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山东省德州市陵城区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）
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这是一份山东省德州市陵城区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市陵城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 今年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会(ICME14)在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素--河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是( )
A. 天元术 B. 正负术 C. 勾股定理 D. 杨辉三角
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9 B. 20 C. 13 D. 5
3. 为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计：
获得义卖现金/元
5
8
10
12
15
人数/人
6
4
3
5
2
请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是( )
A. 样本为20名学生 B. 众数是15元 C. 中位数是8元 D. 平均数是9.1元
4. 下列算式中，计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 12÷ 3=4 C. 9- 3= 3 D. 3× 2= 6
5. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a= 3，b=2，c=1 B. ∠A-∠B=∠C
C. (a-b)(a+b)=c2 D. ∠A：∠B：∠C=2：5：8
6. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x2-y+2=0 B. x2+2x-5=0 C. 1x2-1x+8=0 D. x-y=2
7. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A. OA=OC，AC=BD
B. OB=OA，OD=OC
C. AB//CD，AD=BC
D. ∠ABC+∠BAD=180°，∠BCD=∠BAD
8. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=32°，则∠OBC的度数为( )
A. 32° B. 48° C. 58° D. 68°
9. 甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 他们都行驶了18千米 B. 甲车停留了0.5小时
C. 乙比甲晚出发了0.5小时 D. 相遇后甲的速度大于乙的速度
10. 两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是图中的( )
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
A. y=-17x+4 B. y=-14x+4 C. y=-12x+4 D. y=4
12. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继续下去，则S2023的值为( )
A. (12)2017 B. (12)2018 C. (12)2019 D. (12)2020
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= 2hg(不考虑风速的影响，g≈10m/s2)，从40m高空抛物到落地的时间为______ s.(结果保留根号)
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm，则AB的长为______ cm．
15. 已知a、b是一元二次方程2x2+3x-4=0的两个根，那么ab2+a2b的值是______ ．
16. 如图，点A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y=x交于点B，将△ABO沿直线y=x平移后得到△A'B'O'，若点A的坐标为(-2,0)，点A'的横坐标为1，则平移距离是______ ．
17. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的取值范围是______ ．
18. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线L上，且EF= 2，AB=3，给出下列结论：
①∠COD=45°；
②AE=5；
③CF=BD= 17；
④S△CFO=3．
其中正确的序号为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算．
(1) 18-4 12+ 24÷ 3；
(2)( 5- 2)( 5+ 2)-( 3-1)2．
20. (本小题10.0分)
解方程：
(1)x2-6x+9=(5-2x)2；
(2)2x2-x-1=0．
21. (本小题10.0分)
某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
平均数/分
中位数/分
方差/分²
甲
8.8
① ______
0.56
乙
8.8
9
② ______
丙
③ ______
8
0.96
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s² ______ 0.56.(填“<”或“>”或“=”)
22. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于F，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AF=13，AC=24，求四边形AECF的周长和面积．
23. (本小题12.0分)
根据以下素材，探索完成任务．
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为______ 元，补进灯管的总价为______ (用含x的代数式表示)；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
24. (本小题12.0分)
某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表：
合
户年用水量(立方米)
自来水单价(元/立方米)
污水处理单价(元/立方米)
第一阶梯
0-220(含220)
2.25
1.8
第三阶梯
220-300(含300)
4
第三阶梯
300以上
6.99
注：应缴纳水费=户年用水量×(自来水单价+污水处理单价)
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
(1)如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
(2)居民缴纳水费y(元)关于户年用水量x(立方米)的函数关如图所示，求第二阶梯(线段AB)的表达式；
(3)如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
25. (本小题14.0分)
如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C.已知点A坐标为(-1,0)，点B坐标为(2,0)，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是______ ；关于x的不等式kx+b<0的解集是______ ；
(2)直接写出关于x的不等式组kx+b>0k1x+b1>0解集是______ ；
(3)若点C坐标为(1,3)，
①关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集是______ ；
②△ABC的面积为______ ；
③在y轴上找一点P，使得PB-PC的值最大，则P点坐标为______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，
所以与“弦图”有关的是勾股定理，
故选：C．
会标中的“弦图”是古代数学家赵爽在证明勾股定理时使用的图形，所以与“弦图”有关的是勾股定理．
此题考查勾股定理及与勾股定理有关的数学常识，要求学生平时学习应注意这方面知识的积累．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式=3，故A不是最简二次根式，
B、原式=2 5，故B不是最简二次根式，
C、原式= 33，故C不是最简二次根式，
故选：D．
根据最简二次根式的定义即可判断．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：A、样本为20名学生义卖获得现金钱数，故不符合题意；
B、义卖获得现金钱数为12元的人数最多，众数是12元，故不符合题意；
C、将数据排序后，中位数为12(8+10)=9(元)，故不符合题意；
D、平均数为：120(5×6+8×4+10×3+12×5+15×2)=9.1(元)，故符合题意；
故选：D．
根据样本的定义，中位数，众数，平均数的确定方法，进行判断即可．
本题考查样本，中位数，众数，平均数．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式= 4=2，故B不符合题意．
C、原式= 9- 3=3- 3，故C不符合题意．
D、原式= 6，故D符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减运算、二次根式的乘除法运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除法运算，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵a2=3，b2=4，c2=1，∴a2+c2=4=b2，故△ABC是直角三角形；
B、由条件∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到b2+c2=a2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=2：5：8，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形
故选：D．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
6.【答案】B
【解析】解：A.方程x2-y+2=0是二元二次方程，选项A不符合题意；
B.方程x2+2x-5=0是一元二次方程，选项B符合题意；
C.方程1x2-1x+8=0是分式方程，选项C不符合题意；
D.x-y=2是二元一次方程，选项D不符合题意．
故选：B．
利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC+∠BAD=180°，∠BCD=∠BAD，
∴AD//BC，∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：D．
由平行线的判定可得AD//BC，AB//CD，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=∠CNO，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=32°，
∴∠BCA=∠DAC=32°，
∴∠OBC=90°-32°=58°．
故选：C．
根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意和图象可知：
A.他们都行驶了18千米，故A不符合题意；
B.甲车停留了0.5小时，故B不符合题意；
C.乙比甲晚出发了1-0.5=0.5小时，故C不符合题意；
D.相遇后甲的速度小于乙的速度．故D符合题意；
故选：D．
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
本题考查了函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力．
10.【答案】A
【解析】解：①当a>0，b>0时，
直线y1=ax+b的图象经过第一、二、三象限，
直线y2=bx+a的图象经过第一、二、三象限，
不存在符合此种情况的选项；
②当a>0，b<0时，
直线y1=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
直线y2=bx+a的图象经过第一、二、四象限，
A选项符合此种情况；
③当a<0，b>0时，
直线y1=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
直线y2=bx+a的图象经过第一、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项；
④当a<0，b<0时，
直线y1=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
直线y2=bx+a的图象经过第二、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项．
故选：A．
分四种情况：①当a>0，b>0时；②当a>0，b<0时；③当a<0，b>0时；④当a<0，b<0时．分别分析在不同情况下直线所经过的象限，据此即可判断．
本题主要考查一次函数图象的位置与系数的关系，熟记一次函数图象的位置与系数的关系是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A(3,0)，B(0,4)．
∴OA=3，OB=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠BAO+∠DAH=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
∠AOB=∠DHA∠ABO=∠DAHAB=DA，
∴△ABO≌△DAH(AAS)，
∴AH=OB=4，DH=OA=3，
∴D(7,3)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
把D(7,3)，B(0,4)代入得7k+b=3b=4，解得k=-17b=4,
∴直线BD的解析式为y=-17x+4．
故选：A．
过D点作DH⊥x轴于H，如图，证明△ABO≌△DAH得到AH=OB=4，DH=OA=3，则D(7,3)，然后利用待定系数法求直线BD的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，需要两组x，y的值．利用全等三角形的性质求出D点坐标是解决问题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE=CE，∠CED=90°，
∴CD2=DE2+CE2=2DE2，
∴DE= 22CD，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的 22倍，
∴S1=22=4=4×(12)0，
S2=(2× 22)2=2=4×(12)1，
S3=( 2× 22)2=1=4×(12)2，
S4=(1× 22)2=12=4×(12)3，
…，
∴Sn=4×(12)n-1，
∴S2023=4×(12)2022=(12)2020．
故选：D．
根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分S1、S2、S3、S4的值，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn=4×(12)n-1，依此规律即可解决问题．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn=4×(12)n-1是解题的关键．
13.【答案】2 2
【解析】解：h=40m，g≈10m/s2时，
t= 2hg
= 2×4010
=2 2(s)，
故答案为：2 2．
将h=40m，g≈10m/s2代入公式t= 2hg进行求解．
此题考查了二次根式化简的应用能力，关键是能准确地将二次根式化简为最简二次根式．
14.【答案】6
【解析】解：∵AE垂直且平分线段BO，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm，
∴AO=12AC=12BD=6cm，
∴AB=AO=6cm，
故答案为：6．
根据相等垂直平分线的性质得到AB=AO，再由矩形的性质得到AO=6cm，则AB=AO=6cm．
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵a、b是一元二次方程2x2+3x-4=0的两个根，
∴a+b=-32，ab=-2，
∴ab2+a2b=ab(a+b)=-2×(-32)=3，
故答案为：3．
由a、b是一元二次方程2x2+3x-4=0的两个根，得a+b=-32，ab=-2，把所求式子变形后代入计算即可．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和及两根之积，用整体代入法解决问题．
16.【答案】3 2
【解析】解：∵AB⊥x轴，与直线y=x交于点B，点A的坐标为(-2,0)，
∴点B的横坐标为-2，
代入y=x，得y=-2，
∴B(-2,-2)，
∵A'的横坐标为1，
∴B'的横坐标为1，
代入y=x，得y=1，
∴B'(1,1)，
∴BB'= (1+2)2+(1+2)2=3 2
故答案为：3 2．
根据题意得出B(-2,-2)，B'(1,1)，勾股定理即可求解．
本题考查了平移的性质，勾股定理，一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
17.【答案】1≤k≤2
【解析】解：由题意可得：点A(-1,0)，点B(-1,1)，
把点A代入解析式可得：-k+2=0，
解得：k=2，
把点B代入解析式可得：-k+2=1，
解得：k=1，
所以k的取值范围为：1≤k≤2，
故答案为：1≤k≤2．
根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．
此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标．
18.【答案】①②
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形DEFO是正方形，
∴∠AOC=90°，∠DOE=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，故①正确；
∵DE=DO=EF= 2，
∴EO= DE2+DO2=2，
∵OA=AB=3，
∴AE=OA+EO=3+2=5，故②正确；
过C作CM⊥CO交CO延长线于M，过D作DN⊥AE于N，过D作DH⊥AB于H，如图：
∵∠FOM=180°-∠COD-∠DOF=45°，
∴△FOM是等腰直角三角形，
∴OM=FM=OF 2=1，
∴CM=OC+OM=3+1=4，
∴CF= FM2+CM2= 12+42= 17，
∵DN=DE⋅DOEO= 2× 22=1=ON，
∴AH=DN=1，AN=OA+ON=3+1=4，
∴DH=AN=4，BH=AB-AH=3-1=2，
∴BD= DH2+BH2= 42+22=2 5，故③错误；
∵12CO⋅FM=12×3×1=32，
∴S△CFO=32，故④错误；
∴正确的有①②，
故答案为：①②．
由四边形ABCD和四边形DEFO是正方形，知∠AOC=90°，∠DOE=45°，故∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，判断①正确；由勾股定理可得EO= DE2+DO2=2，从而AE=OA+EO=3+2=5，判断②正确；过C作CM⊥CO交CO延长线于M，过D作DN⊥AE于N，过D作DH⊥AB于H，由勾股定理可得CF= FM2+CM2= 17，BD= DH2+BH2=2 5，判断③错误；求出S△CFO=32，判断④错误．
本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形性质及勾股定理的应用．
19.【答案】解：(1)原式=3 2-2 2+2 2
=3 2；
(2)原式=5-2-3+2 3-1
=2 3-1．
【解析】(1)先根据二次根式的除法法则运算，再计算加减即可；
(2)先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.【答案】解：(1)x2-6x+9=(5-2x)2，
∴(x-3)2-(5-2x)2=0，
即(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0，
∴(-x+2)(3x-8)=0，
-x+2=0或3x-8=0，
∴x1=2,x2=83；
(2)2x2-x-1=0，
∴(2x+1)(x-1)=0，
2x+1=0，x-1=0，
解得：x1=-12,x2=1．
【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
(1)根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
21.【答案】9 0.9376 8.8 <
【解析】解：(1)甲的中位数为9；
乙的方差为15×[(7-8.8)2+3×(9-8.8)2+(10-8.8)2]=0.9376；
丙的平均数为15×(10×40%+8×60%)=8.8；
故答案为：9；0.9376；8.8；
(2)选甲更合适，理由如下：
因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；
(3)去掉一个最高分和一个最低分之后甲的平均数为13×(8+9+9)=263，
方差s2=13×[(8-263)2+2×(9-263)2]=29<0.56．
故答案为：<．
(1)分别根据中位数，方差和加权平均数的定义计算即可；
(2)根据平均数和方差的意义解答即可；
(3)根据方差的公式解答即可．
本题主要考查了中位数、平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
22.【答案】(1)证明：∵点O是AC的中点，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FAO=∠ECO．
在△AOF和△COE中，
∠FAO=∠ECO∠AOF=∠COEOA=OC，
∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴FA=EC，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF为菱形．
(2)解：∵四边形AECF为菱形，
∴AC、EF相互垂直且平分，
∴AO=12AC=12．
∴OF= AF2-AO2= 132-122=5，
∴EF=10，
∴菱形AECF的面积=12×10×24=120，
菱形AECF的周长=4×13=52．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，再证明△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；
(2)由勾股定理可求EF的长，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得△AOF≌△COE是关键．
23.【答案】(160-x) (12000-30x)
【解析】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共[80-(90-80)×1]×90+(400-90)×30=15600元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元，
任务2：设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为80-(x-80)=160-x(元)，
补进灯管的总价为：(400-x)×30=12000-30x(元)，
故答案为：(160-x)；(12000-30x)．
任务3：依题意，(160-x)×x+(12000-30x)=15000，
解得：x1=30，x2=100，
∵80≤x≤110．
∴x=100．
答：补进镇流器100件．
任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元”列出算式即可求解．
任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解；
任务3：根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程．
24.【答案】解：(1)根据题意知，全年应缴纳水费为220×(2.25+1.8)=891(元)，
答：她家全年应缴纳水费891元；
(2)设第二阶梯(线段AB)的表达式为y=kx+b，
将点(220,891)和点(300,1355)代入y=kx+b得：
220k+b=891300k+b=1355，
解得k=5.8b=-385，
∴第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385；
(3)由(1)知，全年用水量220立方米时，需缴纳水费891元，
由(2)知，全年用水量300立方米时，需缴纳水费1355元，
∵891<1181<1355，
∴小明家全年用水在第二阶段，
∵第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385，
∴当y=1181时，5.8-385=1181，
解得x=270，
答：他家全年用水量是270立方米．
【解析】(1)根据第一阶段缴费标准，用应缴纳水费=户年用水量×(自来水单价+污水处理单价)，即可得出结论；
(2)根据图象数据和(1)的结论，用待定系数法求出函数解析式即可；
(3)先判断全年数纳的水费共计1181元时，得出用水量在第二阶段，然后代入解析式求出x的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25.【答案】x=-1 x>2 -11 92 (0,2)
【解析】解：(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0)，
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，关于x的不等式kx+b<0的解集为x>2，
故答案为x=-1，x>2；
(2)根据图象可以得到关于x的不等式组kx+b>0k1x+b1>0的解集-1
①由图象可知，不等式k1x+b1>kx+b的解集是x>1；
②∵AB=3，
∴S△ABC=12AB⋅yC=12×3×3=92；
③∵C(1,3)，
∴点C关于y轴的对称点C'为(-1,3)，连接BC'，直线BC'与y轴的交点即为P点，
设直线BC'为y=mx+n，
∴-m+n=32m+n=0，解得m=-1n=2，
∴直线BC'为y=-x+2，
令x=0，则y=2，
∴P(0,2)，
故答案为：x>1；92；(0,2)．
(1)利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；
(2)利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
(3)①利用图象即可求解；
②利用三角形面积公式求得即可；
③作点C关于y轴的对称点C'，连接BC'，直线BC'与y轴的交点即为P点．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，轴对称-最短路线问题，正确利用数形结合解题是解题关键．
2022-2023学年山东省德州市陵城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 今年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会(ICME14)在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素--河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是( )
A. 天元术 B. 正负术 C. 勾股定理 D. 杨辉三角
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9 B. 20 C. 13 D. 5
3. 为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计：
获得义卖现金/元
5
8
10
12
15
人数/人
6
4
3
5
2
请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是( )
A. 样本为20名学生 B. 众数是15元 C. 中位数是8元 D. 平均数是9.1元
4. 下列算式中，计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 12÷ 3=4 C. 9- 3= 3 D. 3× 2= 6
5. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a= 3，b=2，c=1 B. ∠A-∠B=∠C
C. (a-b)(a+b)=c2 D. ∠A：∠B：∠C=2：5：8
6. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x2-y+2=0 B. x2+2x-5=0 C. 1x2-1x+8=0 D. x-y=2
7. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A. OA=OC，AC=BD
B. OB=OA，OD=OC
C. AB//CD，AD=BC
D. ∠ABC+∠BAD=180°，∠BCD=∠BAD
8. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=32°，则∠OBC的度数为( )
A. 32° B. 48° C. 58° D. 68°
9. 甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 他们都行驶了18千米 B. 甲车停留了0.5小时
C. 乙比甲晚出发了0.5小时 D. 相遇后甲的速度大于乙的速度
10. 两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是图中的( )
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
A. y=-17x+4 B. y=-14x+4 C. y=-12x+4 D. y=4
12. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继续下去，则S2023的值为( )
A. (12)2017 B. (12)2018 C. (12)2019 D. (12)2020
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= 2hg(不考虑风速的影响，g≈10m/s2)，从40m高空抛物到落地的时间为______ s.(结果保留根号)
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=12cm，则AB的长为______ cm．
15. 已知a、b是一元二次方程2x2+3x-4=0的两个根，那么ab2+a2b的值是______ ．
16. 如图，点A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y=x交于点B，将△ABO沿直线y=x平移后得到△A'B'O'，若点A的坐标为(-2,0)，点A'的横坐标为1，则平移距离是______ ．
17. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的取值范围是______ ．
18. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线L上，且EF= 2，AB=3，给出下列结论：
①∠COD=45°；
②AE=5；
③CF=BD= 17；
④S△CFO=3．
其中正确的序号为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算．
(1) 18-4 12+ 24÷ 3；
(2)( 5- 2)( 5+ 2)-( 3-1)2．
20. (本小题10.0分)
解方程：
(1)x2-6x+9=(5-2x)2；
(2)2x2-x-1=0．
21. (本小题10.0分)
某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
平均数/分
中位数/分
方差/分²
甲
8.8
① ______
0.56
乙
8.8
9
② ______
丙
③ ______
8
0.96
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s² ______ 0.56.(填“<”或“>”或“=”)
22. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于F，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AF=13，AC=24，求四边形AECF的周长和面积．
23. (本小题12.0分)
根据以下素材，探索完成任务．
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为______ 元，补进灯管的总价为______ (用含x的代数式表示)；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
24. (本小题12.0分)
某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表：
合
户年用水量(立方米)
自来水单价(元/立方米)
污水处理单价(元/立方米)
第一阶梯
0-220(含220)
2.25
1.8
第三阶梯
220-300(含300)
4
第三阶梯
300以上
6.99
注：应缴纳水费=户年用水量×(自来水单价+污水处理单价)
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
(1)如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
(2)居民缴纳水费y(元)关于户年用水量x(立方米)的函数关如图所示，求第二阶梯(线段AB)的表达式；
(3)如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
25. (本小题14.0分)
如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C.已知点A坐标为(-1,0)，点B坐标为(2,0)，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是______ ；关于x的不等式kx+b<0的解集是______ ；
(2)直接写出关于x的不等式组kx+b>0k1x+b1>0解集是______ ；
(3)若点C坐标为(1,3)，
①关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集是______ ；
②△ABC的面积为______ ；
③在y轴上找一点P，使得PB-PC的值最大，则P点坐标为______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，
所以与“弦图”有关的是勾股定理，
故选：C．
会标中的“弦图”是古代数学家赵爽在证明勾股定理时使用的图形，所以与“弦图”有关的是勾股定理．
此题考查勾股定理及与勾股定理有关的数学常识，要求学生平时学习应注意这方面知识的积累．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式=3，故A不是最简二次根式，
B、原式=2 5，故B不是最简二次根式，
C、原式= 33，故C不是最简二次根式，
故选：D．
根据最简二次根式的定义即可判断．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：A、样本为20名学生义卖获得现金钱数，故不符合题意；
B、义卖获得现金钱数为12元的人数最多，众数是12元，故不符合题意；
C、将数据排序后，中位数为12(8+10)=9(元)，故不符合题意；
D、平均数为：120(5×6+8×4+10×3+12×5+15×2)=9.1(元)，故符合题意；
故选：D．
根据样本的定义，中位数，众数，平均数的确定方法，进行判断即可．
本题考查样本，中位数，众数，平均数．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式= 4=2，故B不符合题意．
C、原式= 9- 3=3- 3，故C不符合题意．
D、原式= 6，故D符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减运算、二次根式的乘除法运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除法运算，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵a2=3，b2=4，c2=1，∴a2+c2=4=b2，故△ABC是直角三角形；
B、由条件∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到b2+c2=a2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=2：5：8，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形
故选：D．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
6.【答案】B
【解析】解：A.方程x2-y+2=0是二元二次方程，选项A不符合题意；
B.方程x2+2x-5=0是一元二次方程，选项B符合题意；
C.方程1x2-1x+8=0是分式方程，选项C不符合题意；
D.x-y=2是二元一次方程，选项D不符合题意．
故选：B．
利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC+∠BAD=180°，∠BCD=∠BAD，
∴AD//BC，∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：D．
由平行线的判定可得AD//BC，AB//CD，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵∠MAO=∠NCOAM=CN∠AMO=∠CNO，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=32°，
∴∠BCA=∠DAC=32°，
∴∠OBC=90°-32°=58°．
故选：C．
根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意和图象可知：
A.他们都行驶了18千米，故A不符合题意；
B.甲车停留了0.5小时，故B不符合题意；
C.乙比甲晚出发了1-0.5=0.5小时，故C不符合题意；
D.相遇后甲的速度小于乙的速度．故D符合题意；
故选：D．
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
本题考查了函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力．
10.【答案】A
【解析】解：①当a>0，b>0时，
直线y1=ax+b的图象经过第一、二、三象限，
直线y2=bx+a的图象经过第一、二、三象限，
不存在符合此种情况的选项；
②当a>0，b<0时，
直线y1=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
直线y2=bx+a的图象经过第一、二、四象限，
A选项符合此种情况；
③当a<0，b>0时，
直线y1=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
直线y2=bx+a的图象经过第一、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项；
④当a<0，b<0时，
直线y1=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
直线y2=bx+a的图象经过第二、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项．
故选：A．
分四种情况：①当a>0，b>0时；②当a>0，b<0时；③当a<0，b>0时；④当a<0，b<0时．分别分析在不同情况下直线所经过的象限，据此即可判断．
本题主要考查一次函数图象的位置与系数的关系，熟记一次函数图象的位置与系数的关系是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A(3,0)，B(0,4)．
∴OA=3，OB=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠BAO+∠DAH=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
∠AOB=∠DHA∠ABO=∠DAHAB=DA，
∴△ABO≌△DAH(AAS)，
∴AH=OB=4，DH=OA=3，
∴D(7,3)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
把D(7,3)，B(0,4)代入得7k+b=3b=4，解得k=-17b=4,
∴直线BD的解析式为y=-17x+4．
故选：A．
过D点作DH⊥x轴于H，如图，证明△ABO≌△DAH得到AH=OB=4，DH=OA=3，则D(7,3)，然后利用待定系数法求直线BD的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，需要两组x，y的值．利用全等三角形的性质求出D点坐标是解决问题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE=CE，∠CED=90°，
∴CD2=DE2+CE2=2DE2，
∴DE= 22CD，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的 22倍，
∴S1=22=4=4×(12)0，
S2=(2× 22)2=2=4×(12)1，
S3=( 2× 22)2=1=4×(12)2，
S4=(1× 22)2=12=4×(12)3，
…，
∴Sn=4×(12)n-1，
∴S2023=4×(12)2022=(12)2020．
故选：D．
根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分S1、S2、S3、S4的值，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn=4×(12)n-1，依此规律即可解决问题．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn=4×(12)n-1是解题的关键．
13.【答案】2 2
【解析】解：h=40m，g≈10m/s2时，
t= 2hg
= 2×4010
=2 2(s)，
故答案为：2 2．
将h=40m，g≈10m/s2代入公式t= 2hg进行求解．
此题考查了二次根式化简的应用能力，关键是能准确地将二次根式化简为最简二次根式．
14.【答案】6
【解析】解：∵AE垂直且平分线段BO，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm，
∴AO=12AC=12BD=6cm，
∴AB=AO=6cm，
故答案为：6．
根据相等垂直平分线的性质得到AB=AO，再由矩形的性质得到AO=6cm，则AB=AO=6cm．
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵a、b是一元二次方程2x2+3x-4=0的两个根，
∴a+b=-32，ab=-2，
∴ab2+a2b=ab(a+b)=-2×(-32)=3，
故答案为：3．
由a、b是一元二次方程2x2+3x-4=0的两个根，得a+b=-32，ab=-2，把所求式子变形后代入计算即可．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和及两根之积，用整体代入法解决问题．
16.【答案】3 2
【解析】解：∵AB⊥x轴，与直线y=x交于点B，点A的坐标为(-2,0)，
∴点B的横坐标为-2，
代入y=x，得y=-2，
∴B(-2,-2)，
∵A'的横坐标为1，
∴B'的横坐标为1，
代入y=x，得y=1，
∴B'(1,1)，
∴BB'= (1+2)2+(1+2)2=3 2
故答案为：3 2．
根据题意得出B(-2,-2)，B'(1,1)，勾股定理即可求解．
本题考查了平移的性质，勾股定理，一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
17.【答案】1≤k≤2
【解析】解：由题意可得：点A(-1,0)，点B(-1,1)，
把点A代入解析式可得：-k+2=0，
解得：k=2，
把点B代入解析式可得：-k+2=1，
解得：k=1，
所以k的取值范围为：1≤k≤2，
故答案为：1≤k≤2．
根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．
此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标．
18.【答案】①②
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形DEFO是正方形，
∴∠AOC=90°，∠DOE=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，故①正确；
∵DE=DO=EF= 2，
∴EO= DE2+DO2=2，
∵OA=AB=3，
∴AE=OA+EO=3+2=5，故②正确；
过C作CM⊥CO交CO延长线于M，过D作DN⊥AE于N，过D作DH⊥AB于H，如图：
∵∠FOM=180°-∠COD-∠DOF=45°，
∴△FOM是等腰直角三角形，
∴OM=FM=OF 2=1，
∴CM=OC+OM=3+1=4，
∴CF= FM2+CM2= 12+42= 17，
∵DN=DE⋅DOEO= 2× 22=1=ON，
∴AH=DN=1，AN=OA+ON=3+1=4，
∴DH=AN=4，BH=AB-AH=3-1=2，
∴BD= DH2+BH2= 42+22=2 5，故③错误；
∵12CO⋅FM=12×3×1=32，
∴S△CFO=32，故④错误；
∴正确的有①②，
故答案为：①②．
由四边形ABCD和四边形DEFO是正方形，知∠AOC=90°，∠DOE=45°，故∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，判断①正确；由勾股定理可得EO= DE2+DO2=2，从而AE=OA+EO=3+2=5，判断②正确；过C作CM⊥CO交CO延长线于M，过D作DN⊥AE于N，过D作DH⊥AB于H，由勾股定理可得CF= FM2+CM2= 17，BD= DH2+BH2=2 5，判断③错误；求出S△CFO=32，判断④错误．
本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形性质及勾股定理的应用．
19.【答案】解：(1)原式=3 2-2 2+2 2
=3 2；
(2)原式=5-2-3+2 3-1
=2 3-1．
【解析】(1)先根据二次根式的除法法则运算，再计算加减即可；
(2)先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.【答案】解：(1)x2-6x+9=(5-2x)2，
∴(x-3)2-(5-2x)2=0，
即(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0，
∴(-x+2)(3x-8)=0，
-x+2=0或3x-8=0，
∴x1=2,x2=83；
(2)2x2-x-1=0，
∴(2x+1)(x-1)=0，
2x+1=0，x-1=0，
解得：x1=-12,x2=1．
【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
(1)根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
21.【答案】9 0.9376 8.8 <
【解析】解：(1)甲的中位数为9；
乙的方差为15×[(7-8.8)2+3×(9-8.8)2+(10-8.8)2]=0.9376；
丙的平均数为15×(10×40%+8×60%)=8.8；
故答案为：9；0.9376；8.8；
(2)选甲更合适，理由如下：
因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；
(3)去掉一个最高分和一个最低分之后甲的平均数为13×(8+9+9)=263，
方差s2=13×[(8-263)2+2×(9-263)2]=29<0.56．
故答案为：<．
(1)分别根据中位数，方差和加权平均数的定义计算即可；
(2)根据平均数和方差的意义解答即可；
(3)根据方差的公式解答即可．
本题主要考查了中位数、平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
22.【答案】(1)证明：∵点O是AC的中点，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FAO=∠ECO．
在△AOF和△COE中，
∠FAO=∠ECO∠AOF=∠COEOA=OC，
∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴FA=EC，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF为菱形．
(2)解：∵四边形AECF为菱形，
∴AC、EF相互垂直且平分，
∴AO=12AC=12．
∴OF= AF2-AO2= 132-122=5，
∴EF=10，
∴菱形AECF的面积=12×10×24=120，
菱形AECF的周长=4×13=52．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，再证明△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；
(2)由勾股定理可求EF的长，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得△AOF≌△COE是关键．
23.【答案】(160-x) (12000-30x)
【解析】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共[80-(90-80)×1]×90+(400-90)×30=15600元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元，
任务2：设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为80-(x-80)=160-x(元)，
补进灯管的总价为：(400-x)×30=12000-30x(元)，
故答案为：(160-x)；(12000-30x)．
任务3：依题意，(160-x)×x+(12000-30x)=15000，
解得：x1=30，x2=100，
∵80≤x≤110．
∴x=100．
答：补进镇流器100件．
任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元”列出算式即可求解．
任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解；
任务3：根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程．
24.【答案】解：(1)根据题意知，全年应缴纳水费为220×(2.25+1.8)=891(元)，
答：她家全年应缴纳水费891元；
(2)设第二阶梯(线段AB)的表达式为y=kx+b，
将点(220,891)和点(300,1355)代入y=kx+b得：
220k+b=891300k+b=1355，
解得k=5.8b=-385，
∴第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385；
(3)由(1)知，全年用水量220立方米时，需缴纳水费891元，
由(2)知，全年用水量300立方米时，需缴纳水费1355元，
∵891<1181<1355，
∴小明家全年用水在第二阶段，
∵第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385，
∴当y=1181时，5.8-385=1181，
解得x=270，
答：他家全年用水量是270立方米．
【解析】(1)根据第一阶段缴费标准，用应缴纳水费=户年用水量×(自来水单价+污水处理单价)，即可得出结论；
(2)根据图象数据和(1)的结论，用待定系数法求出函数解析式即可；
(3)先判断全年数纳的水费共计1181元时，得出用水量在第二阶段，然后代入解析式求出x的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25.【答案】x=-1 x>2 -1
【解析】解：(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A(-1,0)、B(2,0)，
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，关于x的不等式kx+b<0的解集为x>2，
故答案为x=-1，x>2；
(2)根据图象可以得到关于x的不等式组kx+b>0k1x+b1>0的解集-1
①由图象可知，不等式k1x+b1>kx+b的解集是x>1；
②∵AB=3，
∴S△ABC=12AB⋅yC=12×3×3=92；
③∵C(1,3)，
∴点C关于y轴的对称点C'为(-1,3)，连接BC'，直线BC'与y轴的交点即为P点，
设直线BC'为y=mx+n，
∴-m+n=32m+n=0，解得m=-1n=2，
∴直线BC'为y=-x+2，
令x=0，则y=2，
∴P(0,2)，
故答案为：x>1；92；(0,2)．
(1)利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；
(2)利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
(3)①利用图象即可求解；
②利用三角形面积公式求得即可；
③作点C关于y轴的对称点C'，连接BC'，直线BC'与y轴的交点即为P点．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，轴对称-最短路线问题，正确利用数形结合解题是解题关键．
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