2022-2023学年山东省济宁市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是一元二次方程的是(    )
A. 2x−3y+1 B. 3x+y=z C. x2−5x=1 D. x2−1x+2=0
2. 将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是(    )
A. 5，−1 B. 5，4 C. 5，−4 D. 5，1
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )
A. x2−2x−3=0 B. x2=1 C. x2+2x+1=0 D. x2−x+1=0
4. 下列各式中，是最简二次根式的是(    )
A. 25a B. a2+b2 C. a2 D. 0.5
5. 如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA的度数是(    )
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 90°
6. 小明的作业本上有以下四题：
① 16a4=4a2
② 5a⋅ 10a=5 2a
③a 1a= a2⋅1a= a；
④ 3a− 2a= a．
做错的题是(    )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于(    )



A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8. 使 5−xx−1有意义的实数x的取值范围是(    )
A. x≤5 B. x≤5且x≠0 C. x0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、方程整理得：x2−1=0，
∵Δ=0−4×1×(−1)=4>0，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、方程x2+2x+1=0，
∵Δ=4−4×1×1=4−4=0，
∴方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、方程x2−x+1=0，
∵Δ=1−4×1×1=1−4=−30，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．
故选：D．
①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．
此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质： a2=|a|.同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质．
由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD//BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．
【解答】
解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∴∠AED′=180°−∠DEF−∠EFB=50°．
故选：A．  
8.【答案】D 
【解析】解：由题意，得5−x≥0，x−1≠0，
解得x≤5且x≠1．
故选：D．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：设AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得AB= 32+42=5，
∵菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DH，
∴12×8×6=5DH，
∴DH=245=4.8，
故选：C．
根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DH是解此题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：连接BD，与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为4，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
∴所求最小值为2．
    故选：A．
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性是解题的关键．

11.【答案】3 3 
【解析】解： 27=3 3．
故答案为：3 3．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．

12.【答案】x1=2，x2=−4 
【解析】
【分析】
根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．
本题考查直接开平方法解一元二次方程．
【解答】
解：∵(x+1)2=9，
∴x+1=±3，
则x1=2，x2=−4．
故答案为x1=2，x2=−4．  
13.【答案】x(x+40)=1200 
【解析】解：由题意可得，
x(x+40)=1200，
故答案是：x(x+40)=1200．
先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

14.【答案】(−5,4) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，
∴AB=5，
∴AD=5，
∴由勾股定理知：OD= AD2−OA2= 52−32=4，
∴点C的坐标是：(−5,4)．
故答案为：(−5,4)．  
15.【答案】5 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．
根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．
【解答】
解：过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为8，
∴12×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：BE= BC2+CE2= 42+32=5，
故答案为5．  
16.【答案】解：(1)∵x2+2x−3=0，
∴(x+3)(x−1)=0，
则x+3=0或x−1=0，
解得x=−3或x=1；
(2)∵x(x−4)=12−3x，
∴x(x−4)+3(x−4)=0，
∴(x−4)(x+3)=0，
则x−4=0或x+3=0，
解得x=4或x=−3． 
【解析】本题主要考查解一元二次方程−因式分解法．
(1)利用因式分解法求解可得；
(2)利用因式分解法求解可得．

17.【答案】解：(1)根据题意得△=(−2)2−4(k+2)≥0，
解得k≤−1；
∴k的取值范围是k≤−1．
(2)根据题意得x1+x2=2，x1x2=k+2，
∵x1，x2满足1x1+1x2=k−2，
∴x2+x1x1x2=k−2，
∴2k+2=k−2，
∴k2=6，
∴k=± 6，
∵k≤−1，
∴k=− 6． 
【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(−2)2−4(k+2)≥0，然后解不等式即可得到m的范围；
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=k+2，由题意得出关于k的方程，则可求出答案．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式的意义．

18.【答案】解：原式= 6−(3−2 6+2)
= 6−5+2 6
=3 6−5． 
【解析】先利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

19.【答案】解：四边形AECF为菱形．
证明如下：∵AD//BC，
∴∠1=∠2．
∵O是AC中点，
∴AO=CO．
在△AOE和△COF中
∠1=∠2∠AOE=∠COFAO=CO
∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴AE=CF．
又AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形． 
【解析】由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

20.【答案】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=32−x2米，
根据题意得：32−x2⋅x=120，
解得：x1=12，x2=20，
∵20>16，
∴x2=20不合题意，舍去，
答：矩形草坪BC边的长为12米． 
【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是32−x2米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．

21.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；
(2)∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×12=3，
在直角△ACD中，AD= AC2−DC2= 52−32=4，
∴S矩形ADBE=BD⋅AD=3×4=12． 
【解析】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．
(1)利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；
(2)利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．

22.【答案】解：(二)(1)原式= 7− 6；
(2) n+1− n；
(3)原式= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 99− 98+ 100− 99= 100−1=9． 
【解析】(二)(1)原式分母有理化即可得到结果；
(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；
(3)原式利用得出的规律计算即可得到结果．
此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠C=90°，
在△DAE和△DCF中，
∠ADE=∠CDFDA=DC∠A=∠C，
∴△DAE≌△DCF，
∴AE=CF；
(2)四边形DEGF是菱形，
∵△DAE≌△DCF，
∴DE=DF，
∵AE=CF，
∴BE=BF，
∴DG是EF的垂直平分线，
∴GE=GF，
∵OG=OD，DG⊥EF，
易证△DOE≌△GOE，
∴ED=EG，
∴DE=EG=GF=FD，
∴四边形DEGF是菱形． 
【解析】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
(1)证明△DAE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明；
(2)根据全等三角形的性质得到DE=DF，又BE=BF，证明DG是EF的垂直平分线，可得GE=GF，易证△DOE≌△GOE，可得ED=EG，最后得到DE=EG=GF=FD，证明结论．