四川省内江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份四川省内江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共15页。试卷主要包含了0+|﹣2|，﹣2，﹣1|﹣2cs45°；，两点等内容，欢迎下载使用。

四川省内江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•内江）计算：（﹣1）2023+（）﹣2+3tan30°﹣（3﹣π）0+|﹣2|．
2．（2021•内江）计算：6sin45°﹣|1﹣|﹣×（π﹣2021）0﹣（）﹣2．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•内江）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
三．一元一次不等式组的应用（共1小题）
4．（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
5．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n的解集；
（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．

6．（2021•内江）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．

五．平行四边形的判定与性质（共1小题）
7．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

六．矩形的判定（共1小题）
8．（2023•内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：FA＝BD；
（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
9．（2023•内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角α＝30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长（结果保留根号）．

10．（2021•内江）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）

八．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2021•内江）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

四川省内江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•内江）计算：（﹣1）2023+（）﹣2+3tan30°﹣（3﹣π）0+|﹣2|．
【答案】4．
【解答】解：原式＝﹣1+4+3×﹣1+2﹣
＝﹣1+4+﹣1+2﹣
＝4．
2．（2021•内江）计算：6sin45°﹣|1﹣|﹣×（π﹣2021）0﹣（）﹣2．
【答案】﹣3．
【解答】解：原式＝6×﹣（﹣1）﹣2×1﹣4
＝3﹣+1﹣2﹣4
＝﹣3．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•内江）（1）计算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
【答案】（1）2；
（2），．
【解答】解：（1）原式＝×2+2﹣2×
＝+2﹣
＝2．
（2）原式＝[+]•
＝•
＝．
当a＝﹣，b＝+4时，原式＝．
三．一元一次不等式组的应用（共1小题）
4．（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（2）一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）学校租车总费用最少是2800元．
【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，
根据题意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（2）师生总数为247+8＝255（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
根据题意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，
∴租车总费用最少时，至少租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
由（2）知：3≤m≤5.5，
设学校租车总费用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），
答：学校租车总费用最少是2800元．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
5．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n的解集；
（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．

【答案】（1）反比例函数为，一次函数为y＝﹣x+6；
（2）2≤x≤4；
（3）9．
【解答】解：（1）∵反比例函数 过B（4，2），
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数为：，
把A（a，4）代入 得：，
∴A（2，4），
∴，
解得：，
∴一次函数为y＝﹣x+6；
（2）观察函数图象可得，当x＞0时，﹣x+6≥的解集为：2≤x≤4；
（3）∵A（2，4），
∴直线OA的解析式为：y＝2x，
∵过点B（4，2）作BD平行于x轴，交OA于点D，
∴D（1，2），
∴BD＝4﹣1＝3，
在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，即
∴C（6，0），
∴OC＝6，
∵，
∴梯形OCBD的面积为9．
6．（2021•内江）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，2），
∴k2＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵B（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1，
∴B（﹣2，﹣1），
∵直线y＝k1x+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）设P（x，x+1），
∵S△AOP：S△BOP＝1：4，
∴AP：PB＝1：4，
即PB＝4PA，
∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，
解得x1＝，x2＝2（舍去），
∴P点坐标为（，）．
五．平行四边形的判定与性质（共1小题）
7．（2022•徐州）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

【答案】（1）（2）证明见解答过程．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
六．矩形的判定（共1小题）
8．（2023•内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：FA＝BD；
（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．

【答案】（1）（2）证明见解析．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝DC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD；
（2）证明：∵AF＝BD，AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形ADBF是矩形．
七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
9．（2023•内江）某中学依山而建，校门A处有一坡角α＝30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长（结果保留根号）．

【答案】（21+）米
【解答】解：如图，设点B到AD的距离为BG，

在Rt△ABG中，BG＝ABsin∠BAG＝30×＝15米，
设BF＝x米，则CF＝x米，EF＝（x﹣4）米，
在Rt△CEF中，sin∠CEF＝，
即，
∴x＝6+，
∴CD＝DF+CF＝15+6+＝（21+）米．
10．（2021•内江）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）

【答案】（4+3）米．
【解答】解：作BF⊥CD于点F，根据题意可得ABFC是矩形，
∴CF＝AB，
∵斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，
∴AB＝2，
∴CF＝2，
设DF＝x米，

在Rt△DBF中，tan∠DBF＝，
则BF＝＝x（米），
在直角△DCE中，DC＝x+CF＝（2+x）米，
在直角△DCE中，tan∠DEC＝，
∴EC＝（x+2）米．
∵BF﹣CE＝AE，即x﹣（x+2）＝8．
解得：x＝4+1，
则CD＝4+1+2＝（4+3）米．
答：CD的高度是（4+3）米．
八．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2021•内江）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）50；
（2）10，补图见解答；
（3）600；
（4）．
【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%＝50（名）；

（2）喜爱“体育”的人数为50﹣（4+15+18+3）＝10（名），
补全图形如下：


（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×＝600（名）；

（4）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝．