2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是(    )
A. ⊥ B. ∠ C. △ D. 口
2. 若式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥1 B. x>1 C. x<1 D. x≤1
3. 下列事件为随机事件的是(    )
A. 太阳从东方升起 B. 你将长到5m高
C. 正常情况下，气温低于0°C时水结冰 D. 抛掷一个均匀的硬币，正面朝上
4. 为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是(    )
A. 每个考生是个体 B. 样本容量是500名学生
C. 500名考生是总体的一个样本 D. 10000名学生的数学成绩的全体是总体
5. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F，G分别是BE，CD的中点.若AB=3，BC=5，则FG的长为(    )

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
6. 变量y与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之间的函数关系的图象可能是(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 若式子1 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
8. 分式1m、2mn的最简公分母是______ ．
9. 计算 8+ 12的结果是          ．
10. 了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)．
11. 小明调查了某地6月份5天的最高气温(单位：℃)，分别是30，33，31，30，29，其中不低于30°C的气温出现的频率是______ ．
12. 比较大小： 5 ______ 2+ 3(填“>”、“<”或“=”)．
13. 如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A′B′CD′的位置，旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°，则α= ______ °.


14. 某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x吨.根据题意，列方程为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,4)，(−1,−2).若反比例函数y=kx图象与线段AB只有1个公共点，则k的取值范围是______ ．


16. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EG⊥CD，BE=4，DG=3，则AE的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程：x+1x−1−4x2−1=1．
四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：(1)( 12− 3)× 13；
(2)( 5+1)( 5−1)−( 5−1)2．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1−1x+3)÷x2−4x+3，其中x=1．
20. (本小题8.0分)
为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查(每个学生仅使用1种)，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解答问题．

(1)这两个班的学生总数为______ 人；
(2)求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
(3)若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数．
21. (本小题6.0分)
不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．
(1)估计摸到黑球的概率是______ ；
(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
(3)在(2)的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值．
22. (本小题6.0分)
如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)当∠AEF= ______ °时，四边形EGFH是菱形．

23. (本小题7.0分)
某汽车从A市到B市行驶的里程为80km，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为t h，速度为v km/h，且速度限定为不超过120km/h．
(1)v与t之间的函数表达式为______ ，自变量t的取值范围是______ ；
(2)汽车从A市开出，要在50min内(含50min)到达B市，汽车的行驶速度至少为多少？
24. (本小题6.0分)
如图，A是直线l外一点，分别按下列要求作图．
(1)在图①中作正方形ABCD，使得点B，C在l上；
(2)在图②中作菱形ABCD，使得点B，D在l上，且∠ABC=60°(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)


25. (本小题7.0分)
已知x>0，试说明4x≥−x+4．
26. (本小题10.0分)
如图，将四边形ABCD绕点A旋转，使得点B的对应点B′恰好落在射线BD上，旋转后的四边形为AB′C′D′，连接BC′交AD于点E．
(1)如图①，若四边形ABCD为正方形，则四边形ABDC′是______ .(填序号)
①平行四边形②矩形③菱形

(2)如图②，若四边形ABCD为矩形，
(Ⅰ)求证AE=DE；
(Ⅱ)若AB=6，BC=8，B′C′交AD于点F，则EF的长为______ ；

(3)如图③，若BC′与AD互相平分，求证AB//CD．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：⊥，△是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C不符合题意；
∠既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
□是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的概念解答即可．
本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：
(1)二次根式的概念．形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式．
(2)二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
(3)二次根式具有非负性． a(a≥0)是一个非负数．
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件得：x−1≥0，
∴x≥1，
故选：A．  
3.【答案】D 
【解析】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；
B、你将长到5m高，是不可能事件，故B不符合题意；
C、正常情况下，气温低于0°C时水结冰，是必然事件，故C不符合题意；
D、抛掷一个均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D符合题意；
故选：D．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.每个考生的数学成绩是个体，因此选项A不符合题意；
B.样本容量是500，因此选项B不符合题意；
C.500名考生的数学成绩是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；
D.10000名学生的数学成绩的全体是总体，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行判断即可．
本题考查个体、总体、样本、样本容量，理解个体、总体、样本、样本容量的定义是正确判断的前提．

5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=3，
∴DE=AD−AE=5−3=2，
∵点F，G分别是BE和CE的中点，
∴FG是梯形BCDE的中位线，
∴FG=12(DE+BC)=3.5，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出AD//BC，进而利用平行线的性质和梯形中位线定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，梯形中位线定理，关键是掌握平行四边形的性质．

6.【答案】B 
【解析】解：由图①得y=kx(k>0)，
由图②得z=my(m<0)，
∴z=mkx=mkx，
∵mk<0，
∴变量z与x之间的函数关系的图象可能是B．
故选：B．
由图①可得y=kx(k>0)，由图②可得z=my(m<0)，所以z=mkx=mkx，由mk<0可得答案．
本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．

7.【答案】x>2 
【解析】解：依题意，得
x−2>0，
解得x>2．
故答案是：x>2．
分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8.【答案】mn 
【解析】解：分式1m、2mn的最简公分母是mn．
故答案为：mn．
根据最简公分母的概念解答即可．
本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

9.【答案】5 22 
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】
解：原式=2 2+ 22=5 22．
故答案为：5 22．  
10.【答案】抽样调查 
【解析】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

11.【答案】0.8 
【解析】解：不低于30°C的气温有4天，
∴不低于30°C的气温出现的频率是：45=0.8．
故答案为：0.8．
根据“频率=频数总数”可得答案．
此题主要考查了频数和频率，关键是掌握“频数=总数×频率”．

12.【答案】< 
【解析】解：∵( 5)2=5，( 2+ 3)2=5+ 6，
6>1，
∴( 2+ 3)2>5，
∴ 5< 2+ 3．
故答案为：<．
由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．
本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

13.【答案】22 
【解析】解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A′B′CD′的位置，
∴∠BCD=∠B′CD′=90°=∠B′=∠D′，∠BCB′=α，
∵∠1=112°，
∴∠B′CD=68°，
∴α=22°，
故答案为：22．
由旋转的性质可得∠BCD=∠B′CD′=90°=∠B′=∠D′，∠BCB′=α，由四边形内角和定理可求∠B′CD=68°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

14.【答案】120x=180x+3 
【解析】解：设原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产(x+3)吨，
由题意得：120x=180x+3．
故答案为：120x=180x+3．
根据实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

15.【答案】2 【解析】解：∵A、B在一三象限，
∴k>0，
∵k=xy=2×4=8，
∴图象在第三象限与AB无交点．
∵k=xy=−1×(−2)=2，
∴图象在第一象限与AB有交点．
综上分析k的范围是：2 故答案为：2 根据与线段AB只有一个交点，利用反比例关系式k=xy可得k的取值范围．
本题考查了反比例函数k值在特殊条件下的取值范围，突破本题的关键是抓住只有一个交点，如果k=2就会出现两个交点．

16.【答案】914 
【解析】解：作BH⊥CD交DC的延长线于点H，则∠H=90°，
∵EG⊥CD，
∴BH//EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AB=BC=CD，
∴BE//GH，
∴四边形BEGH是平行四边形，
∴GH=BE=4，
由折叠得GE=BE=4，
∴BH=GE=4，
∵DG=3，
∴DH=DG+GH=3+4=7，
∵BH2+CH2=BC2，CH=7−CD=7−AB，
∴42+(7−AB)2=AB2，
解得AB=6514，
∴AE=AB−BE=6514−4=914，
故答案为：914．
作BH⊥CD交DC的延长线于点H，因为EG⊥CD，所以BH//EG，由四边形ABCD是菱形，得AB=BC=CD，BE//GH，则四边形BEGH是平行四边形，所以GH=BE=4，由折叠得GE=BE=4，则BH=GE=4，所以DH=DG+GH=7，由勾股定理得42+(7−AB)2=AB2，求得AB=6514，所以AE=AB−BE=914，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x−1)，得(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，
整理得2x−2=0，
解得x=1．
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
所以x=1是增根，应舍去．
∴原分式方程无解． 
【解析】观察可得方程最简公分母为：(x+1)(x−1)，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程的关键是两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．

18.【答案】解：(1)( 12− 3)× 13
= 12× 13− 3× 13
= 4− 1
=2−1
=1；
(2)( 5+1)( 5−1)−( 5−1)2
=5−1−(6−2 5)
=4−6+2 5
=2 5−2． 
【解析】(1)利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：原式=x+3−1x+3⋅x+3(x+2)(x−2)
=x+2x+3⋅x+3(x+2)(x−2)
=1x−2．
当x=1时，原式=11−2=−1． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

20.【答案】100 
【解析】解：(1)根据题意得，(26+32)÷58%=100(人)，
即这两个班的学生总数为100人．
故答案为：100；
(2)使用手机的学生人数为100−(14+18+26+32)=10(人)，
扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数为360°×10100=36°，
八年级2班使用手机的学生数为10−2=8(人)，
补全折线图如下：

故答案为：36°；
(3)1000×14+18100=320(人)，
答：该校八年级学生中使用平板学习的人数约320人．
(1)先由折线统计图得到使用电脑的学生有58人，再由扇形统计图得到使用电脑的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到这两个班的学生总数；
(2)先用学生总数分别减去使用平板、电脑的人数得到使用手机的学生数，用360°乘以“手机”所占的百分比得到对应的扇形圆心角的度数，再求出八年级2班使用手机的学生数，补全折线统计图；
(3)利用样本中使用平板学习的人数所占的百分比乘以八年级学生总数即可求解．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．

21.【答案】0.4 
【解析】解：(1)∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，
∴估计摸到黑球的频率在0.4，
故答案为：0.4；
(2)设袋子中有m个球，
根据题意，得8m=0.4，
解得m=20，
经检验m=20是分式方程的解，
答：袋中有20个球；
(3)根据题意得：8+n20+n=0.8，
解得：n=40，
经检验n=40是分式方程的解，
所以n=30．
(1)利用频率估计概率即可得出答案；
(2)设袋子中原有m个球，根据题意得8m=0.4，解之即可得出答案；
(3)根据题意得8+n20+n=0.8，解之即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

22.【答案】120 
【解析】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF=12∠AEF，∠EFH=12∠EFD，
∴∠GEF=∠EFH，
∴EG//FH，
∵EH//GF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)解：当∠AEF=120°时，四边形EGFH是菱形，
理由：∵AB//CD，
∴∠FGE=∠AEG，
∵∠FEG=∠AEG，
∴∠FEG=∠FGE，
∴FE=FG，
∵∠AEF=120°，
∴∠FEG=12∠AEF=60°，
∴△FEG是等边三角形，
∵四边形EGFH是平行四边形，FG=EG，
∴四边形EGFH是菱形，
故答案为：120．
(1)由AB//CD，得∠AEF=∠EFD，因为∠GEF=12∠AEF，∠EFH=12∠EFD，所以∠GEF=∠EFH，则EG//FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形；
(2)由AB//CD，得∠FGE=∠AEG，而∠FEG=∠AEG，所以∠FEG=∠FGE，则FE=FG，当∠AEF=120°，则∠FEG=12∠AEF=60°，可证明△FEG是等边三角形，所以FG=EG，则四边形EGFH是菱形，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，证明∠GEF=∠EFH是解题的关键．

23.【答案】v=80t  t≥23 
【解析】解：(1)由题意得：v=80t，
∵速度限定为不超过120km/h，
∴80t≤120，
∴t≥23；
故答案为：v=80t，t≥23；
(2)∵汽车50min内(含50min)到达B市，
∴当t=56时，v=8056=96，
∵v随t的增大而减小，
由23≤t≤56，得96≤v≤120．
∴汽车的行驶速度至少为96km/h．
(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得v与t之间的函数表达式，根据速度限定为不超过120km/h列不等式可得t的取值；
(2)先把50分化成56h，根据(1)的关系式可得速度，从而得答案．
本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)如图①中，正方形ABCD即为所求；
(2)如图②中，菱形ABCD即为所求．
 
【解析】(1)根据正方形的定义作出图形；
(2)作点A关于直线L的对称点C，分别作等边△ACB，等边△ACD即可．
本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

25.【答案】解：∵4x−(−x+4)
=4x+x−4
=x2−4x+4x
=(x−2)2x，
∵(x−2)2≥0，x>0，
∴(x−2)2x≥0，
∴4x−(−x+4)≥0，
∴4x≥−x+4． 
【解析】运用作差法和完全平方公式进行计算、比较．
此题考查了运用作差法进行代数式大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上方法进行求解．

26.【答案】① 94 
【解析】(1)解：由旋转可知：AB=DC′，AB//DC′，
∴四边形ABDC′是平行四边形，
故答案为：①；
(2)(Ⅰ)证明：连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∵AB=AB′，
∴∠OBA=∠AB′O，
∵∠OAB=∠C′AB′，
∴∠AB′O=∠C′AB′，
∴AC′//BD，
∵AC′=AC=BD，
∴四边形ABDC′是平行四边形，
∴AE=DE；
(Ⅱ)解：由旋转可知：AB=AB′，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∵∠AB′C′=∠ABC=90°，
∴∠CBD=∠DB′F，
∵AD//BC，
∴∠CBD=∠B′DF，
∴∠B′DF=∠DB′F，
∴FD=FB′，
∴AF=AD−FD=8−FB′，
在Rt△AB′F中，根据勾股定理得：AF2=AB′2+FB′2，
∴(8−FB′)2=62+FB′2，
∴FB′=74，
∵DE=AE=4，
∴EF=DE−FD=DE−FB′=4−74=94，
故答案为：94．
(3)证明：连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，
∵BC′与AD互相平分，
∴四边形ABDC′是平行四边形，

∴AC′//BD，AC′=BD，
∴∠AB′B=∠C′AB′，AC=AC′=BD，
∵AB=AB′，
∴∠AB′B=∠ABB′，
∵∠C′AB′=∠CAB，
∴∠ABB′=∠CAB=12(180°−∠AOB)，
∴OA=OB，
∴AC−OA=BD−OB，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=12(180°−∠COD)，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠OCD=∠CAB，
∴AB//CD．
(1)由旋转可得AB=DC′，AB//DC′，进而可以进行判断；
(2)(Ⅰ)连接AC′，C′D，AC，AC与BD相交于点O，证明四边形ABDC′是平行四边形，即可解决问题；
(Ⅱ)先证明FD=FB′，再利用勾股定理求出FB′，进而根据线段的和差即可解决问题；
(3)连接AC′，C′D，连接AC交BD于点O，证明OA=OB，OC=OD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠OCD=∠CAB，进而可以解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了旋转变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．