还剩15页未读，
继续阅读
天津市+滨海新区天津经济技术开发区国际学校2022-2023+学年七年级下学期+数学期末测试卷
展开
这是一份天津市+滨海新区天津经济技术开发区国际学校2022-2023+学年七年级下学期+数学期末测试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市滨海新区经开国际学校七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在数17，−π，0.314， 2，− 64，5中，无理数的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 36的算术平方根是( )
A. ±6 B. 6 C. ± 6 D. 6
3. 下列事件中，最适合采用普查的是( )
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D. 对某批次灯泡使用寿命的调查
4. 已知a
5. 下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
6. 若x=3−my=1+2m则y用含x的代数式表示为( )
A. y=2x+7 B. y=−2x+7 C. y=2x−5 D. y=−2x−5
7. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=39°，则∠2等于( )
A. 39°
B. 45°
C. 50°
D. 51°
9. 若x(a−3)y，则a的取值范围是( )
A. a<3 B. a>3 C. a≥3 D. a≤3
10. 已知△ABC内一点P(a,b)经过平移后对应点P′(c,d)，顶点A(−2,2)在经过此次平移后对应点A′(5,−4)，则a−b−c+d的值为( )
A. 13 B. −13 C. 1 D. −1
11. 若关于x的不等式组2x+7>4x+1x−k<2的解集为x<3，则k的取值范围为( )
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
12. 已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：
①x=1y=−1是方程组的解；
②若x−y=3，则t=−2；
③若M=2x−y−t，则M的最小值为−3；
④若y≥−1时，则0≤x≤3；
其中正确的有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 3−125=______．
14. 已知 2.1=1.449， 21=4.573，则 21000的值是______．
15. 若(k−2)x|k|−1−3y=2是关于x，y的二元一次方程，那么k2−3k−2的值为______ ．
16. 如果x=ay=b是方程x−3y=−3的一组解，那么代数式2022−2a+6b=______．
17. 在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4.若点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(a,b)，则a+b=______．
18. 当m=______时，方程组2x+my=4x+4y=8的解是正整数．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 解方程：
(1)x−2y=12x+3y=16
(2)x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题7.0分)
解不等式组x−3(x−2)≥4①x−12>2x+15−1②，请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
21. (本小题7.0分)
“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x<20)，C(20≤x<30)，D(30≤x<40)，E(x≥50).并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m的值是______，类别D所对的扇形圆心角的度数是______度；
(3)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
22. (本小题8.0分)
如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°．
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM//BC．
23. (本小题10.0分)
某商场上在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元．
(1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
(2)某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？
(3)在(2)的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明．
24. (本小题8.0分)
已知关于x，y的方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8，其中a是实数．
(1)若x=y，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，求(a−4)2019的值；
(3)若点(x,y)在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，求a的值．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足 a+1+(b−3)2=0．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C(0,−910)，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 64=−8，
−π， 2，是无理数，共2个．
故选：B．
直接根据无理数的定义解答即可．
本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
2.【答案】D
【解析】解：∵ 36=6，
且6的算术平方根为 6，
∴ 36的算术平方根是 6．
故选D．
先求出36的算术平方根 36=6，然后再求6的算术平方根即可得解．
本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根．
3.【答案】A
【解析】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.因为a−3b，故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、由∠1=∠2，不能得到AB//CD，故不符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AC//BD，不能得到AB//CD，故不符合题意；
C、由∠1=∠2，不能得到AB//CD，故不符合题意；
D、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：x=3−m①y=1+2m②，
①×2+②得：2x+y=7，
解得：y=−2x+7．
故选：B．
方程组消去m，用x表示出y即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7.【答案】C
【解析】解：∵P(a+b,ab)在第二象限，
∴a+b<0ab>0，
∴a、b同号且和是负数，
∴a<0，b<0，
点Q(a,b)在第三象限．
故选：C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
8.【答案】D
【解析】解：作BD//l1，如图所示：
∵BD//l1，
∴∠1=∠CBD，
双∵l1//l2，
∴BD//l2，
∴∠ABD=∠2，
又∵∠1=39°，
∴∠CDB=39°
又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=51°，
∴∠2=51°．
故选：D．
由BD//l1得∠1=∠CBD=39°，根据平行公理的推论得BD//l2，其性质得∠ABD=∠2，角的和差求得∠2=51°．
本题综考查平行线的性质，平行公理的推论，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．
9.【答案】A
【解析】解：∵若x(a−3)y，
∴a−3<0，
∴a<3，
故选：A．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵A(−2,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−4)，
∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，
∵点P(a,b)经过平移后对应点P1(c,d)，
∴a+7=c，b−6=d，
∴a−c=−7，b−d=6，
∴a−b−c+d=a−c−(b−d)=−7−6=−13，
故选：B．
由A(−2,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−4)，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，由此得到结论．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：不等式整理得：x<3x
得到k的范围是k≥1，
故选：C．
不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：解关于x、y方程组得x=2t+1y=t−1，
①当x=1y=−1时，
则2t+1=1t−1=−1，
解得：t=0，正确，符合题意；
②当t=−2时，x=−3，y=−3，
x−y=0，此项错误，不符合题意；
③M=2x−y−t，
M=2(2t+1)−(t−1)−t，
M=2t+3，
∴M随t的增大而增大，
∴当t=−3时M有最小值，
M=2×(−3)+3
=−3，
此项正确，符合题意；
④当y≥−1时，
t−1≥−1，t≥0，
∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3，
此项错误，不符合题意．
故选：B．
利用解一元一次不等式组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解法一一计算判断即可．
本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．
13.【答案】−5
【解析】解：∵(−5)3=−125，
∴3−125=−5，
故答案为：−5
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．
14.【答案】144.9
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根，属于基础题．
根据题意，可得： 21000= 2.1×10000=100 2.1，即可得解．
【解答】
解：∵ 21000= 2.1×10000=100 2.1，
而 2.1=1.449，
∴ 21000=1.449×100=144.9．
故答案为144.9．
15.【答案】8
【解析】解：根据题意得：|k|−1=1k−2≠0，
解得k=−2，
∴k2−3k−2=(−2)2−3×(−2)−2=4+6−2=8．
故答案为：8．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
16.【答案】2028
【解析】解：∵x=ay=b是方程x−3y=−3的一组解，
∴a−3b=−3，
∴2a−6b=2(a−3b)=−6，
∴2022−2a+6b=2022−(−6)=2028．
故答案为：2028．
先将解代入方程，得出a−3b=−3，代入代数式即可．
本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键．
17.【答案】5或−3
【解析】解：∵AB//x轴，A的坐标为(−1,2)，
∴点B的纵坐标为2．
∵AB=4，
∴点B的横坐标为−1+4=3或−1−4=−5．
∴点B的坐标为(3,2)或(−5,2)．
则a+b=3+2=5或a+b=−5+2=−3．
故答案为：5或−3．
根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
18.【答案】−4
【解析】解：在2x+my=4①x+4y=8②中，
∵x+4y=8，
∴x=8−4y>0，
∴y<2，
∴y=1，x=4，
此时m=−4．
故答案为：−4．
本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题．
19.【答案】解：(1)x−2y=1①2x+3y=16②，
②−①×2，得：7y=14，
解得：y=2，
将y=2代入①，得：x−4=1，
解得：x=5，
所以方程组的解为x=5y=2；
(2)方程组整理得，5x+y=36①−x+9y=2②，
①+②×5，得：46y=46，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：5x+1=36，
解得：x=7，
所以方程组的解为x=7y=1．
【解析】(1)加减消元法求解可得；
(2)整理为一般式后，利用加减消元法求解可得．
此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】x≤1 x>−3 −3
(2)解不等式②，得x>−3；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为−3
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】50 32 57.6
【解析】解：(1)∵10÷20%=50，
∴本次共调查了50名学生；
∴类型B的学生人数为：50×24%=12，
∴类别D的学生人数为：50−10−12−16−4=8，
如图，即为补全的条形统计图；
故答案为：50；
(2)∵16÷50=0.32，
∴扇形统计图中m的值是32，
∵4÷50=0.08，
∴1−20%−24%−32%−8%=16%，
∴360×16%=57.6°
类别D所对的扇形圆心角的度数是57.6度．
故答案为：32，57.6；
(3)800×(32%+16%+8%)=448(名)，
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
(1)根据A类型即可得本次共调查的学生数；进而可以补全条形统计图；
(2)根据(1)条形统计图的数据即可求出扇形统计图中m的值，类别D所对的扇形圆心角的度数度；
(3)根据样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
22.【答案】解：(1)∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD//EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°；
(2)∵BD//EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF//BC，
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD//GF，
∴DM//BC．
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
(1)由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD//EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；
(2)根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF//BC，证得MD//GF，根据平行线的性质即可得到结论．
23.【答案】解：(1)设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，
依题意，得：x+2y=2002x+y=280，
解得：x=120y=40．
答：一个A型玩具的价格为120元，一个B型玩具的价格为40元．
(2)设购买m个A型玩具，则购买(20−m)个B型玩具，
依题意，得：120m+40(20−m)≤1000，
解得：m≤2.5．
∵m为非负整数，
∴m=0，1，2．
∴共有3种购买方案，方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个．
(3)方案2所需费用为120+19×40=880(元)，
方案3所需费用为2×120+18×40=960(元)．
∵880<960，
∴方案2购买A型玩具1个，B型玩具19个费用最少．
【解析】(1)设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个A型玩具，则购买(20−m)个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各购买方案；
(3)利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用．
24.【答案】解：(1)若x=y，则2a+1=0，
解得a=−12；
(2)解方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8
得x=3a−1y=a−2，
再代入x−5y，
∵方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，
∴3a−1−5(a−2)=3，
解得：a=3，
∴(a−4)2019=(3−4)2019=−1，
(3)∵点(x,y)在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，
∴x+y=0，
∴3a−1+a−2=0，
解得a=34．
【解析】(1)将x=y代入方程x−y=2a+1求解即可；
(2)解方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8得x=3a−1y=a−2，再代入x−5y=3解方程即可；
(3)由第四象限内点的坐标特点及到x轴，y轴的距离相等，得到x+y=0，把x=3a−1y=a−2，再代入x−5y=3解方程即可．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，平面直角坐标系各象限内点的坐标特点，正确掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
25.【答案】−1 3
【解析】解：(1)∵a、b满足 a+1+(b−3)2=0，
∴a+1=0，且b−3=0，
∴a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)∵a=−1，b=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∵M(−2,m)，且M在第三象限，
∴m<0，
∴△ABM的面积=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，
则M(−2,−32)，S△ABM=−2m=−2×(−32)=3，
∵△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6，
∵△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=12PC×2+12PC×3=6，
解得：PC=125，
∵C(0,−910)，
∴OC=910，
当点P在点C的下方时，P(0,−125−910)，即P(0,−3310)；
当点P在点C的上方时，P(0,125−910)，即P(0,32)；
综上所述，点P的坐标为(0,−3310)或(0,32).
(1)根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1=0，且b−3=0，即可得出结论；
(2)根据三角形面积公式求解即可；
(3)根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键．
2022-2023学年天津市滨海新区经开国际学校七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在数17，−π，0.314， 2，− 64，5中，无理数的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 36的算术平方根是( )
A. ±6 B. 6 C. ± 6 D. 6
3. 下列事件中，最适合采用普查的是( )
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D. 对某批次灯泡使用寿命的调查
4. 已知a
5. 下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
6. 若x=3−my=1+2m则y用含x的代数式表示为( )
A. y=2x+7 B. y=−2x+7 C. y=2x−5 D. y=−2x−5
7. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=39°，则∠2等于( )
A. 39°
B. 45°
C. 50°
D. 51°
9. 若x
A. a<3 B. a>3 C. a≥3 D. a≤3
10. 已知△ABC内一点P(a,b)经过平移后对应点P′(c,d)，顶点A(−2,2)在经过此次平移后对应点A′(5,−4)，则a−b−c+d的值为( )
A. 13 B. −13 C. 1 D. −1
11. 若关于x的不等式组2x+7>4x+1x−k<2的解集为x<3，则k的取值范围为( )
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
12. 已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，给出下列结论：
①x=1y=−1是方程组的解；
②若x−y=3，则t=−2；
③若M=2x−y−t，则M的最小值为−3；
④若y≥−1时，则0≤x≤3；
其中正确的有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 3−125=______．
14. 已知 2.1=1.449， 21=4.573，则 21000的值是______．
15. 若(k−2)x|k|−1−3y=2是关于x，y的二元一次方程，那么k2−3k−2的值为______ ．
16. 如果x=ay=b是方程x−3y=−3的一组解，那么代数式2022−2a+6b=______．
17. 在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4.若点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(a,b)，则a+b=______．
18. 当m=______时，方程组2x+my=4x+4y=8的解是正整数．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 解方程：
(1)x−2y=12x+3y=16
(2)x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题7.0分)
解不等式组x−3(x−2)≥4①x−12>2x+15−1②，请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
21. (本小题7.0分)
“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x<20)，C(20≤x<30)，D(30≤x<40)，E(x≥50).并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m的值是______，类别D所对的扇形圆心角的度数是______度；
(3)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
22. (本小题8.0分)
如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°．
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM//BC．
23. (本小题10.0分)
某商场上在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元．
(1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
(2)某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？
(3)在(2)的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明．
24. (本小题8.0分)
已知关于x，y的方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8，其中a是实数．
(1)若x=y，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，求(a−4)2019的值；
(3)若点(x,y)在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，求a的值．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足 a+1+(b−3)2=0．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C(0,−910)，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 64=−8，
−π， 2，是无理数，共2个．
故选：B．
直接根据无理数的定义解答即可．
本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
2.【答案】D
【解析】解：∵ 36=6，
且6的算术平方根为 6，
∴ 36的算术平方根是 6．
故选D．
先求出36的算术平方根 36=6，然后再求6的算术平方根即可得解．
本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根．
3.【答案】A
【解析】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.因为a
故选：D．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、由∠1=∠2，不能得到AB//CD，故不符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AC//BD，不能得到AB//CD，故不符合题意；
C、由∠1=∠2，不能得到AB//CD，故不符合题意；
D、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：x=3−m①y=1+2m②，
①×2+②得：2x+y=7，
解得：y=−2x+7．
故选：B．
方程组消去m，用x表示出y即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7.【答案】C
【解析】解：∵P(a+b,ab)在第二象限，
∴a+b<0ab>0，
∴a、b同号且和是负数，
∴a<0，b<0，
点Q(a,b)在第三象限．
故选：C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
8.【答案】D
【解析】解：作BD//l1，如图所示：
∵BD//l1，
∴∠1=∠CBD，
双∵l1//l2，
∴BD//l2，
∴∠ABD=∠2，
又∵∠1=39°，
∴∠CDB=39°
又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=51°，
∴∠2=51°．
故选：D．
由BD//l1得∠1=∠CBD=39°，根据平行公理的推论得BD//l2，其性质得∠ABD=∠2，角的和差求得∠2=51°．
本题综考查平行线的性质，平行公理的推论，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．
9.【答案】A
【解析】解：∵若x
∴a−3<0，
∴a<3，
故选：A．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵A(−2,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−4)，
∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，
∵点P(a,b)经过平移后对应点P1(c,d)，
∴a+7=c，b−6=d，
∴a−c=−7，b−d=6，
∴a−b−c+d=a−c−(b−d)=−7−6=−13，
故选：B．
由A(−2,2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,−4)，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，由此得到结论．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：不等式整理得：x<3x
得到k的范围是k≥1，
故选：C．
不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：解关于x、y方程组得x=2t+1y=t−1，
①当x=1y=−1时，
则2t+1=1t−1=−1，
解得：t=0，正确，符合题意；
②当t=−2时，x=−3，y=−3，
x−y=0，此项错误，不符合题意；
③M=2x−y−t，
M=2(2t+1)−(t−1)−t，
M=2t+3，
∴M随t的增大而增大，
∴当t=−3时M有最小值，
M=2×(−3)+3
=−3，
此项正确，符合题意；
④当y≥−1时，
t−1≥−1，t≥0，
∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3，
此项错误，不符合题意．
故选：B．
利用解一元一次不等式组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解法一一计算判断即可．
本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．
13.【答案】−5
【解析】解：∵(−5)3=−125，
∴3−125=−5，
故答案为：−5
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．
14.【答案】144.9
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根，属于基础题．
根据题意，可得： 21000= 2.1×10000=100 2.1，即可得解．
【解答】
解：∵ 21000= 2.1×10000=100 2.1，
而 2.1=1.449，
∴ 21000=1.449×100=144.9．
故答案为144.9．
15.【答案】8
【解析】解：根据题意得：|k|−1=1k−2≠0，
解得k=−2，
∴k2−3k−2=(−2)2−3×(−2)−2=4+6−2=8．
故答案为：8．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
16.【答案】2028
【解析】解：∵x=ay=b是方程x−3y=−3的一组解，
∴a−3b=−3，
∴2a−6b=2(a−3b)=−6，
∴2022−2a+6b=2022−(−6)=2028．
故答案为：2028．
先将解代入方程，得出a−3b=−3，代入代数式即可．
本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键．
17.【答案】5或−3
【解析】解：∵AB//x轴，A的坐标为(−1,2)，
∴点B的纵坐标为2．
∵AB=4，
∴点B的横坐标为−1+4=3或−1−4=−5．
∴点B的坐标为(3,2)或(−5,2)．
则a+b=3+2=5或a+b=−5+2=−3．
故答案为：5或−3．
根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
18.【答案】−4
【解析】解：在2x+my=4①x+4y=8②中，
∵x+4y=8，
∴x=8−4y>0，
∴y<2，
∴y=1，x=4，
此时m=−4．
故答案为：−4．
本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题．
19.【答案】解：(1)x−2y=1①2x+3y=16②，
②−①×2，得：7y=14，
解得：y=2，
将y=2代入①，得：x−4=1，
解得：x=5，
所以方程组的解为x=5y=2；
(2)方程组整理得，5x+y=36①−x+9y=2②，
①+②×5，得：46y=46，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：5x+1=36，
解得：x=7，
所以方程组的解为x=7y=1．
【解析】(1)加减消元法求解可得；
(2)整理为一般式后，利用加减消元法求解可得．
此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】x≤1 x>−3 −3
(2)解不等式②，得x>−3；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为−3
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】50 32 57.6
【解析】解：(1)∵10÷20%=50，
∴本次共调查了50名学生；
∴类型B的学生人数为：50×24%=12，
∴类别D的学生人数为：50−10−12−16−4=8，
如图，即为补全的条形统计图；
故答案为：50；
(2)∵16÷50=0.32，
∴扇形统计图中m的值是32，
∵4÷50=0.08，
∴1−20%−24%−32%−8%=16%，
∴360×16%=57.6°
类别D所对的扇形圆心角的度数是57.6度．
故答案为：32，57.6；
(3)800×(32%+16%+8%)=448(名)，
答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
(1)根据A类型即可得本次共调查的学生数；进而可以补全条形统计图；
(2)根据(1)条形统计图的数据即可求出扇形统计图中m的值，类别D所对的扇形圆心角的度数度；
(3)根据样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
22.【答案】解：(1)∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD//EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°；
(2)∵BD//EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF//BC，
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD//GF，
∴DM//BC．
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
(1)由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD//EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；
(2)根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF//BC，证得MD//GF，根据平行线的性质即可得到结论．
23.【答案】解：(1)设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，
依题意，得：x+2y=2002x+y=280，
解得：x=120y=40．
答：一个A型玩具的价格为120元，一个B型玩具的价格为40元．
(2)设购买m个A型玩具，则购买(20−m)个B型玩具，
依题意，得：120m+40(20−m)≤1000，
解得：m≤2.5．
∵m为非负整数，
∴m=0，1，2．
∴共有3种购买方案，方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个．
(3)方案2所需费用为120+19×40=880(元)，
方案3所需费用为2×120+18×40=960(元)．
∵880<960，
∴方案2购买A型玩具1个，B型玩具19个费用最少．
【解析】(1)设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个A型玩具，则购买(20−m)个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各购买方案；
(3)利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用．
24.【答案】解：(1)若x=y，则2a+1=0，
解得a=−12；
(2)解方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8
得x=3a−1y=a−2，
再代入x−5y，
∵方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，
∴3a−1−5(a−2)=3，
解得：a=3，
∴(a−4)2019=(3−4)2019=−1，
(3)∵点(x,y)在第四象限，并且到x轴，y轴的距离相等，
∴x+y=0，
∴3a−1+a−2=0，
解得a=34．
【解析】(1)将x=y代入方程x−y=2a+1求解即可；
(2)解方程组x−y=2a+12x+3y=9a−8得x=3a−1y=a−2，再代入x−5y=3解方程即可；
(3)由第四象限内点的坐标特点及到x轴，y轴的距离相等，得到x+y=0，把x=3a−1y=a−2，再代入x−5y=3解方程即可．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，平面直角坐标系各象限内点的坐标特点，正确掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
25.【答案】−1 3
【解析】解：(1)∵a、b满足 a+1+(b−3)2=0，
∴a+1=0，且b−3=0，
∴a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)∵a=−1，b=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∵M(−2,m)，且M在第三象限，
∴m<0，
∴△ABM的面积=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，
则M(−2,−32)，S△ABM=−2m=−2×(−32)=3，
∵△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6，
∵△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=12PC×2+12PC×3=6，
解得：PC=125，
∵C(0,−910)，
∴OC=910，
当点P在点C的下方时，P(0,−125−910)，即P(0,−3310)；
当点P在点C的上方时，P(0,125−910)，即P(0,32)；
综上所述，点P的坐标为(0,−3310)或(0,32).
(1)根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1=0，且b−3=0，即可得出结论；
(2)根据三角形面积公式求解即可；
(3)根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年天津市滨海新区国际学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年天津市滨海新区国际学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市滨海新区天津经济技术开发区国际学校2023-2024学年七年级上学期数学期末试题： 这是一份天津市滨海新区天津经济技术开发区国际学校2023-2024学年七年级上学期数学期末试题，共8页。
天津市滨海新区天津经济技术开发区国际学校2023-2024学年八年级上学期数学试卷期末试卷： 这是一份天津市滨海新区天津经济技术开发区国际学校2023-2024学年八年级上学期数学试卷期末试卷，共7页。
