2022-2023学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市嘉定区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在39，227，π，− 49，0.232，3.1415926， 27中，无理数个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列运算中，正确的是( )
A. ) (−3)2=−3B. − (−5)2=5C. a2=aD. (−5)2=5
3. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A. 3B. 4C. 7D. 10
4. 如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AD=AEB. BE=CD
C. OB=OCD. ∠BDC=∠CEB
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 81的平方根是______ ．
8. 把523化成幂的形式为______ ．
9. 比较大小：−4 ______ − 17(填“>”、“=”或“<”)．
10. 已知等腰三角形的两边长是5cm和12cm，则它的周长是______．
11. 将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是______ ．
12. 5在两个连续整数a和b之间(a13. 若点P(3,m−2)在x轴上，则点Q(m−3,m+1)在第______象限．
14. 已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为______ ．
15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC=______度．
16. 将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=______．
17. 如图，l1//l2，点A、E在直线l1上，点B、C、D在直线l2上，如果BD：CD=2：1，△ABC的面积为30，那么△BDE的面积是______．
18. 如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______°.
三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题3.0分)
计算：43 6−(12 6+ 6).
20. (本小题6.0分)
计算：(−27)13+( 2)2−( 2−1)0+( 3)−2．
21. (本小题6.0分)
计算： ( 3−2)2+( 3+2)×( 3−2)．
22. (本小题6.0分)
用幂的运算性质计算：692× 27÷63．
23. (本小题5.0分)
如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明AD//BC的理由．
解：因为AB//CD(已知)，
所以∠4=∠BAE(______)，
因为∠3=∠4(已知)，
所以∠3=∠BAE(______)，
因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=______．
所以∠3=______.(等量代换)
因此AD//BC(______).
24. (本小题10.0分)
阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G.那么AG与FG的位置关系如何？为什么？
解：AG⊥FG.将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD(已知)
所以∠BAG=______，______(角平分线定义)
又因为∠FPQ=______+∠AED，______=______+∠B
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠AED=∠B(已知)
所以∠FPQ=______(等式性质)
(请完成以下说理过程)
25. (本小题7.0分)
如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是(0,4)．
(1)图中B点的坐标是______ ．
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是______ ；点A关于x轴对称的点D的坐标是______ ．
(3)△ABC的面积是______ ．
(4)如果点E在x轴上，且S△ADE=S△ABC，那么点E的坐标是______ ．
26. (本小题15.0分)
在△ABC中，∠A=90°，∠BCA=30°，以BC、AC为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE．
(1)如图1，连接AD、BE，AD与BE相交于点O．
①说明AD=BE的理由．
②∠AOB= ______ °.(直接填答案)
(2)如图2，过D做BC的垂线DH，垂足为H，连接DE，交BC于点F，DF与EF相等吗？为什么？
27. (本小题6.0分)
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<90°)．
(1)∠ABO的度数为______ °，△AOB ______ .(填“是”或“不是”)“灵动三角形”；
(2)若∠BAC=70°，则△AOC ______ (填“是”或“不是”)“灵动三角形”；
(3)当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：− 49=−7，
在39，227，π，− 49，0.232，3.1415926， 27中，无理数有39，π， 27，共3个．
故选：C．
根据无理数的定义，即可得到答案．
本题主要考查无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、 (−3)2=3，故此选项错误；
B、− (−5)2=−5，故此选项错误；
C、 a2=|a|，故此选项错误；
D、 (−5)2=5，正确．
故选：D．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：设第三边为x，则4所以符合条件的整数为7，
故选：C．
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：如图，连接CD，CE，
由作法可知OE=OD，CE=CD，OC=OC，
故可得出△OCE≌△OCD(SSS)，
所以∠AOC=∠BOC，
所以OC就是∠AOB的平分线．
故选：A．
由全等三角形的判定定理即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；
②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；
③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；
④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选：D．
根据三角形的高的定义即可判断②③④，根据两点间的距离定义即可判断①．
本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高，两点间的距离等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠BAE=∠CAD，
∴补充条件AD=AE时，△ABE≌△ACD(SAS)，故选项A不符合题意；
补充条件BE=CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项B符合题意；
补充条件OB=OC时，则∠OBC=∠OCB，故∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD(ASA)，故选项C不符合题意；
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD(AAS)，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定△ABE≌△ACD，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】±3
【解析】解： 81=9，
∵32=9，(−3)2=9，
∴9的平方根为±3．
故答案为：±3．
先求出 81，再求平方根．
本题主要考查了算术平方根和平方根．本题的关键是先求出81的算术平方根的值，再求平方根．
8.【答案】235
【解析】解：523=235，
故答案为：235．
根据分数指数幂的意义即可求解．
本题主要考查分数指数幂的意义，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号(a的m次幂)可以写成a的mn次幂，(其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0)．
9.【答案】>
【解析】解：∵16<17，
∴4< 17，
∴−4>− 17，
故答案为：>．
先比较出4与 17的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小．
本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键．
10.【答案】29cm
【解析】解：∵等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是12cm，
又三角形任意两边之和大于第三边，
∴这个等腰三角形的第三边的长是12cm．
∴这个等腰三角形的周长为：5+12+12=29(cm)．
故答案为：29cm．
由已知条件结合三角形任意两边之和大于第三边，判断第三边的值为12cm，从而求出它的周长．
本题主要考查了等腰三角形的性质的应用以及三角形的三边关系定理．依据定理得出第三边的值是解题的关键．
11.【答案】2.5×107
【解析】解：24870000用科学记数法来表示为2.487×107；
2.487×107保留两个有效数字为2.5×107．
故答案为：2.5×107．
先用科学记数法表示，然后再保留两个有效数字．
本题主要考查了科学记数法．本题的易错点是忘记保留两个有效数字．
12.【答案】8
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴a=2，b=3，
∴ab=23=8．
故答案是8．
由于4<5<9，那么2< 5<3，从而易求a=2，b=3，进而可求ab．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
13.【答案】二
【解析】解：由题意，得m−2=0，
∴m=2．
∴m−3=−1<0，m+1=3>0，
∴点Q(m−3,m+1)在二象限，
故答案为：二．
根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出m的值，即可确定点Q(m−3,m+1)所在象限．
本题考查了点的坐标．明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
14.【答案】65°或115°
【解析】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=25°，
∴∠A=65°，
即顶角的度数为65°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=25°，
∴∠BAD=25°，
∴∠BAC=115°．
故答案为65°或115°．
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．
本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．
15.【答案】69
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°−∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°−∠BCD−∠B=69°．
故答案是：69．
根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．
本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．
16.【答案】90°
【解析】
【分析】
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，长方形的对边平行，每一个角都是直角的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．过点B作BN//FG，根据长方形的性质可得BN//EH//FG，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠1+∠2=∠ABC，从而得证．
【解答】
证明：如图，过点B作BN//FG，
∵四边形EFGH是长方形纸片，
∴EH//FG，
∴BN//EH//FG，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，
即∠1+∠2=90°．
故答案为90°．
17.【答案】20
【解析】解：∵l1//l2，
∴△BDE的面积：△ABC的面积=BD：BC=2：3，
∴△BDE的面积=30×23=20．
故答案为：20．
根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BDE和△ABC的面积比等于BD：BC，从而进行计算．
此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意：等高的两个三角形的面积比等于它们的底边长的比．
18.【答案】36
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠BAD=40°，
∴∠ABD=∠ADB=12(180°−∠BAD)=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE=∠ABD=70°，
∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=114°−40°=74°，
∴∠E=180°−∠ADE−∠DAE=180°−70°−74°=36°，
故答案为：36．
根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E即可．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
19.【答案】解：原式=43 6−32 6
=−16 6．
【解析】根据二次根式的加减法法则，合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减法，把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，这是解题的关键．
20.【答案】解：原式=−3+2−1+1( 3)2
=−3+2−1+13
=−53．
【解析】直接利用分数指数幂的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21.【答案】解：原式=2− 3+(3−4)
=2− 3−1
=1− 3．
【解析】利用平方根的意义及平方差公式的运算对式子进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22.【答案】解：原式=323×332÷316
=9．
【解析】根据分数指数幂的性质即可化简运算．
本题考查分数指数幂的性质，涉及同底数幂的乘除法．
23.【答案】两直线平行，同位角相等 等量代换 ∠DAC ∠DAC 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：因为AB//CD(已知)，
所以∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等)，
因为∠3=∠4(已知)
所以∠3=∠BAE(等量代换)，
因为∠1=∠2(已知)，
所以∠CAE+∠1=∠CAE+∠2，
即∠BAE=∠DAC，
所以∠3=∠DAC，
因此AD//BC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；∠DAC；∠DAC；内错角相等，两直线平行．
首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD//BC．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
24.【答案】∠CAG ∠PFG=∠QFG ∠CAG ∠FQG ∠BAG ∠FQG
【解析】解：AG⊥FG.将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD(已知)
所以∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG(角平分线定义)
又因为∠FPQ=∠CAG+∠AED，∠FQG=∠BAG+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠AED=∠B(已知)
所以∠FPQ=∠FQG(等式性质)
所以FP=FQ(等角对等边)
又因为∠PFG=∠QFG
所以AG⊥FG(等腰三角形三线合一)．
故答案为：∠CAG；∠PFG=∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．
根据角平分线的定义得到∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG，根据三角形的外角的性质得到∠FPQ=∠FQG得到FP=FQ，根据等腰三角形的三线合一证明．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
25.【答案】(−2,3) (2,−3) (0,−4) 8 (2,0)或(−2,0)
【解析】解：(1)由题意得：
图中B点的坐标是(−2,3)，
故答案为：(−2,3)；
(2)∵B与C关于原点对称，B(−2,3)，
∴C(2,−3)，
∵A与D关于x轴对称，A(0,4)，
∴D(0,−4)，
故答案为：(2,−3)，(0,−4)；
(3)如图：

S△ABC=4×7−12×1×2−12×2×7−12×4×6
=28−1−7−12
=8；
(4)∵A(0,4)，D(0,−4)，
∴AD=4−(−4)=4+4=8，
∵S△ADE=12AD⋅|xE|=8，
∴12×8×|xE|=8，
∴|xE|=2，
∴E(2,0)或(−2,0)．
(1)根据点B在平面直角坐标系的位置，即可解答；
(2)根据关于原点对称，关于x轴对称点的点的坐标特征即可解答；
(3)利用大矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答；
(4)先求出AD的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称，关于x轴、y轴对称点的点的坐标特征是解题的关键．
26.【答案】120
【解析】解：(1)①∵△BCD和△ACE是等边三角形，
∴CB=CD，CA=CE，∠BCD=∠ACE=60°，
∴∠BCD+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
即∠DCA=∠BCE，
在△CDA和△CBE中，
CD=CB∠DCA=∠BCECA=CE，
∴△CDA≌△CBE(SAS)，
∴AD=BE．
②设AD与BC交于H，

∵△CDA≌△CBE，
∴∠CDA=∠CBE，
∵∠CDA+∠DHC+∠DCB=180°，∠CBE+∠BHA+∠BOH=180°，∠DHC=∠BHA，
∴∠BOH=∠DCB=60°，
∴∠AOB=180°−∠BOH=120°．
故答案为：120；
(2)DF=EF；
理由如下：过E作EM⊥AC交BC于M，交AC于N，

∵△BCD和△ACE是等边三角形，
∴CD=CB，CA=CE=AE，∠DCB=∠AEC=∠ACE=60°，
∵∠ACB=30°，
∴∠DCA=∠ACB+∠DCB=90°，∠ECM=∠ACE+∠ACB=90°，
∵EM⊥AC于N，CE=AE，
∴∠CEM=12∠AEC=30°，∠ENC=90°，
∴∠ACB=∠CEM，
在△CAB和△ECM中，
∠CAB=∠ECM=90°CA=EC∠ACB=∠CEM，
∴△CAB≌△ECM(ASA)，
∴CB=EM，
∴CD=EM，
∵∠DCA=∠ENC=90°，
∴CD//ME，
∴∠DCF=∠EMF，
在△DCF和△EMF，
∠DFC=∠EFM∠DCF=∠EMFCD=ME，
∴△DCF≌△EMF(AAS)，
∴DF=EF．
(1)①证明△CDA≌△CBE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BE．
②由全等三角形的性质得出答案；
(2)过E作EM⊥AC交BC于M，交AC于N，证明△CAB≌△ECM(ASA)，由全等三角形的性质得出CB=EM，证明△DCF≌△EMF(AAS)，由全等三角形的性质得出DF=EF．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
27.【答案】解：(1)30，是；
(2)是；
(3)①当∠ACB=3∠ABC时，∵∠ABO=30°，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=60°，
∴∠OAC=30°；
②当∠ABC=3∠CAB时，
∵∠ABO=30°，
∴∠CAB=10°，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAC=80°．
③当∠ACB=3∠CAB时，
∵∠ABO=30°，
∴4∠CAB=150°，
∴∠CAB=37.5°，
∴∠OAC=52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．

【解析】解：(1)∵AB⊥OM，
∴∠BAO=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠ABO=90°−60°=30°，
∵90°=3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
(2)∵∠OAB=90°，∠BAC=70°，
∴∠OAC=20°，
∵∠AOC=60°=3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
(3)见答案．
(1)利用三角形内角和定理解决问题即可．
(2)求出∠OAC即可解决问题．
(3)分三种情形分别求出即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．