上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

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上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2022•上海）8的相反数是（　　）
A．8 B． C．﹣8 D．
二．同类项（共1小题）
2．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
三．平方差公式（共1小题）
3．（2022•上海）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
四．二次根式的性质与化简（共2小题）
4．（2023•上海）下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．a3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．＝a
5．（2021•上海）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
五．换元法解分式方程（共1小题）
6．（2023•上海）在分式方程+＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为（　　）
A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0
六．反比例函数的性质（共2小题）
7．（2023•上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
8．（2022•上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2021•上海）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）
A．开口方向不变 B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
八．矩形的判定（共1小题）
10．（2023•上海）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D
九．梯形（共1小题）
11．（2023•上海）已知在梯形ABCD中，联结AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b．下列两个说法：①AC＝（a+b）；②AD＝，则下列说法正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误
一十．*平面向量（共1小题）
12．（2021•上海）如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　）

A． B． C． D．
一十一．圆与圆的位置关系（共1小题）
13．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（　　）

A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
一十二．命题与定理（共1小题）
14．（2022•上海）下列说法正确的是（　　）
A．命题一定有逆命题
B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
一十三．旋转对称图形（共1小题）
15．（2022•上海）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
一十四．频数（率）分布直方图（共1小题）
16．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（　　）

A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包
一十五．折线统计图（共1小题）
17．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　）

A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
一十六．方差（共1小题）
18．（2022•上海）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，小明和小红分别计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•上海）8的相反数是（　　）
A．8 B． C．﹣8 D．
【答案】C
【解答】解：8的相反数为：﹣8．
故选：C．
二．同类项（共1小题）
2．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【答案】B
【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
三．平方差公式（共1小题）
3．（2022•上海）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】D
【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．
故选：D．
四．二次根式的性质与化简（共2小题）
4．（2023•上海）下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a2＝a3 B．a3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．＝a
【答案】A
【解答】解：A、a5÷a2＝a3，故A符合题意；
B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；
C、（a3）2＝a6，故C不符合题意；
D、＝|a|，故D不符合题意；
故选：A．
5．（2021•上海）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A.＝，不是有理数，不合题意；
B.＝，不是有理数，不合题意；
C.＝，是有理数，符合题意；
D.＝，不是有理数，不合题意；
故选：C．
五．换元法解分式方程（共1小题）
6．（2023•上海）在分式方程+＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为（　　）
A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0
【答案】D
【解答】解：设＝y，则＝，
分式方程+＝5可变为：y+＝5，
去分母得：y2+1＝5y，
整理得：y2﹣5y+1＝0，
故选：D．
六．反比例函数的性质（共2小题）
7．（2023•上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
【答案】B
【解答】解：A选项，y＝6x的函数值随着x增大而增大，
故A不符合题意；
B选项，y＝﹣6x的函数值随着x增大而减小，
故B符合题意；
C选项，在每一个象限内，y＝的函数值随着x增大而减小，
故C不符合题意；
D选项，在每一个象限内，y＝﹣的函数值随着x增大而增大，
故D不符合题意，
故选：B．
8．（2022•上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
【答案】B
【解答】解：因为反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
所以k＜0，
A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；
B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；
C．3×0＝0，故本选项不符合题意；
D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；
故选：B．
七．二次函数图象与几何变换（共1小题）
9．（2021•上海）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（　　）
A．开口方向不变 B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
【答案】D
【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．
B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．
C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对称轴不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．
D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．
故选：D．
八．矩形的判定（共1小题）
10．（2023•上海）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D
【答案】C
【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、∵AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AB的长为AD与BC间的距离，
∵AB＝CD，
∴CD⊥AD，CD⊥BC，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠B＝∠C，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；
故选：C．
九．梯形（共1小题）
11．（2023•上海）已知在梯形ABCD中，联结AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b．下列两个说法：①AC＝（a+b）；②AD＝，则下列说法正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误
【答案】D
【解答】解：过B作BE∥CA，交BC延长线于E，如图所示：

若AD＝BC，AB∥CD，则四边形ACEB是平行四边形，
∴CE＝AB，AC＝BE，
∴AB∥DC，
∴∠DAB＝∠CBA，
∵AB＝AB，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴AC＝BD，即BD＝BE，
∵AC⊥BD，
∴BE⊥BD，
在Rt△BDE 中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，
∴DE＝DC+CE＝b+a，
∴，此时①正确；
过B作BF⊥DE于F，如图所示：

在Rt△BFC中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，DE＝b+a，
∴，，
∴BC＝＝，此时②正确；
但已知中，梯形ABCD是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD是AB∥CD还是AD∥BC，并未确定，
∴无法保证①②正确，
故选：D．
一十．*平面向量（共1小题）
12．（2021•上海）如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵＝，E为AB中点，
∴＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴＝＝，
∴+＝+＝，
故选：A．
一十一．圆与圆的位置关系（共1小题）
13．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（　　）

A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
【答案】C
【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，
设圆A的半径为R，
则：AB＝R﹣1，
∵AB＝4，圆B半径为1，
∴R＝5，即圆A的半径等于5，
∵AB＝4，BC＝AD＝3，由勾股定理可知AC＝5，
∴AC＝5＝R，AD＝3＜R，
∴点C在圆上，点D在圆内，
故选：C．
一十二．命题与定理（共1小题）
14．（2022•上海）下列说法正确的是（　　）
A．命题一定有逆命题
B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解答】解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，
B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
一十三．旋转对称图形（共1小题）
15．（2022•上海）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】C
【解答】解：A．正六边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；
B．正九边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；
C．正十二边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；
D．正十五边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；
故选：C．
一十四．频数（率）分布直方图（共1小题）
16．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（　　）

A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包
【答案】A
【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，
故选：A．
一十五．折线统计图（共1小题）
17．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　）

A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
【答案】B
【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B．
一十六．方差（共1小题）
18．（2022•上海）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，小明和小红分别计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【解答】解：因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额，
所以两种情况计算出的数据一样的是方差，
故选：D．