：每辆大货车可以运货4t，每辆小货车可以运货2.5t；
(2)设租用大货z辆，则租用小货车(20−z)辆，根据题意可得：
4z+2.5(20−z)≥60400z+300(20−z)≤7000，
解得：623≤z≤10，
∵z为整数，
∴z=7或8或9或10，
∴一共有4种租车方案．
【解析】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t”列方程组求解可得；
(2)设租用大货车z辆，由运输60吨且用20辆车一次运完，总运费不超过7000元，列出不等式组，求得不等式的整数解的个数便可得出答案．
本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
23.【答案】∠G=∠AEG+∠CFG
【解析】解(1)作GH//AB，如图，
∵AB//GH，GH//CD，
∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=FGH，
∵∠G=∠EGH+∠FGH，
∴∠G=∠AEG+∠CFG，
故答案为∠G=∠AEG+∠CFG．
(2)AB与FG交于点H，如图，
∵AB//CD，
∴∠DFG=∠EHG，
∵∠GEB为△EHG的外角，
∴∠GEB=∠EGF+∠EHG，
∴∠GEB=∠EGF+∠DFG，
∴∠GEB−∠EHG=∠EGF=90°，
(3)FG与KL平行，
证明：设∠HEG=α，GF交AB于点M，如图，
，
∵∠HEG与∠GEB互补，
∴∠HEG+∠GEB=180°，
∵∠AEG+∠GEB=180°，
∴∠AEG=∠HEG=α，
∵∠EDF=90°，
∴∠GME=90°−α，
∵AB//CD，
∴∠GFD=∠GME=90°−α，
∵∠HEM=∠AEG+∠HEG=2α，
∴∠HKC=2α，
∴∠HKD=180°−2α，
∵直线LK平分∠EKD，
∴∠LKD=180°−2α2=90°−α，
∴∠LKD=∠GFK，
∴FG//KL．
∴FG与KL平行．
(1)作GH//AB，利用平行线的性质可解．
(2)利用平行线的性质，将∠DFG转化为∠EAG，
(3)连接EF，借助同位角相等，两直线平行求证．
本题主要考查平行线的判定和性质、角的余角和补角．解题关键是能够借助三角形外角等于不相邻的两个内角之和，角平分线的性质进行解题．
24.【答案】解：(1)−3； 4；
(2)过点B作BM⊥x轴于M，
设OC=m，
∵三角形AOC的面积+四边形OCBM的面积=三角形ABM的面积，
∴12OA⋅OC+12(OC+BM)⋅OM=12AM⋅BM，
即12×3m+12(m+4)×1=12×4×4，
解得：m=3，
点C的坐标为(0,3)．
过点B作BN⊥y轴于N，
∵三角形ABP的面积=三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，
∴12OA⋅CP+12BN⋅CP=12，
即12×3×CP+12CP=12，
∴CP=6，
∴点P的坐标为(0,−3)或(0,9)．
(3)设点B(1,4)向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A(−3,0)，则点D(4,0)平移后的对应点恰好是点E(0,−4).连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，
∵AE//BD，
∴三角形ADQ的面积=三角形ABQ的面积，
当三角形ABQ的面积=13三角形ABD的面积时，QR=13yB=43，
当点Q在第三象限时，
∴12(x+3)×43+12(43+4)(−x)=12×4×3，
解得：x=−2，
当点Q在第二象限时，
∴12×3×4+12(3−x)×43=12(−x)×163，
解得：x=−4，
∴当三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13时，点Q的横坐标x的取值范围是−4≤x≤−2，且x≠−3．
【解析】解：(1)∵|a+b−1|+ 2a−b+10=0，
∴a+b−1=02a−b+10=0，
∴a=−3b=4，
故答案为：−3，4；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a，b；
(2)过点B作BM⊥x轴于M，设OC=m，由三角形面积关系得出12OA⋅OC+12(OC+BM)⋅OM=12AM⋅BM，得出12×3m+12(m+4)×1=12×4×4，求出m=3，过点B作BN⊥y轴于N，由三角形面积关系得出12×3×CP+12CP=12，求出CP=6，则可得出答案；
(3)设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E(0,−4).连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，当点Q在第三象限时，得出12(x+3)×43+12(43+4)(−x)=12×4×3，求出x=−2，当点Q在第二象限时，得出12×3×4+12(3−x)×43=12(−x)×163，求出x=−4，则可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
相关试卷
2022-2023学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省十堰市郧西县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）： 这是一份湖北省十堰市郧西县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省十堰市郧西县2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）： 这是一份湖北省十堰市郧西县2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
