精品解析：湖南省株洲市攸县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

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2023年上学期七年级期末学业质量测试试卷
数 学
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：第一幅图是轴对称图形，符合题意；
第二幅图不是轴对称图形，不符合题意；
第三幅图是轴对称图形，符合题意；
第四幅图不是轴对称图形，不符合题意；
∴轴对称图形一共有2个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法和合并同类项等计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
3. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【详解】A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了1．众数；2．平均数；3．方差；4．中位数．
4. 平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A 个或个
B. 个或个
C. 个或个或个
D. 个或个或个或个
【答案】D
【解析】
【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
【详解】解：如图所示，

分别有个交点，个交点，个交点，个交点，
∴ 交点个数可能有个或个或个或个．
故选.
【点睛】本题考查平行线与相交线，能够根据题意画出图形，做到不重不漏是解题关键.
5. 如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
【答案】A
【解析】
【详解】根据两直线被第三条直线所截，所出现的同位角，同旁内角，内错角的特点（三线八角）可直接判断为同位角．
故选A

6. 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设买钢笔x支，铅笔y支，根据：钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支；即可列出方程组．
【详解】解：设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
7. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（　　）

A. 顺时针旋转，向右平移 B. 逆时针旋转，向右平移
C. 顺时针旋转，向下平移 D. 逆时针旋转，向下平移
【答案】A
【解析】
【详解】分析：运用旋转和平移性质可得.
详解：由已知可得，顺时针旋转90°，向右平移，能把右下角完全填补.只有选项A符合条件，其他选项不能符合条件.
故选A.
点睛：本题考核知识点：旋转和平移.解题关键点：理解旋转性质和平移性质，同时理解游戏规则即可.
8. 若，则的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方差公式、积的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
原式，
故选：．
【点睛】本题考查平方差公式、积的乘方，解题的关键是掌握相关公式及运算法则．
9. 如图，已知直线，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）

A. 25° B. 35° C. 40° D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】过C点作CM∥直线l₁，求出CM∥直线l₁∥直线l₂，根据三角形内角和定理得∠ACB=60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB，即可求出答案．
详解】解：过C作CM∥l₁，

∵直线l₁∥直线l₂，
∴CM∥l₁∥l₂
∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE
∵∠B=30°
∴∠ACB=60°
∴∠ACM+∠MCB=60°
∵∠2=∠ACM =35°
∴∠MCB=25°
∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°
故选：A
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．
10. 3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　）
A. 4 B. 6 C. 2 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先将3转化为22-1，然后重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．
【详解】原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=264-1+1
=264；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，
而64=16×4，
∴原式的个位数为6．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的运用．解答此题的突破点是将3转化为22-1，然后利用平方差公式进行计算．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：
11. 计算：___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方，注意，熟练掌握幂的乘方法则是关键．
12. 分解因式：(a－b)2－(b－a)＝____________.
【答案】(a－b)(a－b＋1)
【解析】
【分析】提取个公因式（a-b）即可得(a－b)(a－b＋1)，注意符号.
.
【详解】(a－b)2－(b－a)＝(a－b)(a－b＋1).
故答案为(a－b)(a－b＋1).
【点睛】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.
13. 如图，于D，，，则点B到直线的距离是_______．

【答案】6
【解析】
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此可知点B到直线的距离即为线段的长度．
【详解】解：∵，，
∴点B到直线的距离为6，
故答案为：6．
【点睛】考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
14. 如图，已知为三角形中边上一点，为边上一点，连接，若，，则__________．

【答案】##120度
【解析】
【分析】可得，可求，即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以．
故答案：．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
15. 4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法为．若，则x=_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据新运算法则可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：∵，
∴，
即为，
∴，解得；
故答案：．
【点睛】本题考查了整式的运算和一元一次方程的求解，正确理解新运算法则、熟练掌握完全平方公式和多项式的乘法法则是解题关键．
16. 小颖和小芳两人参加学校组织的科技兴趣小组动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳动手实验操作成绩较稳定的是________．

【答案】小芳
【解析】
【分析】观察图象可得：小芳的动手实验操作成绩较集中，波动较小．故小芳的成绩较为稳定．
【详解】解：由于从图中看出小芳的动手实验操作的成绩波动较小，所以小芳的成绩较为稳定．
故答案为：小芳．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17. 如图，将向右平移2cm得到交于点G．如果的周长是16cm，那么与的周长之和是_____cm．

【答案】16
【解析】
【分析】根据平移的性质结合三角形的周长求解即可．
【详解】解：∵将向右平移2cm得到，的周长是16cm，
∴cm，
∴与的周长之和cm，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平移的性质和三角形周长的计算，属于常考题型，熟练掌握平移的性质、得出与的周长之和等于的周长是解题的关键．
18. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只，树为___________棵．
【答案】 ①. 20
②. 5

【解析】
【分析】认真阅读题目，仔细分析题意， 找出题目中鸦数的等量关系：3×树的棵数+5=5×（树的棵数-1），列出方程，把相关数值代入可得树的棵数，解这个方程，求出树的棵数，据此解答.
【详解】设有x棵树，根据题意得
3x+5=5(x-1)，
解得：x=5，
3x+5=35+5=20
故答案为20；5
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
三、解答题（本大题共8小题，共78分）：
19. （1）分解因式：
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式解答；
（2）根据单项式乘以单项式的法则解答即可.
【详解】解：（1）；
（2）.
【点睛】本题考查了多项式的因式分解和单项式的乘法，熟练掌握运算法则和分解因式的方法是解题的关键.
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．
【详解】解：原式

当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．
21. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用代入消元法，将②代入①可求，再将的值，代入②，即可求解；
（2）用加减消元法，先消去，求出，再代入①，即可求解．
【小问1详解】

解：②代入①得，
，
解得：，
将代入②得，
，
．
【小问2详解】

解：得，
，
②③得，
，
解得：，
将代入①得，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解法是解题的关键．
22. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.

（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【答案】（1）70°；（2）35°.
【解析】
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.

23. 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：

（1）旋转中心是什么，为多少度？
（2）与线段相等的线段是哪一条？
（3）的面积是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据旋转中心的定义、旋转的性质即可求得答案．
（2）根据旋转前后的图形全等，即可直接求得答案．
（3）根据旋转前后的图形全等，即可求得答案．
【小问1详解】
观察图形可知，旋转中心为．
∵旋转前后的图形全等，即，
∴．
故答案为： ，；
【小问2详解】
∵旋转前后的图形全等，即，
∴．
故答案为：．
【小问3详解】
∵旋转前后的图形全等，即，
∴，，．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，即旋转前后的图形全等，牢记旋转的性质是解题的关键．
24. 为了提高学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
射击次序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲成绩(环)
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩(环)
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10

（1）经计算甲的平均成绩是8环，则________；
（2）甲成绩的中位数是________环，乙成绩的众数是________环；
（3）已知甲成绩的方差是，请求出乙成绩的方差，并判断甲、乙两名队员谁的成绩更为稳定．
【答案】（1）a＝8 （2）8，7
（3）甲队员的成绩更为稳定
【解析】
【分析】（1）依据甲的平均成绩是8 （环）即可得到a的值；
（2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可；
（3） 依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定；
【小问1详解】
解：∵甲的平均成绩是8环，
；
解得：，
故答案为：8；
【小问2详解】
解：甲成绩排序后（从低到高）最中间的两个数据为8和8，
∴甲成绩中位数是环；
乙成绩中出现次数最多的为7环，
∴乙成绩的众数是7环，
故答案为：8，7；
【小问3详解】
乙成绩的方差为：
，
∵
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
【点睛】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
25. 如图所示，四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．

（1）求证：
（2）若 ，且，，．求与之间的距离．
（3）若，，．试求点到直线的距离的取值范围．
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出根据已知得出，即可得证；
（2）根据等面积法求平行线间的距离即可求解；
（3）根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可求解．
【小问1详解】
证明：
两直线平行，内错角相等
又
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
【小问2详解】
由知与之间的距离等于点到直线的距离即三角形的边上的高设为．由三角形的面积计算公式可得：

即：
解得：
故：与之间的距离为．
【小问3详解】
设点到直线的距离为，∵，，
如图所示，作，当点与点重合时，到直线的距离为，

当点接近直线时，则点到直线的距离接近，
∴点到直线的距离的取值范围：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离，平行线之间的距离，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26. 已知：，点A，B分别在，上，点C为，之间的一点，连接，．

（1）如图1，若，，求；
（2）如图2，，，，分别为，，，的平分线，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点D作的垂线交于点G，点F在上，，的延长线交的延长线于点H，若，猜想与的倍数关系并证明．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），见解析
【解析】
【分析】（1）作，根据平行线的性质以及角的和差关系进行推导即可；
（2）利用，，，分别为，，，的角平分线推导角的关系，推出，，根据四边形的内角和为可得结论；
（3）结合角的倍数关系分析计算得出，，然后再结合垂直的定义求得，，从而得出．
【小问1详解】
解：过C作，

∵，
∴，
∴，，
∴，即；
【小问2详解】
解：∵，分别为，的角平分线，
∴，
∴，即，
同理可得：，即，
∴；
【小问3详解】
猜想：，理由如下：

由（1）可知：，
∵，
∴
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，通过添加辅助线构造平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．