2022-2023学年贵州省黔东南州凯里六中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省黔东南州凯里六中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省黔东南州凯里六中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是有理数的是(    )
A. π B. 2 C. 33 D. 0
2. 如图，a//b，∠1=43°，则∠2的度数是(    )


A. 137° B. 53° C. 47° D. 43°
3. 在下列命题中，假命题是(    )
A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补
B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A. a<−2 B. b<1 C. −a>b D. a>b
5. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是(    )


A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠5=∠B D. ∠B+∠BDC=180°
6. 平面直角坐标系中，将点A(−3,−5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(    )
A. (1,−8) B. (1,−2) C. (−6,−1) D. (0,−1)
7. 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是(    )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
8. 下列说法中正确的是(    )
A. 16=±4 B. 0.09的平方根是0.3
C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0
9. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=(    )
A. 18°
B. 54°
C. 72°
D. 70°
10. 若实数x，y，满足 x+16+(y−4)2=0，则xy的立方根是(    )
A. 8 B. −8 C. 4 D. −4
11. 已知点M(3,-2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为(    )
A. (4,-2) B. 3,-4
C. 3,4或3,-4 D. (4,-2)或(−4,−2)
12. 已知点P的坐标为(a,b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，则点M所在的象限是(    )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 写一个满足大于 7且小于 17的有理数是______．
14. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOD=40°，则∠AOC= ______ ．


15. 已知点P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为______ ．
16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠2=42°，则∠1的度数为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
−2.4，π，2.022，−103，−0.15，0，−10，−1.1010010001…．
整数集合：{______ }；负分数集合：{______ }；
正实数集合：{______ }；无理数集合：{______ }.
18. (本小题12.0分)
计算：
(1) 9+(−4)2−327×|−16|；
(2)|1− 3|+3−64+(−1)2023+ 3×(1−1 3)．
19. (本小题10.0分)
如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC.请说明AE//GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(______)，
所以∠BAG=∠AGC(______).
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG(______).
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12 ______，
得∠1=∠2(等量代换)，
所以______(______).

20. (本小题10.0分)
已知a是(−3)3的立方根，b是4的算术平方根，求b−a的平方根．
21. (本小题10.0分)
如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．
(1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
(2)火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．

22. (本小题10.0分)
如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
(1)图②中A、B两点表示的数分别为______ ，______ ；

(2)请你参照上面的方法：把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形.在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a= ______ .(注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙)
23. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程；
(3)求△ABC的面积．

24. (本小题12.0分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
(1)求证：ED//AB；
(2)OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．

25. (本小题14.0分)
如图，已知AB//CD，连接BC.点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M.若∠ENC+∠CMG=180°．
(1)求证：∠2=∠3；
(2)若∠A=∠1+60°，∠ACB=50°，求∠B的度数．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：0是有理数．
故选：D．
根据有理数的定义，可得答案．
本题考查了实数，掌握有理数与无理数的定义是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵a//b，∠1=43°，
∴∠2=∠1=43°．
故选：D．
根据平行线的性质，得∠2=∠1=43°．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识，难度不大．
利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：A、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．  
4.【答案】C 
【解析】解：根据图形可以得到：
−2 所以：A、B、D都是错误的；
故选：C．
利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC//BD，故A错误．
故选：A．  
6.【答案】C 
【解析】解：点A的坐标为(−3,−5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是−3−3=−6，纵坐标为−5+4=−1，即(−6,−1)．
故选C．
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

7.【答案】A 
【解析】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD=70°，
∴∠GFD=12∠EFD=12×70°=35°，
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠GFD=35°．
故选：A．
先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．

8.【答案】D 
【解析】解：A选项， 16=4，故该选项不符合题意；
B选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；
C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意；
D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；
故选：D．
根据算术平方根的定义判断A选项，根据平方根的定义判断B选项，根据立方根的定义判断C，D选项．
本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别．

9.【答案】C 
【解析】解：设∠1的度数为x，则它的余角∠2为(90°−x)，
依题意，得90°−x+54°=x
解得x=72°．
故选C．
首先根据余角的定义，设∠1为x°，则它的余角∠2为(90°−x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
此题考查余角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出代数式和方程(组)求解．

10.【答案】D 
【解析】解：∵ x+16+(y−4)2=0，
∴x+16=0，y−4=0，
解得x=−16，y=4，
∴xy=−64，
∴xy的立方根是3−64=−4，
故选：D．
根据算术平方根、偶次方的非负性可求出x、y的值，再代入计算xy的值，由立方根的定义可得答案．
本题考查算术平方根、立方根以及算术平方根、偶次方的非负性，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，根据算术平方根、偶次方的非负性求出x、y的值是解决问题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：∵点M(3,−2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上，
∴b=−2，
∵N到y轴的距离等于4，
∴a=±4，
∴点N的坐标为(4,−2)或(−4,−2)．
故选：D．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．

12.【答案】B 
【解析】解：点M在第三象限，
理由如下：
∵点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，
∴3(m−1)=2(3m+2)+5，
解得m=−4，
∴m−1=−5，3m+2=−10，
∴点M在第三象限．
故选：B．
直接利用“和谐点”的定义得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．

13.【答案】3 
【解析】解：∵2< 7<3，4< 17<5，
∴大于 7且小于 17的有理数可以为3，
故答案为：3．
根据算术平方根的定义估算无理数 7、 17的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

14.【答案】50° 
【解析】解：∵OE⊥AB于O，
∴BOE=90°，
∵∠EOD=40°，
∴∠BOD=90°−40°=50°，
∴∠AOC=∠BOD=50°．
故答案为：50°．
根据OE⊥AB于O，得出∠BOE=90°，根据∠EOD=40°，得出∠BOD=90°−40°=50°，最后根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=50°．
本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，垂线定义的理解，掌握数形结合，求出∠BOD=50°是关键．

15.【答案】1或32 
【解析】解：∵点P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，
∴点P的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴2−x=3x−4或2−x+3x−4=0，
解得：x=32或x=1，
故答案为：1或32．
根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案．
本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键．

16.【答案】48° 
【解析】解：延长ED交AB于H，

∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠EHF，
由折叠的性质得：∠ED′A′=∠D=90°，
∴∠2+∠EHF=90°，
又∠2=42°，
∴∠EHF=48°，
∴∠1=48°．
故答案为：48°．
延长ED交AB于H，根据矩形的性质得AB//CD，则∠1=∠EHF，再由折叠的性质得∠ED′A′=∠D=90°，据此可求得∠EHF=48°，进而可得∠1的度数．
此题主要考查了图形的折叠变换及性质，矩形的性质，平行线的性质等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握矩形的性质和平行线的性质．

17.【答案】0，−10  −2.4，−103，−0.15  π，2.022  π，−1.1010010001… 
【解析】解：整数集合：0，−10；
负分数集合：−2.4，−103，−0.15；
正实数集合：π，2.022；
无理数集合：π，−1.1010010001…；
故答案为：0，−10；−2.4，−103，−0.15；π，2.022；π，−1.1010010001…．
实数包括有理数和无理数；整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数，据此进行分类即可．
本题考查实数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

18.【答案】解：(1) 9+(−4)2−327×|−16|
=3+16−3×16
=19−12
=372；
(2)|1− 3|+3−64+(−1)2023+ 3×(1−1 3)
= 3−1+(−4)+(−1)+ 3−1
= 3−1−4−1+ 3−1
=2 3−7． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，立方根，绝对值，有理数的乘方，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】平角的定义  同角的补角相等  角平分线的定义  ∠AGC  AE//GF  内错角相等，两直线平行 
【解析】解：∵∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(平角的定义)，
∴∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)．
∵EA平分∠BAG，
∴∠1=12∠BAG(角平分线的定义)．
∵FG平分∠AGC，
∴∠2=12∠AGC，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴AE//GF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；AE//GF；内错角相等，两直线平行．
由题意可求得∠BAG=∠AGC，再由角平分线的定义得∠1=12∠BAG，∠2=12∠AGC，从而得∠1=∠2，即可判定AE//GF．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．

20.【答案】解：∵a是(−3)3的立方根，b是4的算术平方根，
∴a=3(−3)3，b= 4．
∴a=−3，b=2．
∴b−a=2−(−3)=5，
∴b−a的平方根是± 5． 
【解析】根据立方根以及算术平方根的定义，求得a、b的值，进而求得a+b，最后根据平方根的定义得出答案．
本题主要考查平方根、立方根以及算术平方根，熟练掌握平方根、立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．

21.【答案】解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km；
中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；
餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km；

(2)如图所示： 
【解析】(1)结合图象利用各方向角以及所标距离求出答案；
(2)利用火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．

22.【答案】− 2  2  5 
【解析】解：(1)由勾股定理得：对角线为 2，
∴图②中A、B两点表示的数分别− 2, 2，
故答案为：− 2, 2，
(2)∵长方形面积为5，
∴正方形边长为 5，如图所示：

故答案为： 5．
(1)根据图①得出小正方形对角线长即可；
(2)根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长．
本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．

23.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；
(2)如图，△A′B′C′即为所求，B′(−1,−3)，C′(1,−2)．
△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△A′B′C′；
(3)S△ABC=2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=2.5．
 
【解析】(1)根据A，B，C的坐标画出图形即可；
(2)利用平移变换的性质画出图形即可；
(3)把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−复杂作图，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

24.【答案】(1)证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠1+∠DOB=90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1=90°，
∴∠D=∠DOB，
∴ED//AB；
(2)解：如图，

∵ED//AB，∠OFD=65°，
∴∠AOF=∠OFD=65°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOF=130°，
∵∠COD=90°，∠AOD=∠1+∠COD，
∴∠1=40°． 
【解析】(1)根据垂直的定义、余角的概念推出∠D=∠DOB，即可判定ED//AB；
(2)根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠AOD=2∠AOF=130°，根据角的和差即可求解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵∠CMG=∠FMN，
又∵∠ENC+∠CMG=180°，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴ED//FG(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠D(两直线平行，同位角相等)，
又∵AB//CD(已知)，
∴∠3=∠D(两直线平行，内错角相等)，
∴∠2=∠3 (等量代换)．
(2)∵AB//CD，
∴∠1=∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
又∵∠A=∠1+60°且∠ACB=50°，
∴∠1+60°+∠1+50°=180°，
∴∠1=35°，
∴∠B=∠1=35°． 
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，进而可得结论；
(2)根据平行线的性质和三角形内角和定理可得∠1=35°，进而可得∠B的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．