03充分条件与必要条件-北京市各地区2023年高考数学模拟（一模）高考考点试题汇编

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03充分条件与必要条件-北京市各地区2023年高考数学模拟（一模）高考考点试题汇编
一．选择题（共12小题）
1．（2023•禅城区模拟）已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，且满足a⊂α，b⊂β，α⋂β＝l，a∥l，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023•延庆区一模）若m∈R，则“m＝1”是“复数z＝m2（1+i）+m（i﹣1）是纯虚数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023•海淀区一模）已知等比数列{an}的公比为q，且q≠1，记Tn＝a1a2…an（n＝1，2，3，…），则“a1＞0且q＞1”是“{Tn}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023•天津模拟）已知非零向量，则“与共线”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023•东城区一模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，α∥β，则“m⊥n”是“n⊥β”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023•西城区一模）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023•朝阳区一模）已知函数f（x）＝x3+x，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023•房山区一模）“”是“tanx＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2023•石景山区一模）设x＞0，y＞0，则“x+y＝2”是“xy≤1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2023•密云区三模）设数列{an}的前n项和为Sn，则“对任意n∈N*，an＞0”是“数列{Sn}为递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不是充分也不是必要条件
11．（2023•平谷区一模）已知{an}为等比数列，a1＞0，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2023•顺义区一模）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝（2k+1）π+β”是“cosα+cosβ＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

03充分条件与必要条件-北京市各地区2023年高考数学模拟（一模）高考考点试题汇编
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2023•禅城区模拟）已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，且满足a⊂α，b⊂β，α⋂β＝l，a∥l，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解答】解：若“a与b异面”，反证：直线b与l不相交，由于b，l⊂β，则b∥l，
∵a∥l，则a∥b，
这与a与b异面相矛盾，故直线b与l相交，
故“a与b异面”是“直线b与l相交”的充分条件；
若“直线b与l相交”，反证：若a与b不异面，则a与b平行或相交，
①若a与b平行，∵a∥l，则b∥l，这与直线b与l相交相矛盾；
②若a与b相交，设a⋂b＝A，即A∈a，A∈b，
∵a⊂α，b⊂β，则A∈α，A∈β，
即点A为α，β的公共点，且α⋂β＝l，
∴A∈l，
即A为直线a、l的公共点，这与a∥l相交相矛盾；
综上所述：a与b异面，即“a与b异面”是“直线b与l相交”的必要条件；
所以“a与b异面”是“直线b与l相交”的充分必要条件．
故选：C．
2．（2023•延庆区一模）若m∈R，则“m＝1”是“复数z＝m2（1+i）+m（i﹣1）是纯虚数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解答】解：由m＝1，得z＝m2（1+i）+m（i﹣1）＝1+i+i﹣1＝2i为纯虚数，
反之，由z＝m2（1+i）+m（i﹣1）＝（m2﹣m）+（m2+m）i为纯虚数，
可得，解得m＝1．
∴“m＝1”是“复数z＝m2（1+i）+m（i﹣1）是纯虚数”的充分必要条件．
故选：C．
3．（2023•海淀区一模）已知等比数列{an}的公比为q，且q≠1，记Tn＝a1a2…an（n＝1，2，3，…），则“a1＞0且q＞1”是“{Tn}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解答】解：①当a1＝，q＝2时，则a2＝a1q＝1，T2＝a1a2＝T1，∴充分性不成立，
②若{Tn}为递增数列，则＝an＝a1•qn﹣1＞1（n≥2），则a1＞0，q＞0，
当a1＞0，0＜q＜1时，则0＜qn﹣1＜1，则a1•qn﹣1＜1可能成立，
当a1＞0，q＞1时，则qn﹣1＞1，则a1•qn﹣1＜1可能成立，
当a1＞1，0＜q＜1时，则0＜qn﹣1＜1，则a1•qn﹣1＜1可能成立，
当a1＞1，q＞1时，则qn﹣1＞1，则a1•qn﹣1＞1恒成立，
∴a1＞0且q＞1是{Tn}为递增数列的必要不充分条件．
故选：B．
4．（2023•天津模拟）已知非零向量，则“与共线”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解答】解：若与共线，取为方向相反的单位向量，则|﹣|＝2，|||﹣|||＝0，
，充分性不成立；
若，则（﹣）2≤（||﹣||）2，整理得到||||≤•，
若＝或＝，不等式成立，且与共线，
若≠且≠，设a，夹角为θ，则θ∈[0，π]，即||||≤||•||cosθ，即1≤cosθ，即θ＝0，故与共线，必要性成立．
综上所述，“与共线”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
5．（2023•东城区一模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，α∥β，则“m⊥n”是“n⊥β”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解答】解：m⊂α，α∥β，
由m⊥n，可得n∥β或n⊂β或n与β相交，相交也不一定垂直，
反之，由n⊥β，可得n⊥α，而m⊂α，则m⊥n．
则“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分条件．
故选：B．
6．（2023•西城区一模）已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】见试题解答内容
【解答】解：若双曲线C的离心率为2，则，
∴，若双曲线C的焦点在x轴上，则渐近线方程为；
若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为y＝±＝±x；
∴“C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为”的充分条件；
反之，双曲线C的一条渐近线为，
若双曲线C的焦点在x轴上，则渐近线方程为，则，此时离心率；
若双曲线C的焦点在y轴上，则渐近线方程为，则，此时离心率，
∴“C的离心率为2”不是“C的一条渐近线为”的必要条件；
综上所述，“C的离心率为2”是“C的一条渐近线为”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
7．（2023•朝阳区一模）已知函数f（x）＝x3+x，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解答】解：因为f（x）＝x3+x定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，且f（x）为R上的增函数，
当x1+x2＝0时，x2＝﹣x1，所以f（x1）+f（x2）＝f（x1）+f（﹣x1）＝0，
即“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的充分条件，
当f（x1）+f（x2）＝0时，f（x1）＝﹣f（x2）＝f（﹣x2），由f（x）的单调性知，x1＝﹣x2，即x1+x2＝0，
所以“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”成立的必要条件．
综上，“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的充要条件．
故选：C．
8．（2023•房山区一模）“”是“tanx＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】解：当时，tanx∈（0，1），满足tanx＜1，充分性；
取，满足tanx＝﹣1＜1，不满足，不必要性．
故“”是“tanx＜1”的充分而不必要条件．
故选：A．
9．（2023•石景山区一模）设x＞0，y＞0，则“x+y＝2”是“xy≤1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】解：①当x+y＝2时，∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2，∴xy≤1，
当且仅当x＝y时取等号，∴xy≤1，∴充分性成立，
②当xy≤1时，比如x＝1，y＝时，xy≤1成立，但x+y＝2不成立，
∴必要性不成立，
∴x+y＝2是xy≤1的充分不必要条件．
故选：A．
10．（2023•密云区三模）设数列{an}的前n项和为Sn，则“对任意n∈N*，an＞0”是“数列{Sn}为递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不是充分也不是必要条件
【答案】A
【解答】解：数列{an}中，对任意n∈N*，an＞0，则Sn＝Sn﹣1+an＞Sn﹣1，n≥2；
所以数列{Sn}是递增数列，充分性成立；
当数列{Sn}为递增数列时，Sn＞Sn﹣1，n≥2；
即Sn﹣1+an＞Sn﹣1，所以an＞0，
如数列﹣1，2，2，2，…；不满足题意，必要性不成立；
所以“对任意n∈N*，an＞0”是“数列{Sn}为递增数列”的充分不必要条件．
故选：A．
11．（2023•平谷区一模）已知{an}为等比数列，a1＞0，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解答】解：由题意得，，
若q＜0，因为1+q的符号不确定，所以无法判断a2n﹣1+a2n的符号；
反之，若a2n﹣1+a2n＜0，即，可得q＜﹣1＜0，
故“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件．
故选：B．
12．（2023•顺义区一模）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝（2k+1）π+β”是“cosα+cosβ＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】解：由cosα+cosβ＝0，即有cosα＝﹣cosβ，
则α＝（2k+1）π±β，k∈Z，
所以“存在k∈Z使得α＝（2k+1）π+β”是“cosα+cosβ＝0”的充分不必要条件．
故选：A．