2022-2023学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 估计12的算术平方根介于(    )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
2. 以下调查中，适宜全面调查的是(    )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
3. 如果m>n，那么下列结论错误的是(    )
A. m+2>n+2 B. m−2>n−2 C. 2m>2n D. −2m>−2n
4. 如图，l1//l2，∠1=38°，∠2=46°，则∠3的度数为(    )


A. 46° B. 90° C. 96° D. 134°
5. 在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是(    )
A. (3,1) B. (−1,1) C. (1,3) D. (1,−1)
6. 下列二元一次方程，以x=2y=−1为解的是(    )
A. x=3y−1 B. 2x+y=5 C. x−3y=5 D. y−2x=5
7. 垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是(    )
A. ②→③→① B. ②→①→③ C. ③→①→② D. ③→②→①
8. 如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m的取值范围是(    )
A. −12−12 C. m<0 D. m<−12
9. 关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx−ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为(    )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
10. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(    )
A. y−x=4.52x−y=1 B. x−y=4.52x−y=1 C. x−y=4.5y2−x=1 D. y−x=4.5x−y2=1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. −64的立方根是______ ．
12. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为          ．


13. 已知|2x−y−3|+(x+2y−5)2=0，则3x+y= ______ ．
14. 不等式组2x−1<3x>m无解，则m的取值范围是______．
15. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有______只A种候鸟．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x−y>0，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：−22+327+|−3|；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4x−2≤3(x+1)1−x−12 18. (本小题10.0分)
解方程组：
(1)2x+y=33x−2y=8；
(2)2(x+1)−y=11x+13=2y．
19. (本小题10.0分)
某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t(小时)
0≤t<2
2≤t<4
4≤t<6
t≥6
下面两幅图为不完整的统计图．

请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)此次共抽取______名学生；
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数．
20. (本小题10.0分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E．
(1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
(2)若CA平分∠BCE，∠B=50°，求∠A的度数．

21. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A1                ，A3               ，A12               ；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．

22. (本小题11.0分)
北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
23. (本小题11.0分)
我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[−2.5]=−3；用表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5，<−1.5>=−1.解决下列问题：
(1)[−4.5]=______，<3.5>=______．
(2)若[x]=2，则x的取值范围是______；若=−1，则y的取值范围是______．
(3)已知x，y满足方程组3[x]+2=33[x]−=−6，求x，y的取值范围．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵ 9< 12< 16，
∴3< 12<4，
故选：C．
运用算术平方根的知识进行估算．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．

2.【答案】A 
【解析】解：A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项A符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】D 
【解析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
根据不等式的性质即可求出答案：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。
解：∵m>n，
∴−2m<−2n，
故选：D．

4.【答案】C 
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠1+∠3+∠2=180°，
∵∠1=38°，∠2=46°，
∴∠3=96°，
故选：C．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：将点(1,1)向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为(3,1)，
故选：A．
根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A.把x=2y=−1代入x=3y−1得2≠−4，故A选项不符合题意；
B.把x=2y=−1代入2x+y=5得3≠5，故B选项不符合题意；
C.把x=2y=−1代入x−3y=5得5=5，故C选项符合题意；
D.把x=2y=−1代入y−2x=5得−5≠5，故D选项不符合题意；
故选：C．
把x=2y=−1代入各方程，判断方程是否成立即可．
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念：使方程两边左右相等的未知数的值．

7.【答案】A 
【解析】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②→③→①，
故选：A．
根据统计调查的一般过程判断即可．
本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据．

8.【答案】D 
【解析】解：根据题意得m<0①1+2m<0，
解①得m<0，
解②得m<−12．
则不等式组的解集是m<−12．
故选：D．
根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

9.【答案】D 
【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx−ny=2m的解是x=0y=2，
∴2=n−2n=2m，
解得m=−2n=2，
∴m+n=−2+2=0，
故选：D．
根据关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx−ny=2m的解是x=0y=2，可得2=n−2n=2m，求出m和n的值，进一步求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的含义是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得y−x=4.5x−y2=1．
故选：D．
设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

11.【答案】−4 
【解析】解：∵(−4)3=−64，
∴−64的立方根是−4，
故答案为：−4．
根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】10 
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，设“△”的质量为x，“□”的质量为y，根据前两个天平中的等量关系列方程组求出x，y的值，然后再代入2x+y进行计算即可．
【解答】
解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，
由题意得：x+y=6x+2y=8，
解得：x=4y=2，
∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10；
故答案为10．  
13.【答案】9 
【解析】解：∵|2x−y−3|+(x+2y−5)2=0，
∴2x−y−3=0①x+2y−5=0②，
∴①+②得：3x+y−8=0，
∴3x+y=8．
故答案为：8．
根据绝对值的非负性及完全平方的非负性得到正确的结果．
本题考查了绝对值的非负性及完全平方的非负性，解二元一次方程组，熟记绝对值的非负性及完全平方的非负性是解题的关键．

14.【答案】m≥2 
【解析】解：不等式组整理得：x<2x>m，
∵不等式组无解，
∴m≥2．
故答案为：m≥2．
不等式组整理后，根据无解确定出m的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

15.【答案】800 
【解析】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200：10=x：40，
解得x=800．
故答案为：800．
在样本中“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．

16.【答案】a>1 
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确利用加减消元法得到x−y的值．
根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到x−y=3a−3，再根据x−y>0，即可得到3a−3>0，从而可以求得a的取值范围．
【解答】
解：2x+3y=5a①x+4y=2a+3②，
①−②，得x−y=3a−3，
∵x−y>0，
∴3a−3>0，
解得a>1，
故答案为a>1．  
17.【答案】解：(1)原式=−4+3+3
=2；
(2)4x−2≤3(x+1)①1−x−12 由①得：x≤5；
由①得：x>2，
∴不等式组的解集为2 表示在数轴上，如图所示：
． 
【解析】(1)原式第一项利用平方的意义，第二项利用立方根定义，第三项利用绝对值的意义计算即可得到结果；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)2x+y=3①3x−2y=8②，
①×2得：4x+2y=6③，
②+③得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4+y=3，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=2y=−1；
(2)2(x+1)−y=11x+13=2y，
整理得：2x−y=9①x−6y=−1②，
②×2得：2x−12y=−2③，
①−③得：11y=11，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x−6=−1，
解得：x=5，
故原方程组的解是：x=5y=1． 
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

19.【答案】50 
【解析】解：(1)20÷40%=50(人)，
即此次共抽取50名学生；
故答案为：50；
(2)B组的人数为：50−5−20−10=15(人)，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为：360°×550=36°；
(3)1000×1050=200(人)，
答：估计全校D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数为200人．
(1)由C组有20人，占40%，可求得接受问卷调查的人数；
(2)由(1)可求得B组的人数，继而补全条形统计图；用360°乘A组所占比例可得扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20.【答案】解：(1)AB//CE，
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴DE//BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠E(已知)，
∴∠ADF=∠E(等量代换)，
∴AB//CE(内错角相等，两直线平行)．
(2)∵AB//CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BCE=130°，
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACE=∠BCE2=65°，
∵AB//CE，
∴∠A=∠ACE=65°． 
【解析】(1)由∠1+∠2=180°可证得DE//BC，得∠ADF=∠B，已知∠B=∠E，等量代换后可得∠ADF=∠E，由此可证得AB与CE平行；
(2)由两直线平行，同旁内角互补得∠BCE=130°，由CA平分∠BCE，得∠ACE=65°，两直线平行，内错角相等，得出∠A．
此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

21.【答案】(1)(0,1)；(1,0)；(6,0);
(2)当n=1时，A4(2,0)，
当n=2时，A8(4,0)，
当n=3时，A12(6,0)，
所以A4n(2n,0)；
(3)点A100中的100正好是4的25倍，
所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)，A101(50,1)，
所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是向上． 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．
(1)在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
(2)根据求出的各点坐标，得出规律；
(3)点A100中的100正好是4的25，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【解答】
解：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)；
故答案为(0,1)；(1,0)；(6,0);
(2)见答案；
(3)见答案．  
22.【答案】解：(1)设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元，
根据题意得：10(x+20)+10x=1760，
解得：x=78，
∴x+20=78+20=98，
答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；
(2)设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50−a)个，
根据题意得：98a+78(50−a)≤4500，
解得：a≤30，
∴a最大值是30，
答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个． 
【解析】(1)根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
(2)根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50−a)个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键．

23.【答案】(1)−5；4；
(2)2≤x<3，−2≤y<−1  ；
(3)解方程组得：[x]=−1=3,
∴x，y的取值范围分别为−1≤x<0，2≤y<3． 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．
(1)根据题目所给信息求解；
(2)根据[a]表示不大于a的最大整数，可得[x]=2中，2≤x<3，根据表示大于a的最小整数，可得=−1中，−2≤y<−1；
(3)先求出[x]和的值，然后求出x和y的取值范围．
【解答】
解：(1)由题意得，[−4.5]=−5，<3.5>=4；
故答案为：−5，4；
(2)∵[x]=2，
∴x的取值范围是2≤x<3；
∵=−1，
∴y的取值范围是−2≤y<−1；
故答案为： 2≤x<3  ，−2≤y<−1  ；
(3)见答案．