湖北省宜昌市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份湖北省宜昌市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共12页。试卷主要包含了先化简，再求值，求代数式+的值，其中x＝2+y，解不等式组，CD＝5m，如图所示，其中分组情况是等内容，欢迎下载使用。
湖北省宜昌市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的化简求值（共3小题）
1．（2023•宜昌）先化简，再求值：+3，其中a＝﹣3．
2．（2022•宜昌）求代数式+的值，其中x＝2+y．
3．（2021•宜昌）先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
二．一元二次方程的应用（共1小题）
4．（2022•宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
三．解一元一次不等式（共1小题）
5．（2022•宜昌）解不等式≥+1，并在数轴上表示解集．


四．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2021•宜昌）解不等式组．
五．一次函数的应用（共1小题）
7．（2023•宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：
可能是 　 　函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．

六．垂径定理（共1小题）
8．（2022•宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．
（1）直接判断AD与BD的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．

七．解直角三角形的应用（共1小题）
9．（2022•宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）
如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．
（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；
（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？

八．频数（率）分布直方图（共1小题）
10．（2021•宜昌）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h
B组：0.5h≤t＜1h
C组：1h≤t＜1.5h
D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是 　 　人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）D组对应扇形的圆心角为 　 　°；
（4）本次调查数据的中位数落在 　 　组内；
（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

湖北省宜昌市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共3小题）
1．（2023•宜昌）先化简，再求值：+3，其中a＝﹣3．
【答案】a+3，．
【解答】解：原式＝•+3
＝•+3
＝a+3，
当a＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．
2．（2022•宜昌）求代数式+的值，其中x＝2+y．
【答案】，1．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝，
当x＝2+y时，原式＝＝1．
3．（2021•宜昌）先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
【答案】，1．
【解答】解：÷﹣
＝•（x+1）﹣
＝
＝，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠1，﹣1，
∴x＝2或3，
当x＝2时，原式＝＝1．
二．一元二次方程的应用（共1小题）
4．（2022•宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
【答案】（1）500吨；
（2）m＝20；
（3）1500元．
【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，
依题意得：x+2x﹣100＝800，
解得：x＝300，
∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．
答：4月份再生纸的产量为500吨．
（2）依题意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，
整理得：m2+300m﹣6400＝0，
解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．
答：m的值为20．
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得：1200（1+y）2•a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）•a，
∴1200（1+y）2＝1500．
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
三．解一元一次不等式（共1小题）
5．（2022•宜昌）解不等式≥+1，并在数轴上表示解集．


【答案】（1）x≤1．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，
去括号得：2x﹣2≥3x﹣9+6，
移项得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，
合并同类项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1．
．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2021•宜昌）解不等式组．
【答案】x≤1．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组解集为x≤1．
五．一次函数的应用（共1小题）
7．（2023•宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：
可能是 　一次　函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．

【答案】（1）一次；
（2）y＝2t+10；
（3）经过推算，该油的沸点温度是230℃．
【解答】解：（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20℃，
故锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系；
故答案为：一次；
（2）设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为y＝kt+b（k≠0），
将点（0，10），（10，30）代入得，，
解得：，
∴y＝2t+10；
（3）当t＝110时，y＝2×110＝230，
∴经过推算，该油的沸点温度是230℃．
六．垂径定理（共1小题）
8．（2022•宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．
（1）直接判断AD与BD的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．

【答案】（1）AD＝BD；
（2）19m．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB，
∴AD＝BD；
（2）设主桥拱半径为R，由题意可知AB＝26，CD＝5，
∴BD＝AB＝13，
OD＝OC﹣CD＝R﹣5，
∵∠ODB＝90°，
∴OD2+BD2＝OB2，
∴（R﹣5）2+132＝R2，
解得R＝19.4≈19，
答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m．
七．解直角三角形的应用（共1小题）
9．（2022•宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）
如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．
（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；
（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？

【答案】（1）3.8m；
（2）66°，能安全使用．
【解答】解：（1）53°≤α≤72°，当α＝72°时，AO取最大值，
在Rt△AOB中，sin∠ABO＝，
∴AO＝AB•sin∠ABO＝4×sin72°＝4×0.95＝3.8（米），
∴梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8米；
（2）在Rt△AOB中，cos∠ABO＝＝1.64÷4＝0.41，
∵cos66°≈0.41，
∴∠ABO＝66°，
∵53°≤α≤72°，
∴人能安全使用这架梯子．
八．频数（率）分布直方图（共1小题）
10．（2021•宜昌）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h
B组：0.5h≤t＜1h
C组：1h≤t＜1.5h
D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是 　400　人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）D组对应扇形的圆心角为 　36　°；
（4）本次调查数据的中位数落在 　C　组内；
（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A组有40人，占10%，
∴总人数为（人），
故答案为400；
（2）C组的人数为400﹣40﹣80﹣40＝240（人），
统计图如下：

（3）D组所占的百分比为，
∴D组所对的圆心角为360°×10%＝36°，
故答案为36；
（4）中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C组，
∴中位数在C组，
故答案为C；
（5）优秀人数所占的百分比为，
∴全市达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为80000×70%＝56000（人）．