2022-2023学年广东省肇庆市德庆县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市德庆县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省肇庆市德庆县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使 x−2有意义，则x的值可以是(    )
A. 0 B. −1 C. −2 D. 2
2. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB=4米，BC=3米，则走这条近路AC要走米路．(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 不在函数y=−2x图象上的点是(    )
A. (0,0) B. (1,−2) C. (−1,−2) D. (−12,1)
4. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    )
A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，6，8 D. 5，12，13
5. 清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级(1)班师生共参与了剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动，已知五个项目的参与人数分别是12，7，9，11，11，则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 11，9 B. 10，9 C. 10，11 D. 11，11
6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为(    )


A. 3 B. 4 C. 4 3 D. 5
7. 若一次函数y=3x+5的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是(    )
A. 向左平移5个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向下平移5个单位 D. 向上平移5个单位
8. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后取线段OA，OB的中点D，E，测量出DE=10m，于是可以计算出池塘A，B两点间的距离是(    )
A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m
9. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    )
A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对边平行
10. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，点A(−1,4)在该函数的图象上，则不等式kx+b>4的解集为(    )
A. x≥−1
B. x<−1
C. x≤−1
D. x>−1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 8÷ 2= ______ ．
12. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部______ m处．


13. 直线y=−3x+3与x轴交点坐标为______ ．
14. 甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=3，则两人成绩比较稳定的是______ .(填“甲”或“乙”)
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为______ cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 48+ 45+ 12− 20．
17. (本小题8.0分)
如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽BE=4米，高AE=3米，长AD=10米，棚的斜面用矩形玻璃ABCD遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

18. (本小题8.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过(1,5)和(−1,1)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=−4时，求y的值．
19. (本小题9.0分)
某些商家为消费者提供免费塑料袋.使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
每户丢弃塑料袋个数/个
1
2
3
4
5
6
家庭数/户
15
60
65
35
20
5
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
(2)假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数．
20. (本小题9.0分)
如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC=20km，停靠站A、B之间的距离为AB=25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．
(1)请判断△ABC的形状？
(2)求修建的公路CD的长．

21. (本小题9.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．
求证：AE=BF．

22. (本小题12.0分)
在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

23. (本小题12.0分)
如图，已知直线l：y=kx+b与x轴、轴分别交于A，B两点，且OA=2OB=8，x轴上一点C的坐标为(6,0)，P是直线l上一点．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
则x的值可以是2，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵AB=4m，BC=3m，∠ABC=90°，
∴AC2=AB2+BC2，
∴AC= 42+32=5(米)，
故选D．
本题通过直角三角形的勾股定理，来求得斜边长．
本题考查了直角三角形的勾股定理的应用．

3.【答案】C 
【解析】A.∵当x=0时，y=0，∴此点在函数图象上，不符合题意；
B.∵当x=1时，y=−2，∴此点在函数图象上，不符合题意；
C.∵当x=−1时，y=2≠−2，∴此点不在函数图象上，符合题意；
D.∵当x=−12时，y=1，∴此点在函数图象上，不符合题意．
故选：C．
分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：能构成直角三角形的三边需满足两边的平方和等于第三边的平方．
选项A：22+32≠42，故A错误；
选项B：32+42≠62，故B错误；
选项C：52+62≠82，故C错误；
选项D：52+122=132，故D正确．
故答案选：D．
能构成直角三角形的三边满足勾股定理的逆定理．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，即勾股数的记忆和计算．解题的关键是计算平方的运算能力和勾股数的认识．

5.【答案】D 
【解析】解：∵这组数据中出现次数最多的是11，
∴这组数据的众数是11，
把这组数据按从小到大的顺序排列为：7，9，11，11，12，
∵中间的数是11，
∴这组数据的中位数是11．
故选：D．
分别根据众数和中位数的意义求出这组数据的众数和中位数即可解决问题．
本题主要考查众数和中位数的意义，熟练掌握求众数和中位数的方法是解决问题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，且BD=8，
∴OA=OB=OC=OD=BD2=4，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，OA=AB=4，
故选：B．
先由矩形的性质得出OA=OB，结合题意证明△AOB是等边三角形即可．
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：当x=0时，y=3x+5=5，
∴一次函数y=3x+5的图象与y轴交于(0,5)，
∴当一次函数y=3x+5的图象向下平移5个单位长度可过原点．
故选：C．
根据一次函数的性质可以求出函数图象与y轴的交点坐标，然后根据上加下减的平移法则可得结果．
此题主要是考查了一次函数的平移，应该熟记一次函数的平移规律：上加下减．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意知，点D、E分别是OA、OB的中点，
∴DE是△OAB的中位线，
∴AB=2DE=2×10=20(m)，
故选：B．
根据三角形中位线定理求解即可．
本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：菱形具有平行四边形的全部性质，
(A)平行四边形对角相等，故本选项错误；
(B)平行四边形对边相等，故本选项错误；
(C)邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，
(D)平行四边形对边平行，故本选项错误．
故选 C．
菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．
本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由图象可得：当x<−1时，kx+b>4，
所以不等式kx+b>4的解集为x<−1，
故选：B．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

11.【答案】2 
【解析】解： 8÷ 2
= 8÷2
= 4
=2，
故答案为：2．
根据二次根式的除法法则计算．
本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．

12.【答案】8 
【解析】解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2=(16−6)2，
解得：x1=8，x2=−8(不合题意舍去)．
故答案为：8．
首先设树顶端落在离树底部x米处，根据勾股定理可得62+x2=(16−6)2，再解即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

13.【答案】(1,0) 
【解析】解：∵y=−3x+3，
∴当y=0时，0=−3x+3，得x=1，
即直线y=−3x+1与x轴的交点坐标为：(1,0)，
故答案为：(1,0)
令y=0，可以求得直线y=−3x+3与x轴的交点坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

14.【答案】甲 
【解析】解：∵两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=3，
∴s甲2 ∴成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．

15.【答案】14 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=DC，AD=BC，AB//DC，
在△AOD和△COB中，
OD=OBOA=OCAD=BC，
∴△AOD≌△COB(SSS)，
∴△AOD的面积和△BOC面积相等，
∵AB/​/CD，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∠EAO=∠FCOAO=OC∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴△AEO和△CFO的面积相等，
同理△BEO和△DFO的面积相等，
∴阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，即是12×7cm×4cm=14cm2，
故答案为：14．
根据矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=DC，AD=BC，AB//DC，证△AOD≌△COB推出△AOD的面积和△BOC面积相等，证△AEO≌△CFO推出△AEO和△CFO的面积相等，同理得出△BEO和△DFO的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．
本题考查了矩形的性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的面积相等．

16.【答案】解：原式=4 3+3 5+2 3−2 5
=6 3+ 5． 
【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

17.【答案】解：在RT△AEC中，AB= 32+42=5，
矩形ABCD的面积=10×5=50(米 ​2)
答：阳光透过的最大面积是50平方米． 
【解析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽，再根据矩形的面积公式计算．
此题运用了勾股定理，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积，难度一般．

18.【答案】解(1)把(1,5)和(−1,1)两点坐标代入y=kx+b中得，
k+b=5−k+b=1，
解得k=2b=3，
∴一次函数的解析式为：y=2x+3．
(2)当x=−4时，y=2×(−4)+3=−5，
∴当x=−4时，y的值为−5． 
【解析】(1)把(1,5)和(−1,1)两点坐标代入y=kx+b中，建立方程组，求出k，b的值即可得结果．
(2)令(1)中求得的解析式中x=−4，求出y即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．

19.【答案】解：(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3(个/户)．
所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋；
(2)100×3×365=109500(万个)．
所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋． 
【解析】(1)用平均数公式求即可．
(2)用样本中的平均数去估计总体．平均数×户数×天数即可．
本题考查了加权平均数以及用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．

20.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形．
∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
(2)∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴CD=AC⋅BCAB=15×2025=12(km)．
答：修建的公路CD的长是12km． 
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理，由AC2+BC2=AB2得到△ABC是直角三角形．
(2)利用△ABC的面积公式可得，CD⋅AB=AC⋅BC，从而求出CD的长．
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键．

21.【答案】解：在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠BCF=90°，
∵CE=DF，
∴BE=CF，
在△AEB与△BFC中，
AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，
∴△AEB≌△BFC(SAS)，
∴AE=BF． 
【解析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据正方形的性质结合已知条件可证明△AEB≌△BFC(SAS)，然后根据全等三角形的性质即可求出答案．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD．
∵BE/​/DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC= FC2+FB2= 32+42=5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
(2)根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的定义，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．

23.【答案】解：(1)∵OA=2OB=8，
∴A(8,0)，B(0,4)，
∵y=kx+b的图象过点A、B，
∴0=8k+b4=b，
解得：k=−12b=4，
∴直线l的函数表达式为y=−12x+4；
(2)∵P是直线l上一点，点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为−12×2+4=3，
∵C(6,0)，
∴OC=6，
∴S△COP=12OC⋅|yP|=12×6×3=9． 
【解析】(1)根据题意可得：A(8,0)，B(0,4)，再根据待定系数法即可求解；
(2)根据题意可得，OC=6，再将点P的横坐标为2代入直线l的解析式中，求出点P的纵坐标，最后由S△COP=12OC⋅|yP|即可求解．
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．