河北省石家庄市高邑县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省石家庄市高邑县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了下列命题错误的是，已知等内容，欢迎下载使用。
高邑县2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，26个小题，满分120分。
2.在答题卡上准确填写学校、姓名，考号等相关信息。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题，每小题3分，11~16小题，每小题2分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）
1.函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A.以上调查属于全面调查
B.200名学生是样本容量
C.1200名学生是总体的一个样本
D.每名学生的睡眠时间是一个个体
3.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点，它到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.已知正比例函数的图像上一点，且，则的值可能是（ ）
A. B.0 C.1 D.1.5
5.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.若边形的内角和等于外角和的4倍，则边数是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
7.下列命题错误的是（ ）
A.平行四边形的对角相等
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.正方形的对角线相等且互相垂直
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
8.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则的长是（ ）

A. B. C. D.
9.如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为（ ）

图1 图2
A. B. C. D.
10.已知：如图，在中，，分别是，的中点.求证：四边形是平行四边形.以下是排乱的证明过程：①∴；②∴，；③∴四边形是平行四边形；④又，；⑤∵四边形是平行四边形.证明步骤正确的顺序是（ ）

A.④→①→②→③→⑤ B.⑤→③→①→②→④
C.⑤→②→④→①→③ D.⑤→②→①→④→③
11.如图，中，要在对角线上找点、，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
甲：只需要满足
乙：只需要满足
丙：只需要满足

A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、丙才是
C.只有甲、乙才是 D.只有乙、丙才是
12.如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（ ）元.

A.4 B.3 C.2 D.1
13.甲、乙两人骑车从地出发前往地，匀速骑行.甲、乙两人与地的距离关于乙骑行的时间之间的关系图象如图所示.当时，甲、乙两人相距（ ）

A. B. C. D.
14.如图，直线与的交点的横坐标为，两直线与轴交点的横坐标分别是，，则关于的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
15.如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围是（ ）

A. B. C D.
16.如图，已知线段厘米，动点以2厘米/秒的速度从点出发向点运动，动点以4厘米/秒的速度从点出发向点运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为（厘米），动点的运动时间为秒，则下图中能正确反映与之间的函数关系的是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17题3分；18、19题每空2分.）
17.如图，已知菱形的边在轴上，，点的坐标为，则点的坐标为______.

18.已知，两地之间有一站点，甲从地匀速跑步去地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点走向地，两人到达地后均原地休息.甲、乙两人与站点的距离（米）与甲所用的时间（分钟）之间的关系如图所示.
（1）站点到地的距离为______米；
（2）当______时，甲、乙两人相遇.

19.定义：如果几个全等的正边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，那么我们称作正边形的环状连接.如图1，我们可以看作正八边形的环状连接，中间围成一个正方形.
（1）若正六边形作环状连接，如图2，中间可以围成的正多边形的边数为______；
（2）若边长为的正边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为______.（用含的代数式表示）

图1 图2
三、解答题（本大题7个小题，共67分.请写出解答步骤）
20.（本小题满分8分）
如图，在中，点，分别在，上，且，连接，.求证：.

21.（本小题满分8分）
学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，：，：，：，：，：，制作了两幅如图的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了______名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形对应的圆心角为______度；
（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
22.（本小题满分9分）
某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是______元；甲复印社每张收费是______元；
（2）求出乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？

23.（本小题满分9分）
如图，直线的解析表达式为：，且直线与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点.
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标.

24.（本小题满分10分）
有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度（米）与挖掘时间（小时）之间关系的部分图象.请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了______小时.开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：
①甲队在的时段内，与之间的函数关系式；
②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队.
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米.
25.（本小题满分11分）
某文具商店计划用不超过2300元的资金购买书包和计算器共50个，已知书包和计算器的进价与售价如表.设购买书包个（其中），购买书包的费用为元，购买计算器的费用为元.
每件商品
进价（元）
售价（元）
书包
50
65
计算器
40
50
（1）当时，______，______；
（2）求最多能购买多少个书包；
（3）设售出这批书包和计算器共盈利元，求与之间的函数关系式；文具店购进多少个书包时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
26.（本小题满分12分）
如图，点为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒4个单位长度的速度由点向点运动.设动点的运动时间为秒.
（1）点的坐标为______（用含的代数式表示）；
（2）当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，说明理由.

备用图


2022—2023学年度第二学期期末考试八年级
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(1－10小题，每小题3分，11－16小题，每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
D
A
D
B
C
B
A
C
C
B
C
A
C
A
D
二、填空题(17、18每小题3分;19题每空2分)
17. （9，3） 18. 800 10 19. 6
三、解答题
20．（本题8分）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥，＝． ……………………………2分
∵，
∴． ……………………………4分
即．
又∵，
∴四边形是平行四边形． ……………………………6分
∴． ……………………………8分
21．（本题8分）
解：
（1）
∵D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，
∴10÷20%=50， ……………………………2分
∴抽查的学生共有50人；
（2）
∵50×40%=20，
∴C组的学生有10人，
∵50-3-20-10-4=13，
∴B组的学生有13人，
频数分布直方图如下，
……………………………4分
（3）
∵360°×=28.8°，
∴扇形E对应的圆心角为28.8°； ……………………………6分
（4）
∵D组、E组的学生做家务的时间不少于2小时，
∴=， ……………………………8分
∴该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人．
22.（本题9分）
解：（1）由图可知，
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；
甲复印社每张收费是（元），
故答案为：18；0.2； ……………………………2分
（2）设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
把和代入解析式得：
，
解得：，
∴乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为:， ……………………………4分
一次项系数的实际意义为每张收费0.08元； ……………………………5分
（3）由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
令，
解得，， ……………………………7分
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
（4）当时，
甲复印社的费用为：（元），
乙复印社的费用为：（元），
∵，
∴当时，选择乙复印社． ……………………………9分
23.（本题9分）
解：
（1）∵D点在x轴上，的解析表达式为，
∴令y=0，得，
解得，
∴D点坐标为，
故答案为：． ……………………………1分
（2）设直线的解析表达式为：，
由于直线经过点，，
代入表达式，得：，
解得，
∴直线的解析表达式为：． ……………………………3分
（3）联立直线与的解析表达式，
解得，
∴， ……………………………5分
∵在中，，边上的高为，
∴，
故△ADC的面积为． ……………………………7分
（4）∵△ADP与△ADC的面积相等，且公共边为AD，
∴点P与点C到AD的距离相等，
∴P点的纵坐标为3，
∵P点在直线上，
∴当时，，解得，
∴P点坐标为． ……………………………9分
24．（本题10分）
解：（1）从图象可以看出乙队开挖到30米时，用了2小时．
开挖6小时时，甲队比乙队多挖60-50=10（米）；
故答案为：2；10； ……………………………2分
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x； ……………………………3分
②设乙队在2＜x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20， ……………………………5分
设乙队在0≤x≤2的时段内y与x之间的函数关系式为y=k3x，
由图可知，函数图象过点（2，30），
∴2k3=30，
解得k3=15，
∴y=15x； ……………………………6分
故乙队在的时段内，与之间的函数关系式为；
③由题意得：
10x＞5x+20，解得x＞4，
∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队； ……………………………8分（3）由图可知，甲队速度是：=10（米/时），
设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得
，
解得z=80． ……………………………10分答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为80米．
25．（本题11分）
解：（1）设购买书包x个，则购买计算器（50-x）个，
∴购买书包的费用：50x，
购买计算器的费用：（50-x）×40=-40x+2000，
∴当时，50×10=500（元），
-40×10+2000=1600（元），
故答案是：500，1600； ……………………………4分
（2）由题意得：50x-40x+2000≤2300，解得：x≤30，
答：最多能购买30个书包； ……………………………7分
（3）由题意得：=（65-50）x+（50-40）（50-x）=5x+500， ……………………………9分
∵5＞0，
∴随x的增大而增大，
∴当x=30时，利润最大，最大=150+500=650（元）， ……………………………11分
答：=5x+500，当文具店购进30个书包时，才能获得最大利润；最大利润是650元．
26．（本题12分）
解：（1）P点的纵坐标与C点相同，横坐标为P点所走的路程，
故P的坐标为， ……………………………1分
故答案是：(4t，8)；
（2）∵四边形OABC为矩形，，，
∴，，
∵点D是OA的中点，
∴，
由题意可知，，
∴，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴，
∴，
∴； ……………………………4分
（3）分三种情况：
①当Q点在P的右边时，如图，

∵四边形ODQP为菱形，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴， ……………………………7分
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图，

同①的方法得出，，
∴
可知，
∴， ……………………………10分
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图，

同①的方法得出，，
∴，
可知，
∴. ……………………………12分
综上所述，时，；时，；时，.