2022-2023学年江西省抚州市东乡区九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省抚州市东乡区九年级（下）期中数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省抚州市东乡区九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，比−2小的数是(    )
A. −3 B. −1 C. − 2 D. −π2
2. 如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠EGB的度数是(    )


A. 135° B. 120° C. 115° D. 105°
4. 本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位：分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是(    )
A. a的值为70
B. 两位同学成绩的平均数相同
C. 李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大
D. 王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定
5. 如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB的长为4.点E，F，G，H分别为AB，BCD，CD，DA边的中点，连接点E，F，G，H，则在四边形EFGH中，EFFG=(    )


A. 13 B. 33 C. 12 D. 22
6. 已知一次函数y=bax+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(    )



A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 计算： (−2)2= ______ ．
8. 某校超市销售黑色中性笔，它们的单价分别为1元、2元、5元、6元．某日的销售情况如图所示，则这天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是______元．


9. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形3中的一条直角边为 2，那么整个七巧板所组成的正方形面积为______．
10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______．
11. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=AD=2，则BE的长为______．

12. 在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(0,−4)，C(4,−4)，点D在直线BC上，BD=1，点P是y轴上一动点，若AP⊥DP，则点P的坐标是______．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
(1)化简：(1−1x+1)÷x1−x2．
(2)如图设计一张折叠型方桌，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为多少度．

14. (本小题6.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．
15. (本小题6.0分)
小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)三盏电灯，其中走廊的灯已坏(对应的开关闭合也没有亮)．
(1)若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是______事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；
(2)若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

16. (本小题6.0分)
已知△ABC和△FDE是等边三角形，点A，B，D，E在同一直线上，D是AE的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中作线段AE的中垂线；
(2)在图2中作以DE为边的菱形．
17. (本小题6.0分)
如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，求矩形ABCD的面积．


18. (本小题8.0分)
图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示).已知AD=96厘米，DE=28厘米，EC=42厘米．
(1)求点D′到BC的距离；
(2)求E、E′两点的距离．


19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=m，A(0,2)，AB//x轴．
(1)试求直线BC的解析式(式中可含m)．
(2)若双曲线y=kx同时经过点B和点C，求双曲线y=kx．

20. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

(1)求证：DB=DE；
(2)若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

21. (本小题9.0分)
数字经济便捷了人们的生活，扫码支付随处可见.张阿姨为了解自己家庭小额(100元及以下)扫码支付的费用使用情况，整理了2022年3月20日这一天的小额扫码支付明细与3月份第4周的小额扫码支付费用分类统计表．

请根据以上信息回答下列问题：
(1)请计算3月20日小额扫码支付金额的平均值(结果保留一位小数)；
(2)3月份第四周小额扫码支付费用分类统计表中a= ______ ，b= ______ ；
(3)补全三月份第四周小额扫码支付费用扇形统计图(图中已刻有圆周的二十等分点)：
(4)请预估张阿姨2022年(按52周计算)小额扫码支付费用中“C：日常饮食”类别大约需要支出多少钱？
22. (本小题9.0分)
如图1，已知直线l：y=−x+2与y轴交于点A，抛物线y=(x−1)2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n(n>1)．

(1)求点B的坐标；
(2)平移后的抛物线可以表示为______(用含n的式子表示)；
(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．
23. (本小题12.0分)
问题情境：
如图1，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8.E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边的点C′处．
猜想验证：
(1)填空：AC′′的长为______ ．
(2)如图2，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C′与点B重合，得到△D′BE′，D′E′与BC交于点F，D′B与DE交于点G．
①求EF的长；
②连接GF，EE′，则四边形GEE′F是平行四边形吗？若是，予以证明；若不是，请说明理由．
拓展研究：
(3)如图3，将△D′BE′沿点B按逆时针方向旋转一定角度α(0°<α<90°)，D′E分别交DE和BC于点M和点N.当D′B//DE时，分别求出tanα的值和线段MN的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.−3<−2，故本选项符合题意；
B.−1>−2，故本选项不符合题意；
C.− 2>−2，故本选项不符合题意；
D.−π2≈--1.57>−2，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2.【答案】A 
【解析】解：这个几何体的左视图如下：

故选：A．
根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的前提．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
过点G作HG//BC//EF，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，可以得到∠E=60°，∠B=45°，由∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案．
【解答】
解：过点G作HG//BC，

∵EF//BC，
∴GH//BC//EF，
∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，
∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°，
∴∠E=60°，∠B=45°，
∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°，
∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°，
故∠EGB的度数是105°，
故选D．  
4.【答案】D 
【解析】解：∵李娜同学四次的成绩的中位数为70+802=75(分)，
∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，
则a=80分，故A选项错误；
李娜成绩的平均数为70+70+80+904=77.5(分)，王玥成绩的平均数为70+80+80+904=80(分)，故B选项错误；
李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；
王玥同学的成绩的方差为14×[(70−80)2+2×(80−80)2+(90−80)2]=50，
李娜同学的成绩的方差为14×[2×(70−77.5)2+(80−77.5)2+(90−77.5)2]=68.75，
∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；
故选：D．
先求出李娜同学成绩的中位数，再根据李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分得出a的值，从而还原王玥同学的成绩，继而根据平均数、众数和方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、平均数、众数和方差的定义．

5.【答案】B 
【解析】解：连接AC、BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=120°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴BO=2 3，
∴BD=4 3，
∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，
∴EF=12AC=2，FG=12BD=2 3，
∴EFFG=22 3= 33，
故选：B．
连接AC、BD交于O，由菱形的性质证出△ABC是等边三角形，求出AC的长，由直角三角形的性质求出BD，由三角形中位线定理可得出答案．
本题考查了中点四边形，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：观察函数图象可知：ba>0、c>0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=−b2a<0，与y轴的交点在y轴正半轴．
故选：C．
根据一次函数图象经过的象限，即可得出ba>0、c>0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=−b2a<0，与y轴的交点在y轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出ba>0、c>0是解题的关键．

7.【答案】2 
【解析】解：原式=|−2|=2，
故答案为：2．
根据二次根式的性质进行计算即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握 a2=|a|是正确解答的关键．

8.【答案】2 
【解析】解：由扇形统计图可知，这天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是2元．
故答案为：2．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

9.【答案】16 
【解析】解：设整个七巧板所组成的正方形对角线交点为O，如图：

∵图形3中的一条直角边为 2，由七巧板的组成可得OB=2 2，
∴整个七巧板所组成的正方形对角线BD=2OB=4 2，
∴整个七巧板所组成的正方形面积为12×4 2×4 2=16，
故答案为：16．
设整个七巧板所组成的正方形对角线交点为O，根据图形3中的一条直角边为 2，可得整个七巧板所组成的正方形对角线BD=2OB=4 2，即可求出答案．
本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握七巧板的特点，由已知求出整个七巧板所组成的正方形的对角线长度．

10.【答案】y−x=4.5y2=x−1. 
【解析】解：根据题意得：y−x=4.5y2=x−1；
故答案为：y−x=4.5y2=x−1．
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y−x=4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：y2=x−1；组成方程组即可．
本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．

11.【答案】 22π 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAB=90°，
∵DE=AD=2，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，AE= AD2+DE2=2 2，
∴∠EAB=45°，
∵矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴AB=AE=2 2，
∴BE=45π×2 2180= 22π，
故答案为： 22π.
根据四边形ABCD是矩形，得∠D=∠DAB=90°，由DE=AD=2，得△ADE是等腰直角三角形，即知∠DAE=45°，AE= AD2+DE2=2 2，故∠EAB=45°，从而可得BE= 22π.
本题考查矩形中的旋转问题，涉及等腰直角三角形性质及应用，矩形性质及应用，解题的关键是掌握弧长公式及由矩形性质得到∠EAB=45°．

12.【答案】(0,−2+2 2)或(0,−2−2 2)或(0,−2) 
【解析】解：∵B，C两点的坐标分别为B(0,−4)，C(4,−4)
∴BC//x轴，
∵点D在直线BC上，BD=1
∴D1(1,−4)，D2(−1,−4)
设点P(0,y)，则AP= 16+y2，
如图1，当点D在D1处时，AD= 41，DP= 1+(y+4)2，
∵AP⊥DP，
∴∠APD=90°，
∴AD2=AP2+DP2，即41=16+y2+1+(y+4)2，
解得：y=−2+2 2或y=−2−2 2，
∴P1(0,−2+2 2)或P2(0,−2−2 2)；
如图2，当点D在D2处时，AD=5，DP= 1+(y+4)2，
∵AP⊥DP，
∴∠APD=90°，
∴AD2=AP2+DP2，即25=16+y2+1+(y+4)2，
解得：y=−2，
∴P3(0,−2)；
综上所述：点P的坐标为(0,−2+2 2)或(0,−2−2 2)或(0,−2)，
故答案为：(0,−2+2 2)或(0,−2−2 2)或(0,−2)．
先由已知得出D1(−1,−4)，D2(1,−4)，然后由D点的位置分类讨论，再设点P(0,y)，从而根据勾股定理列出方程，求出每种情况下点P的坐标．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，勾股定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角画出图形，找到对应的点P个数．

13.【答案】解：(1)(1−1x+1)÷x1−x2
=x+1−1x+1⋅(1+x)(1−x)x
=1−x；
(2)如图，作DE⊥AB于E．

∵AD=50+30=80(cm)，DE=40cm，
∴∠A=30°，
∵AO=BO，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=180°−30°−30°=120°． 
【解析】(1)先计算括号内的代数式；然后化除法为乘法；最后通过约分求解即可；
(2)作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．
此题考查了分式的混合运算，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A=30°是解答(2)题的关键．

14.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−4m，c=3m2，
∴Δ=b2−4ac=(−4m)2−4×1×3m2=4m2．
∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，
∴原方程总有两个实数根；

(2)解：∵x2−4mx+3m2=0，即(x−m)(x−3m)=0，
∴x1=m，x2=3m．
∵m>0，且该方程的两个实数根的差为2，
∴3m−m=2，
∴m=1． 
【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式可得出Δ=4m2，利用偶次方的非负性可得出4m2≥0，即Δ≥0，再利用“当Δ≥0时，方程有两个实数根”即可证出结论；
(2)利用因式分解法求出x1=m，x2=3m.由题意得出m的方程，解方程则可得出答案．
本题考查了根的判别式、以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”；(2)利用因式分解法求出方程的解．

15.【答案】随机  不可能 
【解析】解：(1)根据题意可知：
小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是随机事件，
小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件．
故答案为：随机，不可能；
(2)树状图如下：

由树状图可知：
共有6种等可能的结果，
其中“客厅和楼梯灯都亮了”的有2种，
所以P(客厅灯和楼梯灯都亮了)=26=13．
(1)根据“不可能”或“必然”或“随机”事件定义即可填空；
(2)根据题意画树状图法即可求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
本题考查了列表法与树状图法、随机事件，解决本题的关键是准确画出树状图．

16.【答案】解：(1)如图1中，直线m即为所求；
(2)如图2中，四边形DEFG即为所求．
 
【解析】(1)利用尺规作出图形即可；
(2)根据要求作出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

17.【答案】解：当3≤b≤7时，直线y=2x+1−2b从A点移动到D点，
∴AD=7−3=4，
当3≤b≤4时，直线y=2x+1−2b从A点移动到D点，
∴AE=1，
∵BE= 5，
∴AB= 5−1=2，
∴矩形ABCD的面积=2×4=8． 
【解析】当b=3时，直线y=2x+1−2b经过点A，当b=4时，直线y=2x+1−2b经过点B，当4≤b≤7时，当b=7时，直线y=2x+1−2b经过点D，当b=8时，直线直线y=2x+1−2b经过点C，由此可求AD=4，AB=2，再求面积即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，根据函数图象，弄清a、b之间的关系是解题的关键．

18.【答案】解：(1)过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．
由题意，得：AD′=AD=96厘米，∠DAD′=60°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AFD′=∠BHD′=90°．
在Rt△AD′F中，D′F=AD′⋅sin∠DAD′=96×sin60°=48 3(厘米)．
又∵CE=42厘米，DE=28厘米，
∴FH=DC=DE+CE=70厘米，
∴D′H=D′F+FH=(48 3+70)厘米．
答：点D′到BC的距离为(48 3+70)厘米．
(2)连接AE，AE′，EE′，如图4所示．
由题意，得：AE′=AE，∠EAE′=60°，
∴△AEE′是等边三角形，
∴EE′=AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AD=96厘米，DE=28厘米，
∴AE= AD2+DE2= 962+282=100(厘米)，
∴EE′=100厘米．
答：E、E′两点的距离是100厘米． 
【解析】(1)过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′=AD=96厘米，∠DAD′=60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′=∠BHD′=90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH=DC=DE+CE及D′H=D′F+FH可求出点D′到BC的距离；
(2)连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′=AE，∠EAE′=60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′=AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′=AE可得出E、E′两点的距离．
本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)通过解直角三角形求出D′F的长度；(2)利用勾股定理求出AE的长度．

19.【答案】解：(1)∵AB//x轴，AB=m，A(0,2)，
∴B(m,2)，
过C作CD⊥AB于点D，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴AD=CD=DB=m2，
∴C(m2,m2+2)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴mk+b=2mk2+b=m2+2，解得k=−1b=m+2，
∴直线BC的解析式为y=−x+m+2；

(2)∵B，C都是反比例函数y=kx图象上的点，
∴k=2m=m2(m2+2)，
解答：m=0(舍去)或m=4，
k=2m=8，
即y=8x． 
【解析】(1)根据AB//x轴，AB=m，A(0,2)得到点B的坐标为(m,2)，然后过C作CD⊥AB于点D，根据△ABC为等腰直角三角形，得到AC=BC，∠ACB=90°，从而表示出AD=CD=DB=m2，得到C(m2,m2+2)，然后利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；
(2)根据B，C都是反比例函数y=kx图象上的点，得到k=2m=m2(m2+2)，从而求得m的值，然后求得函数的解析式即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解答本题的关键是表示出点C的坐标，充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵AO=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又BD是切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∴∠OBE+∠EBD=90°，
∵EC⊥OA，
∴∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠CEA=∠EBD
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠EBD=∠BED，
∴DB=DE．

(2)作DF⊥AB于F，连接OE．

∵DB=DE，AE=EB=6，AO=OB，
∴EF=12BE=3，OE⊥AB，
在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，
∴DF= 52−32=4，
∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，
∴∠AOE=∠DEF，
∴sin∠DEF=sin∠AOE=AEAO=45，
∵AE=6，
∴AO=152．
∴⊙O的半径为152． 
【解析】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；
(2)作DF⊥AB于F，连接OE.只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE=AEAO=45，由此求出AO即可解决问题．

21.【答案】180  20% 
【解析】解：(1)17+4+6+7+5+14=53(元)，
53÷6≈8.83 (元)，
所以3月12 日小额扫码支付金额的平均值为8.83元；
(2)a=150÷25%×30%=180，
25%+b+30%+10%+15%=1，
解得：b=20%，
∴a=180，b=20%，
故答案为：180，20%；
(3)B教育医疗：360°×20%=72°；
C日常饮食：360°×30%=108°；
D休闲娱乐：360°×10%=36°；
E其它：360°×15%=54°，
绘制扇形图如图所示：

(4)150÷25%=600 (元)，600×30%=180 (元)，
180×52=9360 (元)，
答：预估2022年日常饮食需要花费9360元．
(1)算出当天的总金额除以6即可；
(2)根据频数和百分比的知识点计算即可；
(3)根据百分比计算即可；
(4)先算出一周的费用，再乘以52即可．
本题考查统计表以及扇形统计图的有关知识，解题的关键是理解题意，读懂图表信息，属于中考常考题型．

22.【答案】(1)当x=0时候，y=−x+2=2，
∴A(0,2)，
把A(0,2)代入y=(x−1)2+m，得1+m=2
∴m=1．
∴y=(x−1)2+1，
∴B(1,1)

(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x−1)2+1，
∵∵D(n,2−n)，
∴则平移后抛物线的解析式为：y=(x−n)2+2−n．
故答案是：y=(x−n)2+2−n．

(3)①∵C是两个抛物线的交点，
∴点C的纵坐标可以表示为：
(a−1)2+1或(a−n)2−n+2
由题意得(a−1)2+1=(a−n)2−n+2，
整理得2an−2a=n2−n
∵n>1
∴a=n2−n2n−2=n2．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴AEEC=CFDF．
又∵C(a,a2−2a+2)，D(2a,2−2a)，
∴AE=a2−2a，DF=m2，CE=CF=a
∴a2−2aa=aa2
∴a2−2a=1
解得：a=± 2+1
∵n>1
∴a=n2>12
∴a= 2+1 
【解析】解：(1)当x=0时候，y=−x+2=2，
∴A(0,2)，
把A(0,2)代入y=(x−1)2+m，得1+m=2
∴m=1．
∴y=(x−1)2+1，
∴B(1,1)

(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x−1)2+1，
∵∵D(n,2−n)，
∴则平移后抛物线的解析式为：y=(x−n)2+2−n．
故答案是：y=(x−n)2+2−n．

(3)①∵C是两个抛物线的交点，
∴点C的纵坐标可以表示为：
(a−1)2+1或(a−n)2−n+2
由题意得(a−1)2+1=(a−n)2−n+2，
整理得2an−2a=n2−n
∵n>1
∴a=n2−n2n−2=n2．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴AEEC=CFDF．
又∵C(a,a2−2a+2)，D(2a,2−2a)，
∴AE=a2−2a，DF=m2，CE=CF=a
∴a2−2aa=aa2
∴a2−2a=1
解得：a=± 2+1
∵n>1
∴a=n2>12
∴a= 2+1
(1)首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标；
(2)根据平移规律直接写出答案；
(3)根据两种不同的表示形式得到a与n之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得a的值即可．
本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．

23.【答案】6 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°，CD=AB=10，AD=BC=8，
由折叠的性质得：C′D=CD=10，
∴AC′= C′D2−AD2= 102−82=6，
故答案为：6；

(2)①由(1)得：AC′=6，
∴BC′=BC−AC′=4，
由折叠的性质得：C′E=CE，
设BE=x，则C′E=CE=8−x，
在Rt△BEC′中，由勾股定理得：42+x2=(8−x)2，
解得：x=3，
∴BE=3，C′E=CE=5，
连接EE′，如图2所示：
由平移的性质得：E′E=BC′=4，EE′//AB//CD，D′E′//DE，
∴△FEE′∽△FCD′∽△ECD，
∴EFEE′=CECD=510=12，
∴EF=12EE′=2；

②四边形GEE′F不是平行四边形，理由如下：
由折叠的性质得：DD′=EE′=4，∠CDE=∠C′DE，
由平移的性质得：∠C′DE=∠BD′E，DE//D′E′，
∴∠BD′E′=∠D′GD，
∴∠CDE=∠D′GD，
∴D′G=DD′=4，
过D′作D′H⊥DG于H，如图3所示：
则DH=GH，∠D′HD=90°=∠C，
∵∠D′DH=∠EDC，
∴△DD′H∽△DEC，
∴D′HDH=ECDC=12，
设D′H=x(x>0)，则DH=2x，
在Rt△DD′H中，由勾股定理得：x2+(2x)2=42，
解得：x=4 55，
∴DH=8 55，
∴DG=2DH=16 55，
在Rt△D′CF中，D′C=DC−DD′=10−4=6，CF=CE−EF=5−2=3，
由勾股定理得：D′F= 62+32=3 5，
∴DG≠D′F，
∴四边形GEE′F不可能是平行四边形；

(3)如图3中，

∵BD′//DE，
∴∠NME=∠E′D′B，
∵∠E′D′B=∠CDE，
∴∠NME=∠CDE，
∴MN//CD，
∵AB//CD，
∴∠ABD′=∠E′D′B，∠BNM=∠C=90°，
∴tanα=BE′BD′=510=12，
∵12×BE′×BD′=12×E′D′×BN，
∴BN=5×105 105×105 5=2 5，
∵MN//CD，
∴MNCD=ENEC，
∴MN10=2 5−35，
∴MN=4 5−6．
(1)由矩形的性质得∠A=90°，CD=AB=10，AD=BC=8，再由折叠的性质得C′D=CD=10，然后由勾股定理求解即可；
(2)①由折叠的性质得C′E=CE，设BE=x，则C′E=CE=8−x，在Rt△BEC′中，由勾股定理求出BE=3，CE=5，连接EE′，证△FEE′∽△FCD′∽△ECD，即可求解；
②证∠CDE=∠D′GD，则D′G=DD′=4，过D′作D′H⊥DG于H，则DH=GH，再证△DD′H∽△DEC，得D′HDH=ECCD=12，设D′H=x(x>0)，则DH=2x，在Rt△DD′H中，由勾股定理求出DH=8 55，则DG=2DH=16 55，然后在Rt△D′CF中，由勾股定理得D′F=3 5，则DG≠D′F，即可得出结论；
(3)证明MN//CD，利用相似三角形的性质求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、平移的性质以及勾股定理，证明△DD′H∽△DEC是解题的关键，属于中考常考题型．