2023年北京市石景山初二数学下期末测试卷

这是一份2023年北京市石景山初二数学下期末测试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

石景山区2022-2023学年第二学期初二期末试卷
数　学
学校 姓名 准考证号
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 下列图形中，是中心对称图形的是

（A）
（B）
（C）
（D）
3. 解方程，下列用配方法进行变形正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）

4. 一元二次方程的根的情况是
（A）有两个相等实数根
（C）没有实数根
（B）有两个不相等实数根
（D）无法判断
5. 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则下列说法正确的是
甲
7
8
7
4
9
10
7
4
乙
6
7
8
7
8
6
7
7

（A），
（B），
（C），
（D），
6. 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件. 若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是
（A）
（C）

（B）
（D）
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，
点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋
转90°，则旋转后点B的对应点坐标为
（A） （B）
（C） （D）

8. 小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地.小英距出发地的距离y(单位:千米)与时间x（单位：分）的函数图像可能是

（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．函数中的自变量的取值范围是 .
10．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是 ．
11．根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：

（1）人数最多的身高范围是 ；
（2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 .
12. 请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式
____________________.
13. 已知点和点是一次函数图象上的点，则
（用“>”、“<”或“=”连接）.
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是BC，DC边的中点， 连接MN交AC于点P，以下说法正确的是_______________（填写序号即可）．
① DA=DC ②OA=OB ③MN⊥AC ④∠ABD=60°



第14题图 第15题图


15．在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH. 若CH平分∠DCB, 则DH的长是 .
第16题图
16．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动. P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），△APQ的面积为.则关于的函数表达式为 .
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解方程：．
18．一次函数（）的图象经过点，.
求一次函数的表达式．
19．已知：如图，是平行四边形
的对角线上的两点，.
求证：．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，点A关于轴的对称点.
（1）在平面直角坐标系中作出点C，点P；
（2）顺次连接，所得的四边形是
（写出一种特殊四边形，
不必证明）.




21．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点．
求证：DE∥BC，且DE＝BC．

方法一：
证明：如图，延长DE至点F，使
EF＝DE，连接FA ，FC，DC．



方法二：
证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长
至点F，使FE＝GE，连接AF．



22．甲、乙两人赛跑时，路程（单位：米）和时间（单位：秒）的关系如图所示，
请你观察图象并回答：
（1）这次赛跑的总路程有 米.
（2）甲、乙两人中， 的速度比较快.
（3）求出发2秒后，甲、乙两人的距离.


23．已知：在矩形中，是对角线.
求作：菱形，使点分别在边上.
作法：如图，
① 分别以点，为圆心，大于长为
半径画弧，两弧在线段两侧分别交于
点；
② 作直线交于点，与分
别交于点；
③ 连接.
所以四边形就是所求的菱形.
根据上面设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接MA，MC；NA，NC.
∵，
∴是的垂直平分线 （填推理根据）.
∴ .
∴.
∵四边形是矩形，
∴，
∴.
∴ .
又，
∴.
∴.
∴.
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形 （填推理根据）.
又∵,
∴四边形是菱形 （填推理根据）.

24．已知关于的一元二次方程．
（1）请判断这个方程根的情况；
（2）若该方程有一个根小于1，求的取值范围.
25．如图，矩形草地中，m，m，点为边AB中点，草地内铺了一条长和宽分别相等
直角折线甬路（，），若草地总
面积（两部分阴影之和）为132m2，求甬路的宽.

26．平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象与函数的图象交于点（1，m）．
（1）求b，m的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于函数
的值，直接写出n的取值范围．
27．如图，正方形中，点在上（与点A，D不重合），连接BE. 将线段BE绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF，过点F作FG⊥AD，交AD延长线于点G .
（1）依题意补全图形；
（2）连接DF，试判断DF与GF的数量关系，并证明.





28．在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点M为点P的k倍关联点．
（1）当点P1的坐标为时，
① 如果点P1的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是 ；
如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是 ；
② 如果点是点P1的k倍关联点，且满足，那么k的
最大值为 ；
（2） 如果点P2的坐标为，且在函数 的图象上存在P2的2倍关联点，直接写出b的取值范围．






石景山区2022-2023学年第二学期初二期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
C
B
B
A
B
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9． 10．
11．①165cm至170cm之间（包括170cm）；②15%
12．答案不唯一，满足常数项大于零即可，如
13． 14．①③ 15．
16．
说明：答案为或均不扣分
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．解法一：， ………………………………………1分
， ………………………………………3分
∴．…………………………………………5分
解法二：， ………………………………………1分
， ………………………………………2分
， ……………………………………3分
∴． ………………………………………5分
解法三：， …………………………1分
． ………………………2分
． …………4分
∴． ……………………………………5分
18．解：（1）∵直线过点，.
∴ ……………………………………… 2分
∴ ……………………………………… 4分
∴一次函数的表达式为． ……………… 5分
19．证明：∵ABCD是平行四边形，
∴， ……………………………………………… 1分
//.
∴. ……………………………………… 2分
在△和△中，
………………………………………… 3分
∴△≌△． …………………………………………4分
∴． ……………………………………………… 5分
20．解：（1）图略； …………………………………………………2分（2）菱形． …………………………………………………5分

说明：（2）连接出四边形得1分，写出菱形得2分，写出平行四边形得1分．








21．方法一
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FA，FC，DC．
∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴AE＝EC，AD＝BD，
∴四边形ADCF是平行四边形. ……2分
CFAD，
∴CFBD，
∴四边形DBCF是平行四边形. …………………………4分
DFBC．
又∵DE＝DF，
∴DE∥BC，且DE＝BC． ……………………………5分
方法二
证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EF＝GE,
连接AF．
∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴AE＝EC，AD＝BD．
又∵∠AEF＝∠CEG，
∴△AEF≌△CEG. …………2分
∴AF＝CG，∠F＝∠CGE，
∴AF∥CG．
∵BG＝CG，
∴AFBG，
∴四边形ABGF是平行四边形. …………………………4分
∴ABFG．
∵DB＝AB，GE＝GF，
∴DBGE，
∴四边形DBGE是平行四边形，
∴DE∥BC，且DE＝BG＝BC． ………………………5分
22．解：（1）60. ……………………………………………………… 1分
（2）甲. ……………………………………………………… 3分
（3）两人出发2秒后，
………………………… 5分
答：两人出发2秒后相距4米.
(N)
(M)
23．解：
（1）






…………………… 2分

（2）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；… 3分
； ……………………………………………………4分
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；………………5分
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. …………… … 6分
24．解：（1）∵△ ………………………………………… 1分



. …………………………………… 2分
∵无论取何值时，,
∴原方程有两个实数根． ………………………… 3分
（2）∵.
; . …… 5分
∵该方程有一个根小于1，
∴
∴ …………………………… 6分
25．解：设甬路的宽为m，据题意列方程，得 ……………………… 1分
. ………………………… 3分
整理，得．
解得 （不合题意，舍去）． …………5分
答：甬路的宽为2m. ………………………………………… 6分
26．解：（1）∵函数的图象经过点（1，m），
∴ m=2． …………………………………………………2分
又∵一次函数（）的图象经过（1，2），
∴ ， 解得. ………………………4分
（2）. …………………………………………………6分
27．解：（1）补全图形，如图所示．
………………………………… 2分
（2）． ………………………………… 3分
证明：∵四边形是正方形，
∴，AB=AD. ………………………… 4分
∴．
∵，，
∴．
∴．
又FG⊥AD，
∴．
∴．
∴△≌△．
∴；． …………………………… 6分
∴．
∴.
在直角三角形中，.
∴. …………………………… 7分
28．解:（1）①或； ………………………… 2分
或. ……………………… 4分
② 5. …………………………… 5分
（2）. …………………………… 7分