北师大版九年级下册1 圆单元测试课后复习题

这是一份北师大版九年级下册1 圆单元测试课后复习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三单元《圆》（含答案解析）
考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为cm．(    )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2. 下列说法中，错误的是(    )
A. 顶点在圆心的角叫做圆心角 B. 1800′′等于0.5∘
C. 各边相等的多边形叫做正多边形 D. 在数轴上，与表示−1的点的距离为3的数有2和−4
3. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与点M，N重合，数学学习小组在探究时得出以下结论：①PB+PA是定值；②当点P是MN的中点时，四边形PAOB是正方形；③当点P在MN上移动时，矩形PAOB的大小随之变化，但AB的长度不变；④连接MP，PN，若MP=2PN，则MP=2PN.以上结论正确的序号是(    )

A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④
4. 如图，AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠AOC=(    )
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
5. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. 下列说法正确的是(    )
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似
D. 对角线相等的四边形是矩形
7. 如图，在⊙O中，弦AB/​/CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= (    )

A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°
8. 下列说法正确的是
A. 长度相等的弧是等弧 B. 三点确定一个圆
C. 圆周角是圆心角的一半 D. 直径所对的圆周角是直角
9. 如图，PC，PB分别切⊙O于点C，B.若AB是直径，∠A=55°，则∠P的度数为(    )
A. 55° B. 70° C. 80° D. 85°
10. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(    )

A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°
11. 一个扇形的弧长是2πcm，面积是3πcm2，那么扇形的圆心角是(    )
A. 120° B. 150° C. 210° D. 240°
12. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是(    )

A. π−1 B. π−2 C. 12π−1 D. 12π+1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OE，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=25°，则∠CEO度数为    °.


14. 已知⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线l的距离OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．
15. 设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x2+y2)(x2+y2−1)=12，则这个直角三角形的外接圆面积为______．
16. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是______．



三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是AC的中点，BC=6 cm，求OD的长．

18. (本小题8.0分)
小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4～5m，5～6m，6～7m，7m以外．小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内？

19. (本小题8.0分)
如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

20. (本小题8.0分)
如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点H，AB=CD，连接AD、BC.求证：AH=CH．


21. (本小题8.0分)
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=45°，∠APD=75°．

(1)求∠B的大小；
(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

22. (本小题8.0分)
已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．
(1)如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：______；
(2)如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论．

23. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若OB=2，求BD的长．

24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE=DE．
(1)求证：BE为⊙O的切线．
(2)若CM=6，tan∠ACB=43，求CE的长．

25. (本小题8.0分)
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在AB上，求∠CFD的度数．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查弦，直径等知识，记住圆中最长的弦就是直径是解题的关键．⊙O最长的弦就是直径，从而不难求得半径的长．
【解答】
解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B．  
2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查圆心角的概念，度分秒的换算，正多边形的概念以及数轴上两点间的距离，掌握相关概念是解题的关键．
根据圆心角的概念，度分秒的换算，正多边形的概念以及数轴上两点间的距离对各选项进行判断即可．

【解答】
解：A.顶点在圆心的角叫做圆心角，正确，不符合题意；
B.1800′′=18003600°=0.5°，正确，不符合题意；
C.各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故C选项错误，符合题意；
D.在数轴上，与表示−1的点的距离为3的数有：−1+3=2和−1−3=−4，正确，不符合题意；
故选C．  
3.【答案】C 
【解析】解：设半径为r，连接OP，

∵四边形PAOB为矩形，
∴PB=AO，∠OAP=∠AOB=∠OBP=90°，
当∠OPA=30°时，在Rt△OAP中，OA=12OP=12r，PA=32r，此时PA+PB=3+12r；
当∠OPA=45°时，在Rt△OAP中，OA=PA=22r，此时PA+PB=2r；
∴PB+PA不是定值，故①不正确；
∵点P是MN的中点，
∴PM=PN，
∴∠AOP=∠BOP=45°，
∴∠OPA=180°−90°−45°=45°，
∴∠AOP=∠OPA，
∴AP=AO，
∴矩形PAOB是正方形，故②正确；
点P在MN上移动时，半径一定，且AB=OP=r，
∴当点P在MN上移动时，矩形PAOB的大小随之变化，但AB的长度不变，故③正确；
∵MP=2PN，
∴∠MOP=2∠PON，
∴∠MOP=23∠AOB=60°，∠PON=13∠AOB=30°，
∵OB=OM，
∴△OPM是等边三角形，
∴MP=OP=r，
在Rt△OBP中，∠PON=30°，
∴PB=12rr，
∴2PN>MP，故④不正确．
故选：C．
设半径为r，连接OP，①令∠OPA=30°或45°，利用勾股定理即可表示出PA+PB，即可判断；②当点P是MN的中点时，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOP=45°，进而得到OA=AP，即可判断出是正方形PAOB；③根据矩形的性质AB=OP=r，所以当点P在MN上移动时，矩形PAOB的大小随之变化，但AB的长度不变；④先根据MP=2PN得到∠MOP=60°，∠PON=30°，进而可得到MP=r，PB=12r3，即d