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山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
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山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．数轴（共1小题）
1．（2021•枣庄）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
二．倒数（共1小题）
2．（2021•枣庄）﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
三．有理数大小比较（共1小题）
3．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×102
5．（2022•枣庄）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（ ）
A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106
五．实数的性质（共1小题）
6．（2022•枣庄）实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
六．合并同类项（共1小题）
7．（2023•枣庄）下列运算结果正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6
七．完全平方公式（共2小题）
8．（2022•枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
9．（2021•枣庄）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
八．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
10．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
九．函数值（共1小题）
11．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
13．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
一十二．二次函数的性质（共1小题）
14．（2023•枣庄）二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2021•枣庄）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一十四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
16．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
一十五．平行线的性质（共2小题）
17．（2023•枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．14° B．16° C．24° D．26°
18．（2021•枣庄）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
一十六．菱形的性质（共1小题）
19．（2021•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
一十七．圆周角定理（共2小题）
20．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（ ）
A．32° B．42° C．48° D．52°
21．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
22．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
一十九．作图—基本作图（共1小题）
23．（2023•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于D的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BE＝DE B．AE＝CE
C．CE＝2BE D．
二十．轴对称图形（共1小题）
24．（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
二十二．图形的剪拼（共1小题）
26．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
二十三．中心对称图形（共1小题）
27．（2022•枣庄）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
28．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
二十五．简单组合体的三视图（共1小题）
29．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十六．众数（共1小题）
30．（2023•枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
二十七．方差（共1小题）
31．（2021•枣庄）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
二十八．列表法与树状图法（共1小题）
32．（2022•枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2021•枣庄）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【答案】C
【解答】解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．
故选：C．
二．倒数（共1小题）
2．（2021•枣庄）﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【答案】B
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
三．有理数大小比较（共1小题）
3．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3
【答案】B
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，
∴2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，
则比1大的数是2，
故选：B．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×102
【答案】A
【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，
故选：A．
5．（2022•枣庄）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（ ）
A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106
【答案】B
【解答】解：1.2万＝12000＝1.2×104．
故选：B．
五．实数的性质（共1小题）
6．（2022•枣庄）实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
【答案】A
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
六．合并同类项（共1小题）
7．（2023•枣庄）下列运算结果正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6
【答案】C
【解答】解：A．x4+x4＝2x4，故此选项不合题意；
B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不合题意；
C．x6÷x3＝x3，故此选项符合题意；
D．x2•x3＝x5，故此选项不合题意．
故选：C．
七．完全平方公式（共2小题）
8．（2022•枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
9．（2021•枣庄）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
【答案】C
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
八．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
10．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
【答案】D
【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．
故选：D．
九．函数值（共1小题）
11．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
【答案】B
【解答】解：A、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x+1＝1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令y1+y2＝1，
则+x+1＝1，
整理得：x2+1＝0，
此方程无解，
∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令y1+y2＝1，
则﹣﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：B．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
【答案】C
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
13．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
【答案】B
【解答】解：设点C（x，0），
∵直线AB与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，
∴点A（x，x），点B（x，），
∴AC＝x＝OC，BC＝，
∵AC+BC＝4，
∴x+＝4，
∴x＝2±，
当x＝2+时，AC＝2+＝OC，BC＝2﹣，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2+2；
当x＝2﹣时，AC＝2﹣＝OC，BC＝2+，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2﹣2；
综上所述：△OAB的面积为2+2或2﹣2，
故选：B．
一十二．二次函数的性质（共1小题）
14．（2023•枣庄）二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：①根据图象可知：a＞0，c＜0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a．
∴b＜0，
∴abc＞0．
故①错误．
②方程ax²+bx+c＝0，即为二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点，
根据图象已知一个交点﹣1＜x1＜0，关于x＝1对称，
∴另一个交点2＜x2＜3．
故②正确．
③∵对称轴是直线x＝1，
|0﹣1|＞|﹣1|，
∴点（，y2）离对称轴更近，
∴y1＞y2，
故③错诶．
④∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
根据图象，令x＝﹣1，
y＝a+2a+c＝3a+c＞0，
∴6a+2c＞0，
∵a＞0，
∴11a+2c＞0，
故④正确．
⑤m（am+b）＝am2+bm＝am2﹣2am≥a﹣2a，
am2﹣2am≥﹣a，
即证：m2﹣2m+1≥0，
m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，
∴m为任意实数，m2﹣2m+1≥0恒成立．
故⑤正确．
综上②④⑤正确，
故选：C．
一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2021•枣庄）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴x＝﹣＝，即b＝﹣a，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），
∴0＝4a+2b+c，
故③不正确；
又可知b＝﹣a，
∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，
故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，且＝1，＝2，
∴y1＞y2，
故选④不正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，
∴当x＝时，抛物线y取得最大值ymax＝＝，
当x＝m时，ym＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，
∴ymax＞ym，
故⑤正确，
综上，结论①②⑤正确，
故选：B．
一十四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
16．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
【答案】D
【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
故选：D．
一十五．平行线的性质（共2小题）
17．（2023•枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．14° B．16° C．24° D．26°
【答案】B
【解答】解：如图，
∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，
∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，
∴∠BDC＝∠1＝44°，
∵∠3是△BCD的外角，
∴∠3＝∠BDC+∠BCD＝104°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝16°．
故选：B．
18．（2021•枣庄）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】A
【解答】解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝40°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，
故选：A．
一十六．菱形的性质（共1小题）
19．（2021•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
【答案】A
【解答】解：如图，连接DE，
在△DPE中，DP+PE＞DE，
∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵sin∠ABD＝，
∴＝，
∴DE＝3，
故选：A．
一十七．圆周角定理（共2小题）
20．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（ ）
A．32° B．42° C．48° D．52°
【答案】A
【解答】解：∵∠A＝48°，∠APD＝80°，
∴∠C＝80°﹣48°＝32°，
∵，
∴∠B＝∠C＝32°．
故选：A．
21．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
【答案】A
【解答】解：连接OA，OB．
由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝28°，
故选：A．
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
22．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
【答案】C
【解答】解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
故选：C．
一十九．作图—基本作图（共1小题）
23．（2023•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于D的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BE＝DE B．AE＝CE
C．CE＝2BE D．
【答案】D
【解答】解：由作法得AB＝AD，PB＝PD，
∴AP垂直平分BD，
∴BE＝DE，所以A选项不符合题意；
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠CAE＝∠C，
∴AE＝CE，所以B选项不符合题意；
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，
∴AE＝2BE，
∴CE＝2BE，所以C选项不符合题意；
在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，
∴AC＝2AB，
∵AD＝AB，
∴AD＝CD，
∴S△EDC＝S△ACE，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC，
∴S△ACE＝S△ABC，
∴S△EDC＝×S△ABC＝S△ABC，所以D选项符合题意．
故选：D．
二十．轴对称图形（共1小题）
24．（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
【答案】C
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AE，AF＝BF，
∴∠B＝∠BAF＝45°，
∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴BC＝2BF，
在△ABF中，∠AFB＝90°，BE＝AE，
∴BE＝EF＝，
∴BF＝，
∴BC＝3．
故选：C．
二十二．图形的剪拼（共1小题）
26．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
【答案】D
【解答】解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，
故选：D．
二十三．中心对称图形（共1小题）
27．（2022•枣庄）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
28．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
【答案】C
【解答】解：作出旋转后的图形如下：
∴B'点的坐标为（4，﹣1），
故选：C．
二十五．简单组合体的三视图（共1小题）
29．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：C．
二十六．众数（共1小题）
30．（2023•枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
【答案】D
【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数＝9，众数为9．
故选：D．
二十七．方差（共1小题）
31．（2021•枣庄）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
【答案】B
【解答】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：＝4.4，故D选项错误；
故选：B．
二十八．列表法与树状图法（共1小题）
32．（2022•枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设A，B，C，D分别代表交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全．画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为＝．
故选：D．
山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．数轴（共1小题）
1．（2021•枣庄）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
二．倒数（共1小题）
2．（2021•枣庄）﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
三．有理数大小比较（共1小题）
3．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×102
5．（2022•枣庄）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（ ）
A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106
五．实数的性质（共1小题）
6．（2022•枣庄）实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
六．合并同类项（共1小题）
7．（2023•枣庄）下列运算结果正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6
七．完全平方公式（共2小题）
8．（2022•枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
9．（2021•枣庄）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
八．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
10．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
九．函数值（共1小题）
11．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
13．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
一十二．二次函数的性质（共1小题）
14．（2023•枣庄）二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2021•枣庄）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一十四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
16．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
一十五．平行线的性质（共2小题）
17．（2023•枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．14° B．16° C．24° D．26°
18．（2021•枣庄）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
一十六．菱形的性质（共1小题）
19．（2021•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
一十七．圆周角定理（共2小题）
20．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（ ）
A．32° B．42° C．48° D．52°
21．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
22．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
一十九．作图—基本作图（共1小题）
23．（2023•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于D的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BE＝DE B．AE＝CE
C．CE＝2BE D．
二十．轴对称图形（共1小题）
24．（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
二十二．图形的剪拼（共1小题）
26．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
二十三．中心对称图形（共1小题）
27．（2022•枣庄）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
28．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
二十五．简单组合体的三视图（共1小题）
29．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十六．众数（共1小题）
30．（2023•枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
二十七．方差（共1小题）
31．（2021•枣庄）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
二十八．列表法与树状图法（共1小题）
32．（2022•枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2021•枣庄）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【答案】C
【解答】解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．
故选：C．
二．倒数（共1小题）
2．（2021•枣庄）﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【答案】B
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
三．有理数大小比较（共1小题）
3．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3
【答案】B
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，
∴2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，
则比1大的数是2，
故选：B．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×102
【答案】A
【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，
故选：A．
5．（2022•枣庄）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（ ）
A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106
【答案】B
【解答】解：1.2万＝12000＝1.2×104．
故选：B．
五．实数的性质（共1小题）
6．（2022•枣庄）实数﹣2023的绝对值是（ ）
A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
【答案】A
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
六．合并同类项（共1小题）
7．（2023•枣庄）下列运算结果正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6
【答案】C
【解答】解：A．x4+x4＝2x4，故此选项不合题意；
B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不合题意；
C．x6÷x3＝x3，故此选项符合题意；
D．x2•x3＝x5，故此选项不合题意．
故选：C．
七．完全平方公式（共2小题）
8．（2022•枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
9．（2021•枣庄）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
【答案】C
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
八．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
10．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
【答案】D
【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．
故选：D．
九．函数值（共1小题）
11．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
【答案】B
【解答】解：A、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x+1＝1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令y1+y2＝1，
则+x+1＝1，
整理得：x2+1＝0，
此方程无解，
∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令y1+y2＝1，
则﹣﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：B．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
【答案】C
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
13．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2+或2﹣ B．2+2或2﹣2 C．2﹣ D．2+2
【答案】B
【解答】解：设点C（x，0），
∵直线AB与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，
∴点A（x，x），点B（x，），
∴AC＝x＝OC，BC＝，
∵AC+BC＝4，
∴x+＝4，
∴x＝2±，
当x＝2+时，AC＝2+＝OC，BC＝2﹣，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2+2；
当x＝2﹣时，AC＝2﹣＝OC，BC＝2+，
∴AB＝2，
∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2﹣2；
综上所述：△OAB的面积为2+2或2﹣2，
故选：B．
一十二．二次函数的性质（共1小题）
14．（2023•枣庄）二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：①根据图象可知：a＞0，c＜0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a．
∴b＜0，
∴abc＞0．
故①错误．
②方程ax²+bx+c＝0，即为二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点，
根据图象已知一个交点﹣1＜x1＜0，关于x＝1对称，
∴另一个交点2＜x2＜3．
故②正确．
③∵对称轴是直线x＝1，
|0﹣1|＞|﹣1|，
∴点（，y2）离对称轴更近，
∴y1＞y2，
故③错诶．
④∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
根据图象，令x＝﹣1，
y＝a+2a+c＝3a+c＞0，
∴6a+2c＞0，
∵a＞0，
∴11a+2c＞0，
故④正确．
⑤m（am+b）＝am2+bm＝am2﹣2am≥a﹣2a，
am2﹣2am≥﹣a，
即证：m2﹣2m+1≥0，
m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，
∴m为任意实数，m2﹣2m+1≥0恒成立．
故⑤正确．
综上②④⑤正确，
故选：C．
一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2021•枣庄）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴x＝﹣＝，即b＝﹣a，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），
∴0＝4a+2b+c，
故③不正确；
又可知b＝﹣a，
∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，
故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，且＝1，＝2，
∴y1＞y2，
故选④不正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，
∴当x＝时，抛物线y取得最大值ymax＝＝，
当x＝m时，ym＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，
∴ymax＞ym，
故⑤正确，
综上，结论①②⑤正确，
故选：B．
一十四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
16．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
【答案】D
【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
故选：D．
一十五．平行线的性质（共2小题）
17．（2023•枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．14° B．16° C．24° D．26°
【答案】B
【解答】解：如图，
∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，
∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，
∴∠BDC＝∠1＝44°，
∵∠3是△BCD的外角，
∴∠3＝∠BDC+∠BCD＝104°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝16°．
故选：B．
18．（2021•枣庄）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】A
【解答】解：由题意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝40°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，
故选：A．
一十六．菱形的性质（共1小题）
19．（2021•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
【答案】A
【解答】解：如图，连接DE，
在△DPE中，DP+PE＞DE，
∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AB＝AD，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵sin∠ABD＝，
∴＝，
∴DE＝3，
故选：A．
一十七．圆周角定理（共2小题）
20．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（ ）
A．32° B．42° C．48° D．52°
【答案】A
【解答】解：∵∠A＝48°，∠APD＝80°，
∴∠C＝80°﹣48°＝32°，
∵，
∴∠B＝∠C＝32°．
故选：A．
21．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
【答案】A
【解答】解：连接OA，OB．
由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝28°，
故选：A．
一十八．扇形面积的计算（共1小题）
22．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
【答案】C
【解答】解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
故选：C．
一十九．作图—基本作图（共1小题）
23．（2023•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于D的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BE＝DE B．AE＝CE
C．CE＝2BE D．
【答案】D
【解答】解：由作法得AB＝AD，PB＝PD，
∴AP垂直平分BD，
∴BE＝DE，所以A选项不符合题意；
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠CAE＝∠C，
∴AE＝CE，所以B选项不符合题意；
在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，
∴AE＝2BE，
∴CE＝2BE，所以C选项不符合题意；
在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，
∴AC＝2AB，
∵AD＝AB，
∴AD＝CD，
∴S△EDC＝S△ACE，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC，
∴S△ACE＝S△ABC，
∴S△EDC＝×S△ABC＝S△ABC，所以D选项符合题意．
故选：D．
二十．轴对称图形（共1小题）
24．（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
二十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．3
【答案】C
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AE，AF＝BF，
∴∠B＝∠BAF＝45°，
∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴BC＝2BF，
在△ABF中，∠AFB＝90°，BE＝AE，
∴BE＝EF＝，
∴BF＝，
∴BC＝3．
故选：C．
二十二．图形的剪拼（共1小题）
26．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
【答案】D
【解答】解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，
故选：D．
二十三．中心对称图形（共1小题）
27．（2022•枣庄）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
28．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
【答案】C
【解答】解：作出旋转后的图形如下：
∴B'点的坐标为（4，﹣1），
故选：C．
二十五．简单组合体的三视图（共1小题）
29．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：C．
二十六．众数（共1小题）
30．（2023•枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
【答案】D
【解答】解：中位数为第15个和第16个的平均数＝9，众数为9．
故选：D．
二十七．方差（共1小题）
31．（2021•枣庄）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
【答案】B
【解答】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：＝4.4，故D选项错误；
故选：B．
二十八．列表法与树状图法（共1小题）
32．（2022•枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设A，B，C，D分别代表交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全．画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为＝．
故选：D．
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