2022-2023学年新疆乌鲁木齐市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形图
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 (a−4)2+ (a−11)2结果为( )
A. 7B. −7C. 2a−15D. 无法确定
3. 若 8和最简二次根式 3m−7是同类二次根式，则m的值为( )
A. m=5B. m=2C. m=3D. m=6
4. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于( )
A. 14B. 4C. 14或4D. 9或5
5. 如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=DC，AD=BCB. AB//DC，AD//BC
C. AB//DC，AD=BCD. AB//DC，AB=DC
6. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角
7. 若函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m的值为( )
A. ±1B. −1C. 1D. 2
8. 今年6月某日自治区市各区县的最高气温(℃)如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )
A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 30，30
9. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；
②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；
③连结CO，DE．
则下列结论错误的是( )
A. OB=OCB. DE/​/AB
C. DB=DED. S△BDE=14S△ABC
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 要使分式 x|x|−5有意义，则x应满足的条件是 ．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为______．
12. 如图，在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，AD是BC上的高，点E是AB上的中点，连接DE，则DE= ______ ．
13. 函数y=kx与y=6−x的图象如图所示，则k=______．
14. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)
65 70 85 74 86 78 74 92 82 94
根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为______ 只.
15. 如图，矩形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，AD=8，AB=6，CR=2DR，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16. 已知a= 7+2，b= 7−2，求下列代数式的值：(1)a2b+b2a；(2)a2−b2．
四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 18− 92− 3+ 6 3+( 3−2)0；
(2)23 9x+6 x4−2x 1x．
18. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(a− 3)(a+ 3)−a(a−6)，其中a= 5+12．
19. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1．
(1)求∠DAB的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
20. (本小题10.0分)
如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
21. (本小题10.0分)
A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
(1)设B市运往C市机器x台，求总运费W(元)关于x的函数关系式．
(2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
22. (本小题10.0分)
我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

(1)根据图示求出a，b的值；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn−1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上．
(1)点B1的坐标是______，点B2的坐标是______；
(2)点Bn的坐标是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】A
【解析】解：由数轴可知：5∴a−4>1，a−11<−1，
∴原式=|a−4|+|a−11|
=(a−4)−(a−11)
=a−4−a+11
=7，
故选：A．
根据二次根式的性质以及根据数轴判断5本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】解：∵ 8=2 2，
∴3m−7=2，
∴m=3．
故选：C．
先把 8化为最简二次根式2 2，再根据同类二次根式得到3m−7=2，然后解方程即可．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
4.【答案】C
【解析】解：(1)如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2−AD2=152−122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2−AD2=132−122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
(2)钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2−AD2=152−122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD2=AC2−AD2=132−122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD−CD=9−5=4．
故BC长为14或4．
故选：C．
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD−CD．
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5.【答案】C
【解析】解：A.根据两组对边相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故A能判断；
B.根据两组对边平行的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故B能判断；
C.不能判断四边形为平行四边形，如满足条件的四边形可以为等腰梯形，故C不能判断；
D.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形，故D能判断
故选：C．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
6.【答案】A
【解析】解：A、三者均具有此性质，故正确；
B、菱形不具有此性质，故不正确；
C、矩形不具有此性质，故不正确；
D、矩形不具有此性质，故不正确；
故选：A．
根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．
主要考查正方形、矩形、菱形的性质．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，|m|=1且m−1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以，m=−1．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：这10个区县的该日最高气温出现次数最多的是30，共出现3次，因此众数是30，
将这10个区县的该日最高气温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为30+302=30，因此中位数是30，
故选：D．
根据中位数、众数的定义，找出出现次数最多的数，以及从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
9.【答案】C
【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴OB=OC，BD=CD，所以A选项不符合题意；
∵BE是AC边上的中线，
∴AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE/​/AB，DE=12AB，所以B选项不符合题意；
∵AB≠BC，
∴DE≠DB，所以C选项符合题意；
∵S△BDE=12S△BCE，S△BCE=12S△ABC，
∴S△BDE=14S△ABC，所以D选项不符合题意．
故选：C．
利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，再证明DE为△ABC的中位线得到DE/​/AB，DE=12AB，由于AB≠BC，则DE≠DB；利用三角形面积公式得到S△BDE=12S△BCE，S△BCE=12S△ABC，所以S△BDE=14S△ABC．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
10.【答案】x≥0且x≠5
【解析】解：根据题意得x≥0且|x|−5≠0，
解得x≥0且x≠5，
即x应满足的条件为x≥0且x≠5．
故答案为：x≥0且x≠5．
根据二次根式有意义的条件和分母不为0得到x≥0且|x|−5≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
11.【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC−BE=5−3=2，
故答案为：2．
由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC=5，由角平分线的定义和平行线的性质可得∠BAE=∠BEA，可求AB=BE=3，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∵点E是AB上的中点，AB=6，
∴DE=12AB=3．
故答案为：3．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用．
13.【答案】2
【解析】解：∵一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，
∴y=6−2，
解得：y=4，
∴交点坐标为(2,4)，
代入y=kx，2k=4，解得k=2．
故答案为2．
首先根据一次函数y=6−x与y=kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y=6−x求得交点坐标为(2,4)，然后代入y=kx求得k值即可．
本题考查了两条直线相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6−x与y=kx两个解析式．
14.【答案】80
【解析】解：平均数=110(65+70+85+75+86+78+74+92+82+94)=80(只)．
故答案为：80．
根据平均数=塑料袋总数÷居民家庭户数进行计算．
本题主要考查了的是样本平均数的求法，熟记公式x−=x1+x2+…+xnn是解决本题的关键，难度适中．
15.【答案】 17
【解析】解：连接AR．
∵E、F分别是AP、RP的中点，
则EF为△APR的中位线，
∴EF=12AR，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，∠D=90°
在Rt△ADR中，AD=8，DR=13CD=2
∴AR= 82+22=2 17，
∴EF=12AR= 17，
故答案为 17．
根据中位线定理可知EF=12AR，求出AR即可解决问题；
此题主要考查了矩形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，利用三角形的中位线定理即可解决问题；
16.【答案】解：∵a+b= 7+2+ 7−2=2 7，
a−b= 7+2− 7+2=4，
ab=( 7+2)( 7−2)
=( 7)2−22
=3．
(1)a2b+b2a
=ab(a+b)
=3×2 7
=6 7；
(2)a2−b2
=(a+b)(a−b)
=2 7×4
=8 7．
【解析】(1)先提取公因式，再代入求值；
(2)先利用平方差公式分解，再代入求值．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则、整式的因式分解是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1) 18− 92− 3+ 6 3+( 3−2)0
=3 2−3 22−1− 2+1
= 22；
(2)23 9x+6 x4−2x 1x
=2 x+3 x−2 x
=3 x．
【解析】(1)先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可；
(2)先化简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=a2−3−a2+6a
=6a−3，
当a= 5+12时，
原式=6 5+3−3
=6 5．
【解析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．
本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．
19.【答案】解：(1)连接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= AB2+BC2= 22+22=2 2，
∠BAC=∠ACB=45°，
∵CD=3，DA=1，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2=9，CD2=32=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°，
∴∠DAB的度数为135°；
(2)由题意得：
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积
=12AB⋅BC+12AD⋅AC
=12×2×2+12×1×2 2
=2+ 2，
∴四边形ABCD的面积为2+ 2．
【解析】(1)连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，∠BAC=∠ACB=45°，然后利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，从而可得∠DAC=90°，最后进行计算即可解答；
(2)根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
20.【答案】解：连接BE，设CE=x
∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE
∴DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE=10−x
在Rt△BCE中
BE2=CE2+BC2
即(10−x)2=x2+62
解之得x=165，
即CE=165cm．
【解析】连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10−x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．
21.【答案】解：(1)由题意可知：y=300x+400×(10−x)+500×(6−x)+800×(2+x)
由此y=200x+8600．
(2)由题意得200x+8600≤9000，
∴x≤2．
又∵B市可支援外地6台，
∴0≤x≤6．
综上0≤x≤2，
∴x可取0，1，2，∴有三种调运方案；
(3)∵0≤x≤2，且W随x的值增大而增大，
当x=0时，W的值最小，最小值是8600元．
此时的调运方案是：
B市运往C市0台，运往D市6台；A市运往C市10台，运往D市2台．
【解析】(1)从B市运往C市x台，则运费为300x，还需从A市往C市运送10−x台，运费为400×(10−x)，那么从B市运往D市6−x台，运费为500×(6−x)，从A市运往D市12−(10−x)台，运费为800×(2+x)，从而得到总运费y关于x的函数关系式；
(2)根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求x的范围．
(3)因为所求一次函数解析式中，一次项系数200>0，x越小，W越小，为使总运费最低，x应取最小值．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
22.【答案】解：(1)平均分a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85；
(2)由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．
(3)s初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，
∵s初中2∴初中代表队比较稳定．
【解析】(1)根据平均数的计算公式和众数的定义分别进行求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好；
(3)首先求出各个队的方差，根据方差的意义得出答案．
此题考查方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大说明数据波动越大．
23.【答案】(1)(1,1)；(2,3)；
(2)(2n−1,2n−1)．
【解析】
解：观察，发现：A1(1,0)，A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，…，
∴An(2n−1,2n−1−1)(n为正整数)．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是(2n−1,2n−1)，
∴点B1的坐标是(1,1)，点B2的坐标是(2,3)．
故答案为：(1)(1,1)，(2,3)；(2)(2n−1,2n−1)．
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An(2n−1,2n−1−1)(n为正整数)”是解题的关键． 区县
吐鲁番
塔城
和田
伊宁
库尔勒
阿克苏
昌吉
呼图壁
鄯善
哈密
气温(℃)
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
初中部
a
85
b
s2
高中部
85
80
100
160