2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 代数式 x+1x有意义的x的取值范围是(    )
A. x>−1且x≠0 B. x≥−1 C. x<−1 D. x≥−1且x≠0
2. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 0.3 B. 15 C. 27 D. 23
3. 一次函数y=−x+5的图象经过(    )
A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限
4. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是(    )


A. S甲2x乙−
C. S甲2>S乙2，x甲−=x乙− D. S甲2=S乙2，x甲− 5. 下列计算正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 18− 8= 2
C. (−2)2=−2 D. 8÷ 2=4
6. 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为(−3,0)和(7,0)，AB=AC=13，则点A的坐标为(    )
A. (2,12)
B. (3,13)
C. (5,12)
D. (5,13)


7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(    )


A. OB=OD，OA=OC B. AD//BC，AB=CD
C. AB//CD，AD//BC D. AB//CD，AB=CD
8. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
人数
8
15
20
25
30
20
2
并求出鞋号的中位数是25.5cm，众数是26cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是(    )
A. 因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产
B. 因为平均数约是25.5cm，所以这批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生产
C. 因为中位数是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是26cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位
9. 直线y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    )
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：
①OG=12AB；
②与△DEG、全等的三角形共有5个；
③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
其中一定成立的是(    )

A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算− 2+ 8的结果为______ ．
12. 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是______．
13. 已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距______ 海里．
14. 如图，四边形ABCD是菱形，BD=4 2，AD=2 6，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为          ．





15. 如图①，在矩形ABCD中，AB (1)BC=______；
(2)当y=2时，x=______．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为AD边上一动点，过E点作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB′F，连接EC．
(1)若A、B′，C三点在同一条直线上时，FC的长度为______．
(2)若B′点落在线段EC上时，FC的长度为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(3 12−2 13+ 48)÷2 3；
(2)(−12)−2+ ( 3−2)2+ 12−(π−2013)0．
18. (本小题6.0分)
一次函数y1=kx+b和y2=−4x+a的图象如图所示，且A(0,4)，C(−2,0)．
(1)由图象可知不等式kx+b<0的解集是______ ；
(2)若不等式kx+b>−4x+a的解集是x>1，求点B的坐标．

19. (本小题6.0分)
矩形ABCD的对角线交点为O，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于E、F．
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)若AB=6cm，BC=8cm，求四边形AECF的面积．

20. (本小题6.0分)
如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南北方向的街道的同一边，相距80米，地铁A出口在学校的正东方向60米处，地铁B出口离D出口100米，离A出口100 2米.
(1)求∠ABD的度数；
(2)地铁B出口离学校O的距离为______ 米.

21. (本小题7.0分)
我市某区的大枣远近闻名，某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣，每箱质量5kg，由于保存的问题可能要损耗一些大枣，出售前需要清除这些损坏的大枣，现随机抽取20箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量(单位：kg)经整理数据后，如下：
质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量(箱)
2
1
7
a
3
1
分析数据：
统计量
平均数
众数
中位数
单位(kg)
4.75
b
c
(1)直接写出表格中的a，b，c；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱大枣共损坏了多少千克？
(3)根据(2)中的结果，求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本.(结果保留一位小数)
22. (本小题8.0分)
如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图中画出平行四边形ABCD，D为格点；
(2)在AD边上画一点E，使得∠CBE=45°；
(3)找到格点F，画出直线EF，使得EF平分平行四边形ABCD的面积．
23. (本小题9.0分)
青山绿水育佳茗，高山云雾出好茶.阳新县山水资源优越，地处北纬30°黄金产带，孕育了众多优质名茶，是全国十二个贡品名茶产区之一.某茶叶店计划从白浪尖春茶场购进甲、乙两种龙井茶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下：
茶叶品种
进价(元/斤)
售价(元/斤)
甲
a
200
乙
a+50
300
已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同．
(1)求a的值；
(2)茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤．
①求销售完这两种茶叶的最大利润；
②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m元(m<50)，甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求m的最大值．
24. (本小题10.0分)
问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点(点E与点C、O、A都不重合)过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F、G，连接OF，OG．
(1)初步探究：已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证AF=BG；
(2)探究图中OF与OG的数量关系，并说明理由．

25. (本小题12.0分)
如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0,a)，B(b,a)，C(b,0)，又a，b满足 a−4− 4−a+12b2+4b+8=0，点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的一条射线，点Q在射线OD上，BP=PQ.并连接BQ交y轴于点M．
(1)求点A，B，C的坐标为A______、B______、C______．
(2)当BP⊥BQ时，求∠AOQ的度数．
(3)在(2)的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且OP=3AM，试求点M的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据题意，得
x+1≥0x≠0，
解得：x≥−1且x≠0．
故选：D．
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值．

2.【答案】B 
【解析】解：A.被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.是最简二次根式，故本选项符合题意；
C.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

3.【答案】B 
【解析】解：∵y=−x+5中k<0，
∴一次函数图像经过第二四象限，
∵b>0，
∴一次函数图像经过二四一象限．
故选：B．
一次函数关系式中系数的符号k<0，b>0，确定一次函数图像经过第一，二，四象限．
本题主要考查一次函数图像在平面直角坐标系内的位置与k，b的关系，解题知识点：y=kx+b所在的位置与k，b的关系．k>0时，直线必经过一三象限；k<0时，直线必过二四象限；b>0时，图像与y轴正半轴相交；b=0时图像必过原点；b<0时图像与y轴负半轴相交．

4.【答案】D 
【解析】解：由题意可知，x−甲=15×(60+70+70+60+80)=68，x−乙=15×(70+80+80+70+90)=78，
∴x−甲 由折线统计图可得S甲2=S乙2，
故选：D．
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查了平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A． 3+ 2，无法合并，故此选项不合题意；
B. 18− 8=3 2−2 2= 2，故此选项符合题意；
C. (−2)2=2，故此选项不合题意；
D. 8÷ 2= 4=2，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6.【答案】A 
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，

因为B(−3,0)，C(7,0)，
所以OB=3，BC=10，
因为AC=AB=13，
所以BD=CD=12BC=5，
在RtΔABD中
AD= AB2−BD2= 132−52=12．
又因为OD=BD−OB=2，
所以点A的坐标为(2,12)．
故选：A．
分析：
过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得出BD=5，根据勾股定理得出AD=12，则点A的坐标可求出．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A、∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AD//BC，AB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

8.【答案】D 
【解析】解：因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以少生产，故选项A不符合题意；
因为平均数约是25.5cm，所以这批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生产是不合理的，其他号码的人就买到鞋子了，故选项B不符合题意；
因为中位数是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生产量应占首位是不合理的，关键要看众数，表格中的众数是26cm的，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
根据中位数、众数、平均数的含义和题意，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确中位数、众数、平均数的含义．

9.【答案】A 
【解析】解：A、两条直线反映出k>0和b<0，一致，故本选项正确；
B、一条直线反映b>0，一条直线反映b<0，故本选项错误；
C、一条直线反映k>0，一条直线反映k<0，故本选项错误；
D、一条直线反映k>0，一条直线反映k<0，故本选项错误．
故选：A．
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

10.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD(SSS)，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中，
∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，
∴△ABG≌△DEG(AAS)，
∴AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG=12CD=12AB，故①正确；
∵AB//CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，
∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，故④正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△BGA≌△BGD≌△EGD(SSS)，
在△BGA和△COD中，
AG=DO∠BAG=∠CDOAB=DC，
∴△BGA≌△COD(SAS)，
∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正确；
∵OB=OD，
∴S△BOG=S△DOG，
∵四边形ABDE是菱形，
∴S△ABG=S△DGE，
∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确；
故选：A．
由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=12CD=12AB，①正确；
先证四边形ABDE是平行四边形，再证△ABD、△BCD是等边三角形，得AB=BD=AD，因此OD=AG，则四边形ABDE是菱形，④正确；
由菱形的性质得△ABG≌△BDG≌△DEG，再由SAS证明△BGA≌△COD，得△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，则②不正确；
由中线的性质和菱形的性质可得S△BOG=S△DOG，S△ABG=S△DGE，可得四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，得出③正确．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】 2 
【解析】解：原式=− 2+2 2
= 2．
故答案为： 2．
直接化简二次根式，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

12.【答案】17 
【解析】解：∵数据18，22，15，13，x，7的中位数为16，
∴15+x2=16，
∴x=17，
故答案为：17．
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13.【答案】10 
【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了4×2=8(海里)，3×2=6(海里)，
根据勾股定理得： 82+62=10(海里)．
故答案为：10．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了8海里，6海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算是解题关键．

14.【答案】4 33 
【解析】
【分析】
由条件可知四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE=GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，可由OD⋅OC=DC⋅OE求出OE的值即可．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性质，证明四边形OGEF为矩形是解决问题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=DC，
∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，
∴四边形OGEF是矩形，
如图，连接OE，则OE=GF，
当OE⊥DC时，GF的值最小，

∵BD=4 2，AD=2 6，
∴OC= DC2−OD2= (2 6)2−(2 2)2=4，
∵S△ODC=12OD⋅OC=12DC⋅OE，
∴2 2×4=2 6⋅OE，
∴OE=4 33，
则FG的最小值为4 33．
故答案为：4 33．  
15.【答案】6  2或8 
【解析】解：(1)∵函数图象(图2)的y最大值是2，就是对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点B、D两个时刻，
∴△ABE的面积是2，
∴矩形的面积=4×S△ABE=8．
∵函数图象(图2)的y最小值是0，就是对应点P运动到距直线AC最近的时刻位置，点A、C两个位置，
∴x=6时，即是AB+BC=6，
而第(1)结论矩形面积=8，得到BC×AB=8，
由这两个方程，可以得到BC=6，AB=2，(条件AB 故答案为：6；
(2)∵y=△ABE的面积=2，
根据图形②，可以知道这个面积是点P运动到距直线AC最远的时刻位置，即点B、D两个时刻．
∴x=2或x=8．
故答案为：2或8．
注意图象2中的y表示的是△AEP的面积，而图1的△AEP的底边AE是一个不变量，△AEP的面积与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，这样可以解题．
此题考查几何的线段长度与图象2中的x的关系，同时△的面积与函数图象中y的关系，根据几何图形特点，发现△的面积y只与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，结合对应y的函数图象，这样可以解题．

16.【答案】解：(1)52；
(2)2． 
【解析】解：(1)如图，

∵AB=3，BC=4，
∴AC= AB2+BC2= 9+16=5，
∵以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB′F，
∴BF=B′F，∠B=∠AB′F=90°，AB=AB′=3，
∴B′C=2，
∵CF2=B′F2+B′C2，
∴CF=52，
故答案为：52；
(2)如图，过点E作EH⊥AF于H，过点B′作B′N⊥AF于N，

∵以AF为轴将△ABF进行翻折，得到△AB′F，
∴AB=AB′=3，∠BAF=∠B′AF，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ABC=∠BAD=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AB=EF，AB//EF，AE=BF，
∴∠BAF=∠AFE=∠B′AF，
在△EFH和△B′AN中，
∠HFE=∠NAB′∠FHE=∠ANB′EF=B′A,
∴△EFH≌△B′AN(AAS)，
∴EH=B′N，
∵EH⊥AF，B′N⊥AF，
∴EH//B′N，
∴四边形EHNB′是平行四边形，
∴HN//EB′，即AF//EC，
又∵AE//FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，
∴BF=CF=2，
故答案为：2．
(1)由勾股定理可得AC=5，由折叠的性质可得BF=B′F，∠B=∠AB′F=90°，AB=AB′=3，由勾股定理可求解；
(2)由“AAS”可证△EFH≌△B′AN，可得EH=B′N，可证四边形EHNB′是平行四边形，可得AF//EC，可证四边形AECF是平行四边形，可得AE=CF，即可求解．
本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

17.【答案】(1)解：(3 12−2 13+ 48)÷2 3
=(3×2 3−2 33+4 3)÷2 3
=28 33×12 3=143；
(2)解：(−12)−2+ ( 3−2)2+ 12−(π−2013)0
=4+(2− 3)+2 3−1
=4+2− 3+2 3−1
=5+ 3； 
【解析】(1)先利用二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，最后进行除法运算即可；
(2)先分别进行负整数指数幂，算术平方根，零指数幂的运算，然后进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，二次根式的除法运算，负整数指数幂，算术平方根，零指数幂等知识．解题的关键在于正确的运算．

18.【答案】x>−2 
【解析】解：(1)∵A(0,4)，C(−2,0)在一次函数y1=kx+b上，
∴不等式kx+b>0的解集是x>−2，
故答案为：x>−2；
(2)①∵A(0,4)，C(−2,0)在一次函数y1=kx+b上，
∴b=4−2k+b=0，得k=2b=4，
∴一次函数y1=2x+4，
∵不等式kx+b>−4x+a的解集是x>1，
∴点B的横坐标是x=1，
当x=1时，y1=2×1+4=6，
∴点B的坐标为(1,6)．
(1)根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b>0的解集；
(2)①由题意可以求得k、b的值，然后将x=1代入y1=kx+b即可求得点B的坐标；
②根据点B也在函数y2=−4x+a的图象上，从而可以求得a的值．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AFO和△CEO中，
∠AFO=∠CEO∠FOA=∠EOCAO=CO，
∴△AFO≌△CEO(AAS)，
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CF，
设CF=x cm，则AE=x cm，BF=(8−x)cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：62+(8−x)2=x2，
解得：x=254，
∴CF=254cm，
∴四边形AECF的面积=254×6=37.5(cm2). 
【解析】(1)首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可；
(2)由菱形的性质得出AE=CE，设CE=x cm，则AE=x cm，BE=(4−x)cm，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可得出结果．
此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

20.【答案】20 65 
【解析】解：(1)由题意得：OA⊥OD，
∴∠AOD=90°
由勾股定理得：AD= OA2+OB2= 602+802=100(米)，
∴AD2+DB2=1002+1002=20000，
∵AB2=(100 2)2=20000，
∴AD2+DB2=AB2
∴∠ADB=90°，
∵DB=AD=100(米)
∴∠ABD=∠DAB=45°．
(2)如图，过点B作BE⊥OD交OD延长线于E，

由(1)知：∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠BDE=90°，
∵BC⊥OA，BE⊥OD，
∴∠ACB=∠BED=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∴∠ADO=∠EBD，AD=BD=100，
∴△AOD≌△DEB(AAS)
∴BE=OD=80(米)，DE=OA=60(米)，
∴OE=OD+DE=140(米)，
在Rt△BEO中，由勾股定理得：
OB= BE2+OE2= 802+1402=20 65(米)．
(1)先由勾股定理求出AD=100米，再由勾股定理的逆定理判定出△ABD是等腰直角三角形，即可求解；
(2)过点B作BE⊥OD交OD延长线于E，先证明△AOD≌△DEB(AAS)得出BE=OD=80米，DE=OA=60米，从而求得OE=OD+DE=140米，然后在Rt△BEO中，由勾股定理求解即可．
本题考查勾股定理，掌握勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)a=20−2−1−7−3−1=6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.82=4.75，
∴a=6，b=4.7，c=4.75．
(2)若选择众数4.7，这300箱共损坏了300×(5−4.7)=90(千克)，
若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了300×(5−4.75)=75(千克)，
(3)若选择众数，10×5×300÷(300×5−90)≈10.6，
所以至少定价10.6元才不亏本．
若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5−75)≈10.5(千克)，
所以至少定价10.5元才不亏本． 
【解析】(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；
(3)求出成本，根据(2)的结果计算即可得到答案．
本题考查的是统计量的选择，平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．

22.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图，点E即为所求；
(3)如图，直线EF即为所求．
 
【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；
(2)取格点T，连接BT交AD于点E，构造等腰直角三角形解决问题即可；
(3)连接BD交AC于点F，作直线EF即可．
本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，中心对称等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)由题意得：4000a=6000a+50，
解得：a=100，
经检验，a=100是原方程的解，且符合题意，
∴a的值为100；
(2)①设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，
由题意得：y=(200−100)x+(300−150)(300−x)=−50x+45000，其中80≤x≤120，
∵−50<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y的最大值=−50×80+45000=41000，
答：销售完这两种茶叶的最大利润为41000元；
②设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，
由题意得：y=100x+(150−m)(300−x)=(m−50)x+45000−300m，
∵m<50，
∴m−50<0，
∴y随x的增大而减小，
∵80≤x≤120，
∴当x=120时，y的最小值=(m−50)×120+45000−300m≥31800，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40． 
【解析】(1)由题意：用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)①设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，由题意得出y与x的一次函数关系式，再由一次函数的性质即可得出结论；
②设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，由题意得出y与x的一次函数关系式，再由一次函数的性质结合题意得出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确得出一元一次不等式和一次函数关系式．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AF⊥BE，CG⊥BE，
∴∠AFB=∠BGC=90°，
∴∠BAF=90°−∠ABF=∠CBG，
在△ABF和△BCG中，
∠AFB=∠BGC=90°∠BAF=∠CBGAB=BC，
∴△ABF≌△BCG(AAS)，
∴AF=BG；
(2)解：OF=OG，理由如下：
如图，延长GO交AF于H，

∵AF⊥BE，CG⊥BE，
∴AF//CG，
∴∠FAO=∠OCG，
∵AO=OC，∠AOH=∠COG，
在△AOH和△COG中，
∠OAH=∠OCGAO=CO∠AOH=∠COG
∴△AOH≌△COG(ASA)，
∴OH=OG，
在Rt△HFG中，FO=12HG=OG．
∴OF=OG． 
【解析】(1)根据正方形的性质证明△ABF≌△BCG(AAS)即可得出结论；
(2)延长GO交AF于H，证明△AOH≌△COG(ASA)，得OH=OG，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△AOH≌△COG．

25.【答案】解：(1)(0,4)，(−4,4)，(−4,0)；
(2)  由(1)知，A(0,4)，B(−4,4)，C(−4,0)，
∴AB=BC=OC=OA=4，
∴四边形OABC是菱形，
∵∠AOC=90°，
∴菱形OABC是正方形，
过点Q作QN⊥x轴于N，
∴∠PNQ=90°，
∴∠QPN+∠PQN=90°，
∵BP⊥BQ，
∴∠BPQ=90°，
∴∠BPC+∠QPN=90°，
∴∠PQN=∠BPC，
由(1)知，B(−4,4)，C(−4,0)，
∴BC=4，BC⊥x，
∴∠BCP=∠PNQ=90°，
在△BCP和△PNQ中，∠BCP=∠PNQ=90°∠BPC=∠PQNBP=PQ，
∴△BCP≌△PNQ(AAS)，
∴CP=QN，BC=PN，∴OC=PN=4，
①当点P在x轴负半轴时，如图1，

OC=CP+OP，PN=OP+ON，
∴CP=ON，
∵CP=QN，
∴ON=QN，
∵∠PNQ=90°，
∴∠QON=45°，
∴∠AOQ=45°，
②当点P在x轴正半轴时，如图2，

OC=CP−OP，PN=ON−OP，
∴CP=ON，
∵CP=QN，
∴ON=QN，
∵∠PNQ=90°，
∴∠QON=45°，
∴∠AOQ=45°，
即：∠AOQ=45°；
(3)如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，
设P(m,0)(m>0)，
∵OP=3AM，
∴AM=13OP=13m，
∴M(0,13m+4)，
∵点B(−4,4)，
∴直线BM的解析式为y=112mx+13m+4，
由(2)知，PN=OC=4，
∴N(m+4,0)，
∴Q(m+4,m+4)，
∵点Q在直线BM上，
∴112m(m+4)+13m+4=m+4，
∴m=0(舍)或m=4，
∴M(0,163). 
【解析】
解：(1)∵ a−4− 4−a+12b2+4b+8=0，
∴ a−4− 4−a+12(b−4)2=0，
∴a=4，b=4，
∴A(0,4)，B(−4,4)，C(−4,0)，
故答案为：(0,4)，(−4,4)，(−4,0)；:
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据二次根式的意义得出a=4，b=4，即可得出结论；
(2)先判断出△BCP≌△PNQ(AAS)，得出CP=QN，BC=PN，进而OC=PN=4，再分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况：判断出ON=QN，即可得出结论；
(3)设出点P的坐标，进而表示出点M的坐标，确定出直线BM的解析式，借助(2)的PN=OC=4，表示出点Q(m+4,m+4)，代入直线BM的解析式中即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，二次根式的意义，同角的余角相等，构造全等三角形和解本题的关键．