2022-2023学年江苏省常州二中、奔牛高中、武进高中高中高一（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省常州二中、奔牛高中、武进高中高中高一（下）月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省常州二中、奔牛高中、武进高中高中高一（下）月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. cos1875°=(    )
A. 6− 22 B. 2+ 64 C. 2− 64 D. 6− 24
2. 已知a=(2,−1)，b=(−4,x)，b//(a+b)，则实数x=(    )
A. −8 B. 8 C. −2 D. 2
3. 在△ABC中，若sinA=12，cosB=−13，则cosC等于(    )
A. − 3−2 26 B. 3+2 26 C. −1+2 66 D. 1+2 66
4. 已知|a|=|b|=1，且a⊥(a+3b)，则向量a，b夹角的余弦值为(    )
A. −13 B. −15 C. 15 D. 13
5. 若0<α<π2，0<β<π2，cos(α+β)=35，sin(β−π4)=513，则sin(α+π4)=(    )
A. 1665 B. 5665 C. 3365 D. 3665
6. 设命题p：3sinαcos(α+β)=sin(2α+β)，命题q：tan(α+β)=2tanα，则p是q的(    )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7. 如图所示，平面内有三个向量OA、OB、OC，OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为150°，且|OA|=1，|OB|=2，|OC|= 3，若OB=λOA+μOC(λ,μ∈R)，则λ+μ=(    )
A. 1 B. −1 C. −3 D. −6
8. 已知2(cosα−sinα)sin(θ−α)=sinθ+cosθ，则tan(2α−θ)=(    )
A. −1 B. 1 C. −2 D. 2
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法其中正确的说法为(    )
A. 若a/​/b，b/​/c，则a/​/c
B. 若OA+OB+OC=0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：3
C. 两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向
D. 若a/​/b，则存在唯一实数λ使得a=λb
10. 已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a⋅b=1，则下列说法正确的是(    )
A. a⋅(a−b)=0
B. (a−2b)⊥(a+2b)
C. ∃λ∈R，使|a−λb|=32
D. ∀λ∈R，|a−λb|≥|a−b|恒成立
11. 下列计算正确的是(    )
A. cos15°− 3sin15°= 3
B. 1+tan105°1−tan105∘=− 33
C. cos10°−2sin20°sin10∘= 3
D. cos20°cos40°(tan10°+tan40°)= 3
12. 在边长为1的正方形ABCD中，P在正方形内(含边界)，满足AP=xAB+yAD，则下列结论正确的是(    )
A. 若点P在BD上时，则x+y=1
B. x+y的取值范围为[1,2]
C. 若点P在BD上时，AP⋅AC=1
D. 若P、Q在线段BD上，且|PQ|=1，则AP⋅AQ的最小值为12
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量a=(1,2)，b=(−1,3)，则a在b上的投影向量的坐标是______ ．
14. 化简：tan10°+tan20°+tan30°+tan10°tan20°tan30°= ______ ．
15. 若向量a=(k,3)，b=(1,4)，c=(2,1)，已知2a−3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是______．
16. 如图，三角形ABC中，BD=13DC，AE=2EC，AD、BE相交于点F，过点F的直线l交射线AB、AC分别于点M、N，且AM=xAB,AN=yAC，则x+y的最小值是______ ．

四、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知a=(4,3)，b=(−1,2)，求a与a−b夹角的余弦值．
18. (本小题12.0分)
若|a|=1，|b|=1，|a+b|= 3，(a−λb)⊥(2a+b)，求实数λ的值．
19. (本小题12.0分)
已知cosα=17,α∈(−π2,0)．
(1)求cos(π3−α)的值；
(2)若tan(α+β)=−3 313，β∈(0,π2)，求β的值．
20. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若将函数y=f(x)的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图像，g(α)=35，α∈(0,π)，求cos(α+π6)的值．

21. (本小题12.0分)
如图是正在建设中的常泰斜拉式长江大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图(1)所示的模型，其中桥塔AB、CD与桥面AC垂直，通过测量得知AB=100m，AC=100m，当P为AC中点时，∠BPD=45°．
(1)求CD的长；
(2)试问P在线段AC的何处时，∠BPD达到最大．

22. (本小题12.0分)
已知向量a=(sin2x,1)，b=( 3,cos2x)，函数f(x)=a⋅b+2．
(1)求函数f(x)的解析式和图象的对称中心；
(2)若g(x)=f(x+π4)，若对于任意的x1，x2∈[π−m,m]，当x1>x2时，f(x1)−f(x2) 23. (本小题12.0分)
如图，A，B是单位圆(圆心为O)上两动点，C是劣弧AB(含端点)上的动点.记OC=2λOA+μOB(λ,μ均为实数)．
(1)若O到弦AB的距离是 32，求λ+μ的取值范围；
(2)若|2OA−OB|≤52，记向量2OA+OB和向量OA+OB的夹角为θ，求cos2θ的最小值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式和三角形的恒等变换，属于容易题．
将1875°用诱导公式变成小角，再将75°看成30°与45°的和，然后利用两角和的余弦公式求解．
【解答】
解：cos1875°=cos(5×360°+75°)=cos75°，
cos75°=cos(30°+45°)
=cos30°cos45°−sin30°sin45°
= 32× 22−12× 22
= 6− 24，
故选：D．
  
2.【答案】D 
【解析】解：a=(2,−1)，b=(−4,x)，
则a+b=(−2,x−1)，
b//(a+b)，
则−4(x−1)=−2x，解得x=2．
故选：D．
根据已知条件，结合向量共线的性质，即可求解．
本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．

3.【答案】B 
【解析】解：在△ABC中，∵cosB=−13，
∴B为钝角，C为锐角，
又sinA=12，
∴A=π6，
∴cosA= 32，
又sinB= 1−cos2B=2 23，
∴cosC=cos[π−(A+B)]=−cos(A+B)=sinAsinB−cosAcosB=12×2 23− 32×(−13)=2 2+ 36．
故选：B．
在△ABC中，利用同角三角函数的基本关系与两角和与差的三角函数可得答案．
本题考查同角三角函数的基本关系与两角和与差的三角函数，属于基础题．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量夹角的计算，属于基础题．
根据题意，设向量a，b夹角为θ，分析有a⋅(a+3b)=a2+3a⋅b=1+3cosθ=0，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，设向量a，b夹角为θ，
若|a|=|b|=1，且a⊥(a+3b)，
则a⋅(a+3b)=a2+3a⋅b=1+3cosθ=0，
解可得cosθ=−13，
故选：A．
  
5.【答案】B 
【解析】解：因为0<α<π2，0<β<π2，所以0<α+β<π，
所以，sin(α+β)= 1−cos2(α+β)=45．
又−π4<β−π4<π4，所以cos(β−π4)= 1−sin2(β−π4)=1213．
所以，cos(α+π4)=cos[(α+β)−(β−π4)]=cos(α+β)cos(β−π4)+sin(α+β)sin(β−π4)=35×1213+45×513=5665．
故选：B．
由已知，结合角的范围，即可得出sin(α+β)=45，cos(β−π4)=1213.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案．
本题考查和差角公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．

6.【答案】B 
【解析】解：当3sinαcos(α+β)=sin(2α+β)时，
即sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(a+β)cosα+cos(a+β)sinα=3sinα cos(α+β)，
则sin(α+β)cosα=2sinαcos(α+β )，
当cos(α+β)cosα≠0时，两边都除以cos(α+β)cosα，
得sin(α+β)cos(α+β)=2sinαcosα，即tan(a+β)=2tanα．
当cos(α+β)cosα=0时，不能得出tan(α+β)=2tanα，
∴由p不一定推出q.；
当tan(α+β)=2tanα时，即sin(α+β)cos(α+β)=2sinαcosα，
两边都乘以cos(α+β)cosα，得sin(α+β)cosα=2sinαcos(α+β)，
两边都加上cos(α+β)sinα，得sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3sinαcos(a+β)，
即sin(2α+β)=3sinαcos(α+β)．
∴由q可推出p.；
故p是q的必要不充分条件．
故选：B．
根据充分必要条件的定义以及三角函数的和差公式分别判断即可．
本题考查了充分必要条件的定义，考查三角函数问题，是中档题．

7.【答案】D 
【解析】解：由OA与OB的夹角为120°及OA与OC的夹角为150°，可得OB与OC夹角为90°，
由OB=λOA+μOC(λ,μ∈R)得λOA=OB−μOC与μOC=OB−λOA，
根据题意把两等式都进行两边平方得λ2=4+3μ23μ2=4+λ2+2λ，
解得λ=−4，μ=−2或2(舍去)，
所以λ+μ=−6．
故选：D．
由OB=λOA+μOC(λ,μ∈R)得λOA=OB−μOC与μOC=OB−λOA，把两等式都进行两边平方，然后可求得λ、μ的值，最后可求得λ+μ的值．
本题考查平面向量数量积及二元二次方程组解法，考查数学运算能力，属于中档题．

8.【答案】A 
【解析】解：∵sin(θ−α)=sinθcosα−cosθsinα，
∴2(cosα−sinα)sin(θ−α)=2(cosα−sinα)(sinθcosα−cosθsinα)
=2(sinθcos2α−cosθsinαcosα−sinθsinαcosα+cosθsin2α)
=2(cos2α+sin2α)(sinθ+cosθ)−2(cosθ+sinθ)sinαcosα=sinθ+cosθ，
∴(sinθ+cosθ)(2−sin2α)=sinθ+cosθ，
∴sinθ+cosθ=0或2−sin2α=1，
∴tanθ=−1或sin2α=1，
∴θ=−π4+kπ，k∈Z或α=π4+mπ，m∈Z，
此时sin(θ−α)≠0，
∴cosα−sinα=0，
∴α=π4+mπ，m∈Z且θ=−π4+kπ，k∈Z，
∴tan(2α−θ)=−1，
故选：A．
利用三角恒等变换，同角三角函数的关系，求解即可．
本题考查利用三角恒等变换的应用，同角三角函数的关系，属于中档题．

9.【答案】BC 
【解析】解：对于A：a/​/b，b/​/c，且(b≠0)，故a/​/b，故A错误；
对于B：OA+OB+OC=0，
则点O为三角形ABC的重心，即S△AOC：S△ABC=1：3，故B正确；
对于C：两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向，故C正确；
对于D：若a/​/b，b≠0，则存在唯一实数λ使得a=λb，故D错误；
故选：BC．
直接利用向量的传递性和向量的线性运算及三角形的面积特点以及向量共线的充要条件的应用判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：向量的共线，向量的线性运算，向量的模，三角形的面积，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．

10.【答案】BD 
【解析】
【分析】
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查运算求解能力，是中档题．
求出数量积判断A；由数量积为0判断B；把等式两边平方可得关于λ的方程，由方程无解判断C；把不等式两边平方，转化为关于λ的不等式，由不等式恒成立判断D．
【解答】
解：对于A，a⋅(a−b)=|a|2−a⋅b=4−1=3，故A错误；
对于B，∵(a−2b)⋅(a+2b)=|a|2−4|b|2−4−4=0，
∴(a−2b)⊥(a+2b)，故B正确；
对于C，由|a−λb|=32，得(a−λb)2=94，
即|a|2−2λ(a⋅b)+λ2|b|2=94，∴4−2λ+λ2=94，
整理得：4λ2−8λ+7=0，△=64−112=−48<0，方程无解，故C错误；
若|a−λb|≥|a−b|恒成立，则(a−λb)2≥(a−b)2，
即a2−2λ(a⋅b)+λ2b2≥a2−2a⋅b+b2，
整理得(λ−1)2≥0，此式恒成立，即∀λ∈R，|a−λb|≥|a−b|恒成立，故D正确．
故选：BD．
  
11.【答案】BC 
【解析】解：对于A，cos15°− 3sin15°=2(cos60°cos15°−sin60°sin15°)=2cos75°≠ 3，A错误；
对于B，1+tan105°1−tan105∘=tan45°+tan105°1−tan105∘tan45∘=tan(45°+105°)=tan150°=− 33，B正确；
对于C，cos10°−2sin20°sin10∘=cos(30°−20°)−2sin20°sin10∘=cos30°cos20°+sin30°sin20°−2sin20°sin10∘= 32cos20°−32sin20°sin10°= 3sin(30°−20°)sin10°= 3，C正确；
对于D，cos20°cos40°(tan10°+tan40°)=cos20°cos40°⋅sin10°cos40°+sin40°cos10°cos10∘cos40∘=cos20°⋅cos40°cos10∘=4sin20°cos20°cos40°4sin20∘cos10∘=sin80°4sin20∘cos10∘=14sin20∘≠ 3，D错误．
故选：BC．
利用三角函数的恒等变换及两角和与差的三角函数对四个选项逐一分析可得答案．
本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查运算能力，属于中档题．

12.【答案】AC 
【解析】解：对于A，AP=xAB+yAD，当点P在BD上时，P、B、D三点共线，∴x+y=1，故A正确；
对于B，∵P在边长为1的正方形内(含边界)，且AP=xAB+yAD，∴0≤x≤1，0≤y≤1，则x+y∈[0,2]，故B错误；
对于C，当点P在BD上时，AP=xAB+yAD=xAB+(1−x)AD，AC=AB+AD，
∴AP⋅AC=[xAB+(1−x)AD]⋅(AB+AD)=xAB2+(1−x)AD2=x+1−x=1，故C正确；
对于D，当P、Q在线段BD上，且|PQ|=1，建立如图所示的平面直角坐标系，
设P(a,1−a)，则Q(a+ 22,1− 22−a)，a∈[0,1− 22]，
∴AP=(a,1−a)，AQ=(a+ 22,1− 22−a)，

∴AP⋅AQ=a(a+ 22)+(1−a)(1− 22−a)=2a2+( 2−2)a+1− 22=2(a−2− 24)2+14，
∴当a=2− 24时，AP⋅AQ有最小值14，故D错误．
故选：AC．
利用向量共线定理推论可判断A；利用向量的线性运算的几何表示可判断B；利用向量的数量积的定义及运算律可判断C；利用向量数量积的坐标运算及二次函数的性质可判断D．
本题考查平面向量数量积的性质及应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．

13.【答案】(−12,32) 
【解析】解：a=(1,2)，b=(−1,3)，
则a⋅b=−1+6=5，|b|= 1+9= 10，
故a在b上的投影向量的坐标是a⋅b|b|×b|b|=12b=(−12,32)．
故答案为：(−12,32)．
根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解．
本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．

14.【答案】2 33 
【解析】解：tan30°=tan(10°+20°)=tan10°+tan20°1−tan10∘tan20∘，
整理得tan30°−tan10°tan20°tan30°=tan10°+tan20°，
故tan30°−tan10°−tan20°=tan10°tan20°tan30°，
即tan30°−tan10°tan20°tan30°=tan10°+tan20°，
tan10°+tan20°+tan30°+tan10°tan20°tan30°=2tan30°=2 33．
故答案为：2 33．
直接利用和角的正切值的应用求出结果．
本题考查的知识要点：和角的正切值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

15.【答案】(−∞,−92)∪(−92,3) 
【解析】解：根据题意，向量a=(k,3)，b=(1,4)，c=(2,1)，
则2a−3b=(2k−3,−6)，
若2a−3b与c的夹角为钝角，则有(2a−3b)⋅c=2(2k−3)−6<0且(2k−3)≠2×(−6)，
解可得k<3且k≠−92，
则k的取值范围为(−∞,−92)∪(−92,3)；
故答案为：(−∞,−92)∪(−92,3)．
根据题意，由向量坐标的计算公式可得2a−3b=(2k−3,−6)，进而有数量积的计算公式可得(2a−3b)⋅c=2(2k−3)−6<0且(2k−3)≠2×(−6)，解可得k的取值范围，即可得答案．
本题考查向量数量积的计算以及应用，注意排除两个向量共线的情况．

16.【答案】8+4 39 
【解析】解：由BD=13DC，AE=2EC，
可得AD=34AB+14AC，BE=23AC−AB，
设BF=λBE，AF=μAD，
则AF=AB+BF=AB+2λ3AC−λAB=(1−λ)AB+2λ3AC，
又AF=μAD=3μ4AB+μ4AC，
由平面向量基本定理可得1−λ=3μ42λ3=μ4，解得λ=13μ=89，
∴AF=23AB+29AC，
又AM=xAB,AN=yAC，
∴AF=23xAM+29yAN，
由M，F，N三点共线，可得23x+29y=1，
则x+y=(x+y)(23x+29y)
=89+2y3x+2x9y
≥89+2 23×29
=8+4 39，
即x+y的最小值为8+4 39．
故答案为：8+4 39．
根据平面向量基本定理，结合图中点的关系，以AF为基础，将各个向量联系起来，得到x与y的关系式23x+29y=1，然后用基本不等式求最值．
本题考查了平面向量线性运算与基本不等式的综合应用，属中档题．

17.【答案】解：a=(4,3)，b=(−1,2)，
则a−b=(5,1)，
故a⋅(a−b)=20+3=23，|a−b|= 52+12= 26，|a|= 42+32=5，
故cos=a⋅(a−b)|a| |a−b|=235× 26=23 26130． 
【解析】根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，即可求解．
本题主要考查平面向量的夹角公式，属于基础题．

18.【答案】解：∵|a|=1，|b|=1，|a+b|= 3，
∴a2+b2+2a⋅b=3，∴a⋅b=12．
∵(a−λb)⊥(2a+b)，∴(a−λb)⋅(2a+b)=2a2+(1−2λ)a⋅b−λb2=2+(1−2λ)×12−λ=0，
∴实数λ=34． 
【解析】由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得λ值．
本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则的应用，属于基础题．

19.【答案】解：(1)∵sin2α+cos2α=1，cosα=17，α∈(−π2,0)，
∴sinα=−4 37，
∴cos(π3−α)=cosπ3cosα+sinπ3sinα=12×17+ 32×(−4 37)=−1114，
即cos(π3−α)=−1114；
(2)根据(1)可知，tanα=sinαcosα=−4 3，
∵tan(α+β)=−3 313，
∴tanβ=tan[(α+β)−α)]=tan(α+β)−tanα1+tan(α+β)tanα=−3 33+4 31+(−3 33)×(−4 3)= 3，
又∵β∈(0,π2)，
∴β=π3． 
【解析】(1)利用同角三角函数之间的基本关系式求得sinα，再利用两角和的余弦公式即可求出结果；
(2)根据(1)可知，tanα=−4 3，再进行角的转化即β=α+β−α，之后利用两角差的正切公式进行求解即可．
本题主要考查两角和与差的三角函数，属于基础题．

20.【答案】解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的图像，
可得A=1，14⋅2πω=7π12−π3，∴ω=2，
再根据五点法作图，可得2×π3+φ=π，
∴φ=π3，
∴f(x)=sin(2x+π3).
(2)将函数y=f(x)的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图像，
则g(x)=sin(x+π3)，可得g(α)=sin(α+π3)=35>0，
又∵α∈(0,π)，
∴α+π3∈(π3,π)，
∴cos(α+π3)=± 1−sin2(α+π3)=± 1−(35)2=±45，
当cos(α+π3)=45时，
cos(α+π6)=cos[(α+π3)−π6]=cos(α+π3)cosπ6+sin(α+π3)sinπ6=45× 32+35×12=4 3+310；
当cos(α+π3)=−45时，
cos(α+π6)=cos[(α+π3)−π6]=cos(α+π3)cosπ6+sin(α+π3)sinπ6=−45× 32+35×12=−4 3+310，
综上，cos(α+π6)的值为4 3+310或−4 3+310． 
【解析】(1)由函数的图像的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
(2)由题意根据函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换可求函数g(x)的解析式，利用同角三角函数基本关系式可求cos(α+π3)的值，进而利用两角差的余弦公式可求cos(α+π6)的值．
本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像求解析式，由函数的图像的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律，三角函数恒等变换的应用，属于中档题．

21.【答案】解：(1)由题意设∠BPA=α，∠DPC=β，CD=h，
∵AB=100m，AC=100m，P为AC中点，∴AP=12AC=12AB=50m，
则tanα=2，tanβ=h50，
∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=2+h501−2⋅h50=−1，解得CD=h=150m；
(2)由(1)得CD=150m，∠BPA=α，∠DPC=β，设AP=x(0 则tanα=100x，tanβ=150100−x，
∴tan∠BPD=−tan(α+β)=−tanα+tanβ1−tanαtanβ=−100x+150100−x1−100x⋅150100−x=10000+50xx2−100x+15000，
tan∠BPD=−tan(α+β)=−50x+7550−x1−50x⋅7550−x=25(x+100)x2−50x+50⋅75，
∵x2−100x+15000>0，
∴tan∠BPD>0，即∠BPD为锐角，
令t=x+200∈(200,300)，则x=t−200，
∴tan∠BPD=tan∠BPD=25t(t−100)2−50(t−100)+50⋅75=25tt2−250t+50⋅375，
∴tan∠BPD=25t+50⋅375t−250≤252 t⋅50⋅375t−250=12 30−10，
当且仅当t=50⋅375t即t=25 30∈(100,150)，
∴AP=25 30−100时，∠BPD最大． 
【解析】(1)设∠BPA=α，∠DPC=β，CD=h，则tanα=2，tanβ=h50，利用∠BPD=45°，求解即可得出答案；
(2)设AP=x(0 本题考查解三角形的实际应用，考查和角的正切公式，考查基本不等式的运用，求出tan∠BPD是关键．

22.【答案】解：(1)f(x)=a⋅b+2= 3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π6)+2，
令2x+π6=kπ,k∈Z，
解得x=−π12+kπ2,k∈Z，
则函数f(x)的对称中心为(−π12+kπ2,2),k∈Z；
(2)g(x)=2sin[2(x+π4)+π6]+2=2cos(2x+π6)+2，
设h(x)=f(x)−g(x)=2sn(2x+π6)−2cos(2x+π6)
=2 2sin(2x+π6−π4)=2 2sin(2x−π12)，
由于对于任意的x1，x2∈[π−m,m]，当x1>x2时，f(x1)−f(x2) 即f(x1)−g(x1) 即h(x1) 则h(x)在区间[π−m,m]上单调递减，
令π2+2kπ≤2x−π12≤3π2+2kπ,k∈Z，
解得7π24+kπ≤x≤19π24+kπ,k∈Z，
因为π−m 所以m>π2，则π−m<π2，
故π−m≥7π24m≤19π24，
解得π2 所以m的最大值为17π24． 
【解析】(1)由数量积公式结合辅助公式化简可得f(x)的解析式，令2x+π6=kπ,k∈Z，可得对称中心；
(2)先得到函数g(x)的解析式，再构造函数h(x)=f(x)−g(x)，根据题意可得，h(x)在区间[π−m,m]上单调递减，由此可建立关于m的不等式组，解出m的范围，即可得到答案．
本题考查三角恒等变换，三角函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于中档题．

23.【答案】解：(1)由题意，当点O到弦AB的距离为 32时，由OA=OB=1可得∠AOB=π3，即OA⋅OB=12，
记劣弧AB的中点为D，OC⋅OB=2λOA⋅OB+μOB2=λ+μ，
设OC，OB夹角为θ，0<θ<π3，
所以OC⋅OB=|OC||OB|cosθ=cosθ∈(12,1)，
所以λ+μ的取值范围为(12,1)．
(2)设∠AOB=α，
由|2OA−OB|≤52两边平方，得4OA2+OB2−4OA⋅OB≤254，
所以4+1−4cosα≤254，
所以−516≤cosα，
又−1 所以−516≤cosα<1，
所以(2OA+OB)⋅(OA+OB)=2OA2+3OA⋅OB+OB2=3+3cosα，
|2OA+OB|= (2OA+OB)2= 5+4cosα，
|OA+OB|= (OA+OB)2= 2+2cosα，
因为向量2OA+OB和向量OA+OB的夹角为θ，
所以cos2θ=[(2OA+OB)⋅(OA+OB)|OA+OB||2OA+OB|]2=(3+3cosα)2(5+4cosα)(2+2cosα)
=9(1+cosα)2(5+4cosα)=98(1−14cosα+5)，
设f(x)=98(1−14x+5)，−516≤x<1，
则f(x)在(−516,1)上单调递增，
所以当x=−516时，f(x)取得最小值3340，cos2θ的最小值3340． 
【解析】(1)当点O到弦AB的距离为 32时，可得∠AOB=π3，即OA⋅OB=12，OC⋅OB=2λOA⋅OB+μOB2=λ+μ，由OC⋅OB=|OC||OB|cosθ=cosθ∈(12,1)，即可得出答案．
(2)设∠AOB=α，由|2OA−OB|≤52两边平方，得−516≤cosα<1，向量2OA+OB和向量OA+OB的夹角为θ，则cos2θ=[(2OA+OB)⋅(OA+OB)|OA+OB||2OA+OB|]2，即可得出答案．
本题考查向量的运算，解题中需要理清思路，属于中档题．