浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共15页。试卷主要包含了因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。

浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．因式分解-提公因式法（共2小题）
1．（2023•台州）因式分解：x2﹣3x＝　 　．
2．（2021•台州）因式分解：xy﹣y2＝　 　．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2022•台州）分解因式：x2﹣1＝　 　．
三．分式的化简求值（共1小题）
4．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 　 　．
先化简，再求值：
+1，其中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
四．二次函数的应用（共1小题）
5．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝　 　．

五．平行线的性质（共1小题）
6．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　．

六．三角形的面积（共1小题）
7．（2023•台州）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．
（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 　 　；
（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 　 　．

七．三角形中位线定理（共1小题）
8．（2022•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 　 　．

八．矩形的性质（共1小题）
9．（2023•台州）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　 　．

九．正方形的性质（共1小题）
10．（2021•台州）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝　 　．

一十．弧长的计算（共1小题）
11．（2021•台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为 　 　．（结果保留π）

一十一．作图—基本作图（共1小题）
12．（2021•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 　 　．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
13．（2022•台州）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 　 　；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 　 　．

一十三．平移的性质（共1小题）
14．（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　 　cm2．

一十四．概率公式（共3小题）
15．（2023•台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 　 　．
16．（2022•台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 　 　．
17．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 　 　．
一十五．应用类问题（共1小题）
18．（2023•台州）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 　 　人．

浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．因式分解-提公因式法（共2小题）
1．（2023•台州）因式分解：x2﹣3x＝　x（x﹣3）　．
【答案】x（x﹣3）．
【解答】解：原式＝x•x﹣x•3
＝x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）．
2．（2021•台州）因式分解：xy﹣y2＝　y（x﹣y）　．
【答案】y（x﹣y）．
【解答】解：原式＝y（x﹣y）．
故答案为：y（x﹣y）．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2022•台州）分解因式：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．
【答案】（x+1）（x﹣1）．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
三．分式的化简求值（共1小题）
4．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 　5　．
先化简，再求值：
+1，其中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
【答案】5．
【解答】解：+1
＝
＝，
当＝﹣1时，可得x＝5，
检验：当x＝5时，4﹣x≠0，
∴图中被污染的x的值是5，
故答案为：5．
四．二次函数的应用（共1小题）
5．（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝　：1　．

【答案】：1．
【解答】解：由题意，t1＝，t2＝，h1＝＝，h2＝＝，
∵h1＝2h2，
∴v1＝v2，
∴t1：t2＝v1：v2＝：1，
故答案为：：1．
五．平行线的性质（共1小题）
6．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　140°　．

【答案】140°．
【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．
故答案为：140°．

六．三角形的面积（共1小题）
7．（2023•台州）如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．
（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 　5a+5b＝7c　；
（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 　a2+b2＝c2　．

【答案】（1）5a+5b＝7c；
（2）a2+b2＝c2．
【解答】解：（1）∵△ADE和△CBF是等边三角形，
∴∠A＝∠ADE＝∠B＝∠BCF＝60°，
∴△CDH和△ABG是等边三角形，DE∥BG，CF∥AG，
∴四边形EHFG是平行四边形，AB＝AG＝BG＝c，CH＝DH＝CD＝AD+BC﹣AB＝a+b﹣c，
∴EG＝AG﹣AE＝c﹣a，GF＝BG﹣BF＝c﹣b，
∵四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，
∴2[（c﹣a）+（c﹣b）]＝3（a+b﹣c），
整理得：5a+5b＝7c，
故答案为：5a+5b＝7c；
（2）∵S四边形EHFG＝S△ABG﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH，四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，
∴S△ABG﹣S△BCF﹣S△ADE+S△CDH＝S△CDH，
∴S△ABG＝S△BCF+S△ADE，
∵△ABG，△ADE和△CBF是等边三角形，
∴c2＝a2+b2，
∴c2＝a2+b2，
故答案为：a2+b2＝c2．
七．三角形中位线定理（共1小题）
8．（2022•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为 　10　．

【答案】10．
【解答】解：∵E，F分别为BC，CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB，
∴AB＝2EF＝20，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AB＝20，
∴CD＝AB＝10，
故答案为：10．
八．矩形的性质（共1小题）
9．（2023•台州）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠AEB＝∠FBC，
∵CF⊥BE，
∴∠CFB＝90°，
∴∠CFB＝∠A，
在△ABE和△FCB中，
，
∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴FC＝AB＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，
在Rt△FCB中，由勾股定理得，
故答案为：．
九．正方形的性质（共1小题）
10．（2021•台州）如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝　　．

【答案】．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵AE＝DG＝1，
∴AG＝4，
∵AF⊥EG，
∴∠BAF+∠AEG＝90°＝∠BAF+∠AFB，
∴∠AFB＝∠AEG，
∴△ABF∽△GAE，
∴，
∴，
∴BF＝，
故答案为．
一十．弧长的计算（共1小题）
11．（2021•台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为 　2π　．（结果保留π）

【答案】见试题解答内容
【解答】解：长度＝＝2π，
故答案为：2π．
一十一．作图—基本作图（共1小题）
12．（2021•台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 　6　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，
则AF＝BF，
可得AF＝AH，AC⊥FH，
∴FC＝CH，
∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3，
∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．
故答案为：6．
一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
13．（2022•台州）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 　3　；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 　6﹣3　．

【答案】3，6﹣3．
【解答】解：如图1中，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠A＝∠C＝60°，
∴△ADB，△BDC都是等边三角形，
当点M与B重合时，EF是等边△ADB的高，EF＝AD•sin60°＝6×＝3．
如图2中，连接AM交EF于点O，过点O作OK⊥AD于点K，交BC于点T，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，取AF的中点R，连接OR．

∵AD∥CG，OK⊥AD，
∴OK⊥CG，
∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°，
∴四边形AGTK是矩形，
∴AG＝TK＝AB•sin60°＝3，
∵OA＝OM，∠AOK＝∠MOT，∠AKO＝∠MTO＝90°，
∴△AOK≌△MOT（AAS），
∴OK＝OT＝，
∵OK⊥AD，
∴OR≥OK＝，
∵∠AOF＝90°，AR＝RF，
∴AF＝2OR≥3，
∴AF的最小值为3，
∴DF的最大值为6﹣3．
解法二：如图，过点D作DT⊥CB于点T．

∵DF＝AD﹣AF，
∴当AF最小时，DF的值最大，
∵AF＝FM≥DT＝3，
∴AF的最小值为3，
∴DF的最大值为6﹣3．
故答案为：3，6﹣3．
一十三．平移的性质（共1小题）
14．（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　8　cm2．

【答案】8．
【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），
故答案为：8．
一十四．概率公式（共3小题）
15．（2023•台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球，
∴摸到红球的概率是．
故答案为：．
16．（2022•台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：由题意可得，
掷一次有6种可能性，其中点数为1的可能性有1种，
∴掷一次，朝上一面点数是1的概率为，
故答案为：．
17．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝＝．
故答案为：．
一十五．应用类问题（共1小题）
18．（2023•台州）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 　3　人．
【答案】3．
【解答】解：设第一组有x人，则第二组有（x+6）人，依题意有：
＝，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解．
故第一组有3人．
故答案为：3．