山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共14页。试卷主要包含了观察分析，÷，其中x＝﹣4，先化简，再求值，，其中x＝﹣1，的图象与性质进行探究，每年的6月6日为“全国爱眼日”等内容，欢迎下载使用。

山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1）4※3＝　 　，（﹣1）※（﹣3）＝　 　；
（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．
二．规律型：图形的变化类（共1小题）
2．（2023•枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：　 　，　 　；
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

三．分式的化简求值（共3小题）
3．（2022•枣庄）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
4．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数．
5．（2021•枣庄）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
四．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）
6．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．


五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2021•枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探究．
因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探究．
列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣

1
2
3
4
…
y＝﹣
…


1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…


2
3
m
﹣3
﹣1
0
n

…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 　 　；（填“增大”或“减小”）
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向 　 　平移 　 　个单位而得到．
③函数图象关于点 　 　中心对称．（填点的坐标）
六．圆的综合题（共1小题）
8．（2021•枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2021•枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414）

八．中位数（共1小题）
10．（2022•枣庄）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 　 　；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
三、分析数据，解答问题
（2）调查视力数据的中位数所在类别为 　 　类；
（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．


山东省枣庄市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1）4※3＝　1　，（﹣1）※（﹣3）＝　2　；
（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．
【答案】（1）1；2；
（2）x＝1．
【解答】解：（1）∵4＜2×3，
∴4※3
＝4+3﹣6
＝1；
∵﹣1＞2×（﹣3），
∴（﹣1）※（﹣3）
＝﹣1﹣（﹣3）
＝2；
故答案为：1；2；

（2）由题意，当3x+2≥2（x﹣1）时，
即x≥﹣4时，
原方程为：3x+2﹣（x﹣1）＝5，
解得：x＝1；
当3x+2＜2（x﹣1）时，
即x＜﹣4时，
原方程为：3x+2+x﹣1﹣6＝5，
解得：x＝2.5，
∵2.5＞﹣4，
∴x＝2.5不符合题意，应舍去，
综上，x＝1．
二．规律型：图形的变化类（共1小题）
2．（2023•枣庄）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：　轴对称图形　，　面积相等　；
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

【答案】（1）轴对称图形，面积相等．
（2）见解析．
【解答】解：（1）观察图形可知：三个图形都为轴对称图形且面积相等，
故答案为：轴对称图形，面积相等．
（2）如图：（答案不唯一）
三．分式的化简求值（共3小题）
3．（2022•枣庄）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
【答案】，﹣1．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣4时，
原式＝
＝﹣1．
4．（2023•枣庄）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜的解集中选取一个合适的整数．
【答案】．
【解答】解：（a﹣）÷
＝（a﹣）•
＝a•﹣•
＝﹣1
＝，
∵a2﹣1≠0，a≠0，
∴a≠±1，a≠0，
∴a＝2，
原式＝
＝．
5．（2021•枣庄）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝÷，
＝×，
＝．
∵x＝﹣1，
∴原式＝＝．
四．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）
6．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．


【答案】，
【解答】解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞，
∴不等式组的解集，
把解集表示在数轴上如下：

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2021•枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）的图象与性质进行探究．
因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以对比函数y＝﹣来探究．
列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　5　，n＝　　；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣

1
2
3
4
…
y＝﹣
…


1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…


2
3
m
﹣3
﹣1
0
n

…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 　增大　；（填“增大”或“减小”）
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向 　上　平移 　1　个单位而得到．
③函数图象关于点 　（0，1）　中心对称．（填点的坐标）
【答案】（1）5，；
（2）连线见解答过程；
（3）①增大；②上，1；③（0，1）．
【解答】解：（1）x＝﹣时，y＝﹣+1＝5，
∴m＝5，
x＝3时，y＝﹣+1＝，
∴n＝；
故答案为：5，；
（2）把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来，如图：

（3）根据图象可得：
①在y轴左边，y随x增大而增大，
故答案为：增大；
②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位得到的，
故答案为：上，1；
③函数图象关于点 （0，1）中心对称，
故答案为：（0，1）．
六．圆的综合题（共1小题）
8．（2021•枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解答】解：（1）连接OD，
∵DP是⊙O的切线，
∴DO⊥DP，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∵BC是圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴OD⊥BC，
∴DP∥BC；
（2）∵DP∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵＝，
∴∠ACB＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝45°，
∴∠CDP＝45°，
∴△ABD∽△DCP；
（3）∵AB＝5cm，AC＝12cm，∠BAC＝90°，
∴BC＝13cm，
在Rt△COD中，CD＝，
在Rt△BOD中，BD＝，
∵△ABD∽△DCP，
∴＝，
∴＝，
∴CP＝．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2021•枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414）

【答案】火箭的速度约为335米/秒．
【解答】解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，
在Rt△AOD中，
∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，
∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），
在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，
∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，
∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），
∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），
答：火箭的速度约为335米/秒．
八．中位数（共1小题）
10．（2022•枣庄）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 　方案三　；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
视力
视力≥5.0
4.9
4.6≤视力≤4.8
视力≤4.5
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
三、分析数据，解答问题
（2）调查视力数据的中位数所在类别为 　B　类；
（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

【答案】（1）方案三；
（2）B；
（3）704人；
（4）该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．
【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B类；
故答案为：B；
（3）调查的总人数为：160÷40%＝400（人），
由题意可知，m＝400×16%＝64（人），
n＝400﹣64﹣56﹣160＝120（人），
1600×＝704（人），
所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人；
（4）该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．