2022-2023学年山东省济南市莱芜一中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市莱芜一中高二（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市莱芜一中高二（下）期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 设集合A⊆B，且P(A)=0.2，P(B)=0.7，则下列说法正确的是(    )
A. P(B|A)=27 B. P(A|B)=23 C. P(B|A−)=58 D. P(A−B)=710
3. 下列有关排列数、组合数的计算，正确的是(    )
A. Anm=m!n! B. (n+2)(n+1)Anm=An+2m+1
C. C32+C42+C52+…+C1002=C1013 D. C2n−1n−2+Cn+12n−1是一个常数
4. 设x是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于(    )
X
−1
0
1
P
13
1−2q
3q2−q+13

A. 23 B. 13 C. 14 D. 34
5. 为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有(    )
A. 2940种 B. 3000种 C. 3600种 D. 5880种
6. 已知定义在区间(−π2,π2)上的奇函数y=f(x)，对于任意的x∈[0,π2)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的是(    )
A. f(π6)> 3f(π3) B. f(−π6)> 3f(−π3)
C. f(−π4)< 2f(−π3) D. 2f(π6)> 3f(π4)
7. 随机变量X的分布列如下所示.则D(bX)的最大值为(    )
X
1
2
3
P
a
2b
a

A. 29 B. 19 C. 227 D. 127
8. 若对于任意的00时，求F(x)在区间[1,2]上的最大值．
22. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=ex−lnx．
(1)求证：f(x)>2；
(2)若函数g(x)=f(x)−ax2−e+12仅有两个零点，求实数a的取值范围．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据极值点定义，在极值点处导函数为0，且在极值点左右两侧单调性性不同，
当导函数先负后正的时候函数有极小值点，观察图象可知函数有1个极小值点．
故选：A．
根据函数图象，结合极值点定义即可判断f(x)在开区间(a,b)内极值小值点的个数即可．
本题考查了导函数图象性质的应用，极值点的意义，属于基础题．

2.【答案】C 
【解析】解：因为A⊆B，所以P(AB)=P(A)=0.2，
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1，P(A|B)=P(AB)P(B)=27,P(A−B)=0.7−0.2=0.5．
因为P(A−)=1−P(A)=0.8，
所以P(B|A−)=P(A−B)P(A−)=58．
故选：C．
根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果．
本题主要考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题．

3.【答案】D 
【解析】解：对于A，Anm=n!(n−m)!，故A错误，
对于B，(n+2)(n+1)Anm=(n+2)(n+1)n(n−1)⋅⋅⋅(n−m+1)=An+2m+2，故B错误
对于C，C32+C42+c52+⋅⋅⋅+C1002=C33+C32+C42+C52+⋅⋅⋅+C1002−1=C43+C42+C52+⋅⋅⋅+C1002−1=⋅⋅⋅=C1013−1，故C错误，
对于D，算式中应满足n−2≥02n−1≥n−22n−1≤n+1n∈N，解得n=2，
故C2n−1n−2+Cn+12n−1=C30+C33=2，故D正确．
故选：D．
根据已知条件，结合组合数与排列数公式，即可依次求解．
本题主要考查合组合数与排列数公式，属于基础题．

4.【答案】B 
【解析】解：由离散型随机变量的性质可得13+1−2q+3q2−q+13=1⇒(3q−1)(3q−2)=0，
解得q=13或q=23(舍)，
∴q=13．
故选：B．
根据；离散型随机变量的分布列的性质列方程计算即可．
本题考查离散型随机变量的分布列的性质，是基础题．

5.【答案】A 
【解析】解：根据题意不同的安排方法共有(24C84CC22A22+35C83CA22A22)A33=2940(种)．
故选：A．
根据题意派往3个医院的人数分配有2种情况：2、2、4，3、3、2.以此可解决此题．
本题考查排列组合应用，考查数学运算能力，属于基础题．

6.【答案】B 
【解析】解：构造函数g(x)=f(x)cosx，其中x∈(−π2,π2)，则g(−x)=f(−x)cos(−x)=−f(x)cosx=−g(x)，
所以，函数g(x)=f(x)cosx为奇函数，
当x∈[0,π2)时，g′(x)=f′(x)cosx+f(x)sinxcos2x>0，
所以，函数g(x)在[0,π2)上为增函数，故该函数在(−π2,0]上也为增函数，
由题意可知，函数g(x)在(−π2,π2)上连续，故函数g(x)在(−π2,π2)上为增函数．
对于A选项，g(π6)f(−π3)12，则f(−π6)> 3f(−π3)，B对：
对于C选项，g(−π4)>g(−π3)，即f(−π4) 22>f(−π3)12，则f(−π4)> 2f(−π3)，C错；
对于D选项，g(π6)f(2)=f(4)>f(5)>f(6)，
因为f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，
所以四个整数解只能为2、3、4、5，
所以f(6)≤t