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湖北省十堰市郧西县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份湖北省十堰市郧西县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 式子 x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≤2 C. x≥-2 D. x≥2
2. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
3. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x-1的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二，三、四象限 D. 第一、三、四象限
4. 矩形和菱形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等
5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表：
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 一次函数y=ax+b(a,b是常数，且a≠0)，若2a+b+3=0，则这个一次函数的图象必经的点是( )
A. (-1,-5) B. (2,-3) C. (32,0) D. (1,2)
7. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B+∠C B. a：b：c=3：4：5
C. a2=(b+c)(b-c) D. ∠A：∠B：∠C=1：1：4
8. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
9. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A. 150 B. 200m2 C. 250m2 D. 300m2
10. 如图，四边形ABCD中，AD⊥CD于点D，BC=3，AD=8，CD=6，点E是AB的中点，连接DE，则DE的最大值是( )
A. 6
B. 6.5
C. 7
D. 7.5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简： 32=______．
12. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4.你认为成绩更稳定的是______．
13. 如图，已知直线y=k1x与直线y=k2x+b相交于点A(-1,3)，那么关于x的不等式k1x-k2x-b<0的解集为______．
14. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF=3，则GH的长为______ ．
15. 如图(1)，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)的变化关系图象如图(2)，则a的值是______．
16. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(1) 32- 8+ 2；
(2)( 5+1)⋅ 5-12．
18. (本小题5.0分)
如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF.求证：CE=CF．
19. (本小题6.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(-4,9)和N(2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)已知第一象限内的点P在直线MN上，点A(3,0)，若△OPA的面积为6，求P点坐标．
20. (本小题9.0分)
某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没有不选的)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______ ；
(2)请补全条形图；
(3)扇形图中，m= ______ ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是______ °；
(4)若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
21. (本小题7.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
22. (本小题8.0分)
甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位m)与行走时间x(单位min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离S(单位m)与甲行走时间x(单位min)的函数图象．
(1)甲的速度是______m/min，乙的速度是______m/min；
(2)a-b=______min；
(3)甲出发多少时间，甲、乙两人第二次相距60m．
23. (本小题9.0分)
国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
水果进价
甲
乙
进价(元/千克)
x
x+4
售价(元/千克)
20
25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求x的值；
(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24. (本小题10.0分)
如图1，在正方形ABCD的边AD上有一点M，边DC的延长线上有一点N，且AM=CN．
(1)判断△BMN的形状并证明；
(2)连接BD，作∠DMN的平分线交BD于E，求证：BM=BE；
(3)如图2，在(2)的条件下，作EF⊥MN于F，求证：AB-EF=12MN．
25. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+3与x轴交于E点，与y轴交于F点，正方形BOCA的顶点A在该直线上．
(1)①请求出点E和点F的坐标；②求S正方形BOCA的值；
(2)如图2，点P为射线OA上一点，连接PE、PF，且PE⊥PF，求线段OP的长；
(3)如图2，若点M、N分别是EF、OP的中点，求MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】C
【解析】解：∵点P(3,4)，O(0,0)，
∴点P(3,4)到原点的距离= (3-0)2+(4-0)2=5，
故选：C．
根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式进行求解，即可得到答案．
本题考查了平面直角坐标系中，两点间的距离公式．已知在平面内有两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，其两点间的距离公式为：P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2．
3.【答案】D
【解析】解：∵y=2x-1，k=2>0，b=-1<0，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，根据k、b的正负情况，可以写出函数图象所经过的象限．
4.【答案】B
【解析】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，
∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：B．
由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是众数，
故选：C．
根据众数的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．
6.【答案】B
【解析】解：∵2a+b+3=0，
∴b=-2a-3．
即y=ax-2a-3．
当x=2时，y=2a-2a-3=-3．
∴一次函数经过(2,-3)点，
∴B选项正确．
故选：B．
根据2a+b+3=0，可求b=-2a-3，所以y=ax-2a-3，当x=2时，y=2a-2a-3=-3，所以一次函数经过(2,-3)点．
本题主要考查一次函数点坐标的特征及性质应用，熟练掌握一次函数性质是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵a：b：c=3：4：5，32+42=52，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵a2=(b+c)(b-c)，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵∠A：∠B：∠C=1：1：4，∠A+∠B+∠C=180°
∴最大角∠C=41+1+4×180°=120°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断选项A和选项D；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B和选项C．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形内角和等于180°．
8.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=3cm，
∵BC=AD=5cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm，
故选：B．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
9.【答案】B
【解析】解：设t≥2时，绿化面积S与工作时间t之间的函数解析式为S=kt+b，
将(4,1000)，(5,1300)代入得：
4k+b=10005k+b=1300，
解得：k=300b=-200，
∴S=300x-200，
即工作2小时，该绿化组完成的绿化面积是400m2．
∴则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是4002=200m2．
故答案选：B．
从图象中获取信息，利用待定系数法求解．
本题主要考查了一次函数的图象与应用，通过利用待定系数法和观察图象来解题．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接AC，取AC的中点为M，连接DM、EM，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∵AD=8，CD=6，
∴AC= AD2+CD2= 82+62=10，
∵M是AC的中点，
∴DM=12AC=5，
∵M是AC的中点，E是AB的中点，
∴EM是△ABC的中位线，
∵BC=3，
∴EM=12BC=1.5，
∵DE≤DM+EM(当且仅当点M在线段DE上时，等号成立)，
∴DE≤6.5，
∴DE的最大值为6.5．
故选：B．
如图，连接AC，取AC的中点为M，连接DM、EM，由勾股定理可求AC的长，利用直角三角形斜边上的中线可求解DM的长，根据三角形的中位线可求解EM的长，再利用三角形的三边关系可求解．
本题主要考查勾股定理，直角三角形的性质，三角形的中位线，三角形的三边关系等知识的综合运用，构造直角三角形是解题的关键．
11.【答案】4 2
【解析】解： 32= 16×2=4 2．
故答案为4 2．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而32的平方根为±4 2，所以32的算术平方根为4 2．
本题主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
12.【答案】乙
【解析】解：∵s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4，
∴方差最小的为乙，
∴成绩更稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】x>-1
【解析】解：∵直线y=k1x与直线y=k2x+b相交于点A(-1,3)，
根据图象可知，不等式k1x-k2x-b<0的解集为x>-1，
故答案为：x>-1．
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵F为BE的中点，AF=3，
∴BE=2AF=6．
∵G，H分别为BC，EC的中点，
∴GH=12BE=3，
故答案为3．
由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=6，再利用三角形中位线定理可求解．
本题主要考查矩形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，求解BE的长是解题的关键．
15.【答案】258
【解析】解：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为32acm2．
∴AD=a，
∴12BC⋅DE=12AD⋅DE=12a⋅DE=32a，
∴DE=3cm，
当点F从D到B时，用5s，
∴BD=5cm，
Rt△DBE中，BE= BD2-DE2=4(cm)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=4-a，DC=a，
在Rt△DEC中，a2=32+(4-a)2，
解得a=258(cm)．
故答案为：258．
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为32acm2，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
本题综合考查了菱形性质，勾股定理，一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
16.【答案】13
【解析】解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A'D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A'，
连接A'B，则A'B即为最短距离，
A'B= A'D2+BD2= 52+122=13(Cm)．
故答案为：13
将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
17.【答案】解：(1) 32- 8+ 2
=4 2-2 2+ 2
=3 2；
(2)( 5+1)⋅ 5-12
=( 5)2-122
=5-12
=2．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，
∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
CD=CB∠CDF=∠CBEDF=BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴CE=CF．
【解析】由四边形ABCD是菱形，得出BC=CD，∠ABC=∠ADC，根据等角的补角相等得出∠CBE=∠CDF，从而△CDF≌△CBE(SAS)即可．
本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出∠CBE=∠CDF是解题的关键．
19.【答案】解：(1)根据题意得-4k+b=92k+b=3，
解得k=-1b=5，
所以一次函数解析式为y=-x+5；
(2)设点P(m,-m+5)，
∵点A(3,0)，
∴OA=3，
∵△OPA的面积为6，
∴△OPA的面积=12×AO×(-m+5)=6，
∴12×3×(-m+5)=6，
∴m=1，
∴点P(1,4)．
【解析】(1)利用待定系数法求得即可；
(2)设点P(m,-m+5)，利用△OPA的面积=12×AO×(-m+5)=6，求出m即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．求出一次函数解析式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，
本次抽样调查的样本容量是：60÷20%=300，
故答案为：300；
(2)喜爱C类电视节目的人数为：300-30-60-105-15=90(人)，
补全统计图如下：
(3)m%=105300×100%=35%，故m=35，
节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×15300=18°，
故答案为：35，18；
(4)该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×30300=180(人)．
【解析】(1)从条形统计图中可得到B人数为60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，可求出调查人数；
(2)总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，从而将条形图补全；
(3)根据百分比=所占人数÷总人数可得m的值；节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E的百分比；
(4)利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF．
(2)解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB//CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况．
(1)根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；
(2)由已知可得四边形ABFC是平行四边形，结合BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．
22.【答案】60 80 12
【解析】解：(1)由图1可得，
甲的速度是120÷2=60(m/min)，
由图2可知，当x=67时，甲，乙两人相遇，
故乙的速度为：120÷67-60=80(m/min)，
故答案为：60，80；
(2)由图2可知：乙走完全程用了b min，甲走完全程用了a min，
则a=120÷60=2(min)，b=120÷80=32(min)，
∴2-32=12(min)．
故答案为：12；
(3)设甲出发xmin，甲、乙两人第二次相距60m．
由题意得：60x+80x=120+60，
解得：x=97；
∴甲出发97min，甲、乙两人第二次相距60m．
(1)根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后根据图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；
(2)根据题意，可知a是甲走完全程用的时间，b是乙走完全程用的时间，然后根据(1)中的结果和全程为120m，即可计算出a和b的值，本题得以解决；
(3)甲、乙两人第二次相距60m即相遇后相距60m，列方程即可求解．
本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是明确三个量的关系：路程=时间×速度，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)由题意可知：
1200x=1500x+4，
解得：x=16；
经检验，x=16是原分式方程的解，且符合实际意义；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y，
由题意可知：
y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3(100-m)，
解得：m≥75，即75≤m<100，
在y=-m+500中，-1<0，则y随m的增大而减小，
∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
【解析】(1)根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．
本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
24.【答案】(1)解：△MBN为等腰直角三角形．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠ABC=∠BCN=90°，AB=BC，
在△ABM和△CBN中，
AB=CB∠A=∠BCNAM=CN，
∴△ABM≌△CBN(SAS)，
∴BM=BN，∠ABM=∠CBN，
∴∠MBN=∠ABC=90°，
∴△MBN是等腰直角三角形；
(2)证明：由题意得，∠BMN=∠BDM=45°，
∵∠EMN=∠EMD，
∴∠BME=∠BMN+∠EMN=∠BDM+∠EMD=∠BEM，
∴BM=BE；
(3)证明：过点E作EG⊥AD于点G，则EF=EG，
在等腰直角三角形BMN中，BM=BE= 22MN，
∵四边形ABCD是正方形，EG⊥AD，
∴∠ADB=45°，
∴△ADB和△EDG都是等腰直角三角形，
∴BD= 2AB，DE= 2EG，
∴ 22MN=BE=BD-DE= 2AB- 2EG= 2AB- 2EF，
即AB-EF=12MN．
【解析】(1)由正方形的性质得出∠A=∠ABC=∠BCN=90°，AB=BC，证明△ABM≌△CBN(SAS)，由全等三角形的性质得出BM=BN，∠ABM=∠CBN，则可得出结论；
(2)证出∠BME=∠BEM，由等腰三角形的判定可得出结论；
(3)过点E作EG⊥AD于点G，则EF=EG，由等腰直角三角形的性质可得出BM=BE= 22MN，BD= 2AB，DE= 2EG，则可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
25.【答案】解：(1)①在y=-12x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=6，
∴E(6,0)，F(0,3)；
②由四边形BOCA是正方形，设A点坐标为(x,x)，
∴x=-12x+3，
解得x=2，
∴A(2,2)，
∴S正方形BOCA=2×2=4；
(2)过P点作PQ⊥x轴，PH⊥y轴，如图：
∵P在OA上，
∴PH=PQ，
∵∠HOQ=∠PHO=∠PQO=90°，
∴四边形PHOQ是正方形，
∴∠HPQ=90°=∠EPF，
∴∠HPF=∠QPE，
在△PQE和△PHF中，
PH=PQ∠QPE=∠HPF∠PQE=∠PHF
∴△PQE≌△PHF(AAS)，
∴QE=HF，
由(1)知，OF=3，OE=6，
设QE=x=HF，
∴6-x=3+x，
解得x=32，
∴QE=32，
∴OQ=6-32=92，
∴OP=9 22；
(3)连接OM、PM，如图：
在Rt△EOF和Rt△EPF中，点M是EF的中点，
∴OM=12EF，PM=12EF，
∴OM=PM，
又∵N点是OP的中点，
∴MN⊥OP，
∵E(6,0)，F(0,3)，
∴EF= 62+32=3 5，
在Rt△ONM中，OM=12EF=3 52，
由(2)知OP=9 22，
∴ON=12OP=9 24，
∴MN= OM2-ON2= (32 5)2-(94 2)2= 908-818= 98=3 24，
∴MN的长是3 24．
【解析】(1)①在y=-12x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=6，即得E(6,0)，F(0,3)；
②由四边形BOCA是正方形，设A点坐标为(x,x)，有x=-12x+3，解得x=2，A(2,2)，故S正方形BOCA=4；
(2)过P点作PQ⊥x轴，PH⊥y轴，证明△PQE≌△PHF(AAS)，得QE=HF，设QE=x=HF，可得6-x=3+x，解得QE=32，即得OQ=6-32=92，OP=9 22；
(3)连接OM、PM，由OM=12EF，PM=12EF，得OM=PM，而N点是OP的中点，有MN⊥OP，在Rt△ONM中，OM=12EF=3 52，ON=12OP=9 24，用勾股定理可得MN=3 24．
本题考查一次函数综合应用，涉及正方形性质及应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
2022-2023学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 式子 x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≤2 C. x≥-2 D. x≥2
2. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
3. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x-1的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二，三、四象限 D. 第一、三、四象限
4. 矩形和菱形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等
5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表：
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 一次函数y=ax+b(a,b是常数，且a≠0)，若2a+b+3=0，则这个一次函数的图象必经的点是( )
A. (-1,-5) B. (2,-3) C. (32,0) D. (1,2)
7. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B+∠C B. a：b：c=3：4：5
C. a2=(b+c)(b-c) D. ∠A：∠B：∠C=1：1：4
8. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
9. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A. 150 B. 200m2 C. 250m2 D. 300m2
10. 如图，四边形ABCD中，AD⊥CD于点D，BC=3，AD=8，CD=6，点E是AB的中点，连接DE，则DE的最大值是( )
A. 6
B. 6.5
C. 7
D. 7.5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简： 32=______．
12. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4.你认为成绩更稳定的是______．
13. 如图，已知直线y=k1x与直线y=k2x+b相交于点A(-1,3)，那么关于x的不等式k1x-k2x-b<0的解集为______．
14. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF=3，则GH的长为______ ．
15. 如图(1)，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)的变化关系图象如图(2)，则a的值是______．
16. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(1) 32- 8+ 2；
(2)( 5+1)⋅ 5-12．
18. (本小题5.0分)
如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF.求证：CE=CF．
19. (本小题6.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(-4,9)和N(2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)已知第一象限内的点P在直线MN上，点A(3,0)，若△OPA的面积为6，求P点坐标．
20. (本小题9.0分)
某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没有不选的)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______ ；
(2)请补全条形图；
(3)扇形图中，m= ______ ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是______ °；
(4)若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
21. (本小题7.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
22. (本小题8.0分)
甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位m)与行走时间x(单位min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离S(单位m)与甲行走时间x(单位min)的函数图象．
(1)甲的速度是______m/min，乙的速度是______m/min；
(2)a-b=______min；
(3)甲出发多少时间，甲、乙两人第二次相距60m．
23. (本小题9.0分)
国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
水果进价
甲
乙
进价(元/千克)
x
x+4
售价(元/千克)
20
25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求x的值；
(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24. (本小题10.0分)
如图1，在正方形ABCD的边AD上有一点M，边DC的延长线上有一点N，且AM=CN．
(1)判断△BMN的形状并证明；
(2)连接BD，作∠DMN的平分线交BD于E，求证：BM=BE；
(3)如图2，在(2)的条件下，作EF⊥MN于F，求证：AB-EF=12MN．
25. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+3与x轴交于E点，与y轴交于F点，正方形BOCA的顶点A在该直线上．
(1)①请求出点E和点F的坐标；②求S正方形BOCA的值；
(2)如图2，点P为射线OA上一点，连接PE、PF，且PE⊥PF，求线段OP的长；
(3)如图2，若点M、N分别是EF、OP的中点，求MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】C
【解析】解：∵点P(3,4)，O(0,0)，
∴点P(3,4)到原点的距离= (3-0)2+(4-0)2=5，
故选：C．
根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式进行求解，即可得到答案．
本题考查了平面直角坐标系中，两点间的距离公式．已知在平面内有两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，其两点间的距离公式为：P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2．
3.【答案】D
【解析】解：∵y=2x-1，k=2>0，b=-1<0，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，根据k、b的正负情况，可以写出函数图象所经过的象限．
4.【答案】B
【解析】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，
∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：B．
由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是众数，
故选：C．
根据众数的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．
6.【答案】B
【解析】解：∵2a+b+3=0，
∴b=-2a-3．
即y=ax-2a-3．
当x=2时，y=2a-2a-3=-3．
∴一次函数经过(2,-3)点，
∴B选项正确．
故选：B．
根据2a+b+3=0，可求b=-2a-3，所以y=ax-2a-3，当x=2时，y=2a-2a-3=-3，所以一次函数经过(2,-3)点．
本题主要考查一次函数点坐标的特征及性质应用，熟练掌握一次函数性质是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵a：b：c=3：4：5，32+42=52，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵a2=(b+c)(b-c)，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵∠A：∠B：∠C=1：1：4，∠A+∠B+∠C=180°
∴最大角∠C=41+1+4×180°=120°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断选项A和选项D；根据勾股定理的逆定理即可判断选项B和选项C．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形内角和等于180°．
8.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=3cm，
∵BC=AD=5cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm，
故选：B．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
9.【答案】B
【解析】解：设t≥2时，绿化面积S与工作时间t之间的函数解析式为S=kt+b，
将(4,1000)，(5,1300)代入得：
4k+b=10005k+b=1300，
解得：k=300b=-200，
∴S=300x-200，
即工作2小时，该绿化组完成的绿化面积是400m2．
∴则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是4002=200m2．
故答案选：B．
从图象中获取信息，利用待定系数法求解．
本题主要考查了一次函数的图象与应用，通过利用待定系数法和观察图象来解题．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接AC，取AC的中点为M，连接DM、EM，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∵AD=8，CD=6，
∴AC= AD2+CD2= 82+62=10，
∵M是AC的中点，
∴DM=12AC=5，
∵M是AC的中点，E是AB的中点，
∴EM是△ABC的中位线，
∵BC=3，
∴EM=12BC=1.5，
∵DE≤DM+EM(当且仅当点M在线段DE上时，等号成立)，
∴DE≤6.5，
∴DE的最大值为6.5．
故选：B．
如图，连接AC，取AC的中点为M，连接DM、EM，由勾股定理可求AC的长，利用直角三角形斜边上的中线可求解DM的长，根据三角形的中位线可求解EM的长，再利用三角形的三边关系可求解．
本题主要考查勾股定理，直角三角形的性质，三角形的中位线，三角形的三边关系等知识的综合运用，构造直角三角形是解题的关键．
11.【答案】4 2
【解析】解： 32= 16×2=4 2．
故答案为4 2．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而32的平方根为±4 2，所以32的算术平方根为4 2．
本题主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
12.【答案】乙
【解析】解：∵s甲2=0.2，s乙2=0.15，s丙2=0.25，s丁2=0.4，
∴方差最小的为乙，
∴成绩更稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】x>-1
【解析】解：∵直线y=k1x与直线y=k2x+b相交于点A(-1,3)，
根据图象可知，不等式k1x-k2x-b<0的解集为x>-1，
故答案为：x>-1．
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵F为BE的中点，AF=3，
∴BE=2AF=6．
∵G，H分别为BC，EC的中点，
∴GH=12BE=3，
故答案为3．
由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=6，再利用三角形中位线定理可求解．
本题主要考查矩形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，求解BE的长是解题的关键．
15.【答案】258
【解析】解：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为32acm2．
∴AD=a，
∴12BC⋅DE=12AD⋅DE=12a⋅DE=32a，
∴DE=3cm，
当点F从D到B时，用5s，
∴BD=5cm，
Rt△DBE中，BE= BD2-DE2=4(cm)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=4-a，DC=a，
在Rt△DEC中，a2=32+(4-a)2，
解得a=258(cm)．
故答案为：258．
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为32acm2，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
本题综合考查了菱形性质，勾股定理，一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
16.【答案】13
【解析】解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A'D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A'，
连接A'B，则A'B即为最短距离，
A'B= A'D2+BD2= 52+122=13(Cm)．
故答案为：13
将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A'，根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求．
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
17.【答案】解：(1) 32- 8+ 2
=4 2-2 2+ 2
=3 2；
(2)( 5+1)⋅ 5-12
=( 5)2-122
=5-12
=2．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，
∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
CD=CB∠CDF=∠CBEDF=BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴CE=CF．
【解析】由四边形ABCD是菱形，得出BC=CD，∠ABC=∠ADC，根据等角的补角相等得出∠CBE=∠CDF，从而△CDF≌△CBE(SAS)即可．
本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出∠CBE=∠CDF是解题的关键．
19.【答案】解：(1)根据题意得-4k+b=92k+b=3，
解得k=-1b=5，
所以一次函数解析式为y=-x+5；
(2)设点P(m,-m+5)，
∵点A(3,0)，
∴OA=3，
∵△OPA的面积为6，
∴△OPA的面积=12×AO×(-m+5)=6，
∴12×3×(-m+5)=6，
∴m=1，
∴点P(1,4)．
【解析】(1)利用待定系数法求得即可；
(2)设点P(m,-m+5)，利用△OPA的面积=12×AO×(-m+5)=6，求出m即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．求出一次函数解析式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，
本次抽样调查的样本容量是：60÷20%=300，
故答案为：300；
(2)喜爱C类电视节目的人数为：300-30-60-105-15=90(人)，
补全统计图如下：
(3)m%=105300×100%=35%，故m=35，
节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×15300=18°，
故答案为：35，18；
(4)该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×30300=180(人)．
【解析】(1)从条形统计图中可得到B人数为60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，可求出调查人数；
(2)总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，从而将条形图补全；
(3)根据百分比=所占人数÷总人数可得m的值；节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E的百分比；
(4)利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF．
(2)解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB//CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况．
(1)根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；
(2)由已知可得四边形ABFC是平行四边形，结合BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．
22.【答案】60 80 12
【解析】解：(1)由图1可得，
甲的速度是120÷2=60(m/min)，
由图2可知，当x=67时，甲，乙两人相遇，
故乙的速度为：120÷67-60=80(m/min)，
故答案为：60，80；
(2)由图2可知：乙走完全程用了b min，甲走完全程用了a min，
则a=120÷60=2(min)，b=120÷80=32(min)，
∴2-32=12(min)．
故答案为：12；
(3)设甲出发xmin，甲、乙两人第二次相距60m．
由题意得：60x+80x=120+60，
解得：x=97；
∴甲出发97min，甲、乙两人第二次相距60m．
(1)根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后根据图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；
(2)根据题意，可知a是甲走完全程用的时间，b是乙走完全程用的时间，然后根据(1)中的结果和全程为120m，即可计算出a和b的值，本题得以解决；
(3)甲、乙两人第二次相距60m即相遇后相距60m，列方程即可求解．
本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是明确三个量的关系：路程=时间×速度，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)由题意可知：
1200x=1500x+4，
解得：x=16；
经检验，x=16是原分式方程的解，且符合实际意义；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y，
由题意可知：
y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3(100-m)，
解得：m≥75，即75≤m<100，
在y=-m+500中，-1<0，则y随m的增大而减小，
∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
【解析】(1)根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．
本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
24.【答案】(1)解：△MBN为等腰直角三角形．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠ABC=∠BCN=90°，AB=BC，
在△ABM和△CBN中，
AB=CB∠A=∠BCNAM=CN，
∴△ABM≌△CBN(SAS)，
∴BM=BN，∠ABM=∠CBN，
∴∠MBN=∠ABC=90°，
∴△MBN是等腰直角三角形；
(2)证明：由题意得，∠BMN=∠BDM=45°，
∵∠EMN=∠EMD，
∴∠BME=∠BMN+∠EMN=∠BDM+∠EMD=∠BEM，
∴BM=BE；
(3)证明：过点E作EG⊥AD于点G，则EF=EG，
在等腰直角三角形BMN中，BM=BE= 22MN，
∵四边形ABCD是正方形，EG⊥AD，
∴∠ADB=45°，
∴△ADB和△EDG都是等腰直角三角形，
∴BD= 2AB，DE= 2EG，
∴ 22MN=BE=BD-DE= 2AB- 2EG= 2AB- 2EF，
即AB-EF=12MN．
【解析】(1)由正方形的性质得出∠A=∠ABC=∠BCN=90°，AB=BC，证明△ABM≌△CBN(SAS)，由全等三角形的性质得出BM=BN，∠ABM=∠CBN，则可得出结论；
(2)证出∠BME=∠BEM，由等腰三角形的判定可得出结论；
(3)过点E作EG⊥AD于点G，则EF=EG，由等腰直角三角形的性质可得出BM=BE= 22MN，BD= 2AB，DE= 2EG，则可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
25.【答案】解：(1)①在y=-12x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=6，
∴E(6,0)，F(0,3)；
②由四边形BOCA是正方形，设A点坐标为(x,x)，
∴x=-12x+3，
解得x=2，
∴A(2,2)，
∴S正方形BOCA=2×2=4；
(2)过P点作PQ⊥x轴，PH⊥y轴，如图：
∵P在OA上，
∴PH=PQ，
∵∠HOQ=∠PHO=∠PQO=90°，
∴四边形PHOQ是正方形，
∴∠HPQ=90°=∠EPF，
∴∠HPF=∠QPE，
在△PQE和△PHF中，
PH=PQ∠QPE=∠HPF∠PQE=∠PHF
∴△PQE≌△PHF(AAS)，
∴QE=HF，
由(1)知，OF=3，OE=6，
设QE=x=HF，
∴6-x=3+x，
解得x=32，
∴QE=32，
∴OQ=6-32=92，
∴OP=9 22；
(3)连接OM、PM，如图：
在Rt△EOF和Rt△EPF中，点M是EF的中点，
∴OM=12EF，PM=12EF，
∴OM=PM，
又∵N点是OP的中点，
∴MN⊥OP，
∵E(6,0)，F(0,3)，
∴EF= 62+32=3 5，
在Rt△ONM中，OM=12EF=3 52，
由(2)知OP=9 22，
∴ON=12OP=9 24，
∴MN= OM2-ON2= (32 5)2-(94 2)2= 908-818= 98=3 24，
∴MN的长是3 24．
【解析】(1)①在y=-12x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=6，即得E(6,0)，F(0,3)；
②由四边形BOCA是正方形，设A点坐标为(x,x)，有x=-12x+3，解得x=2，A(2,2)，故S正方形BOCA=4；
(2)过P点作PQ⊥x轴，PH⊥y轴，证明△PQE≌△PHF(AAS)，得QE=HF，设QE=x=HF，可得6-x=3+x，解得QE=32，即得OQ=6-32=92，OP=9 22；
(3)连接OM、PM，由OM=12EF，PM=12EF，得OM=PM，而N点是OP的中点，有MN⊥OP，在Rt△ONM中，OM=12EF=3 52，ON=12OP=9 24，用勾股定理可得MN=3 24．
本题考查一次函数综合应用，涉及正方形性质及应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
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