2022-2023学年广西南宁市江南区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广西南宁市江南区七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁市江南区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个数中，是无理数的是(    )
A. −5 B. 23 C. 9 D. π
2. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是(    )
A. B.
C. D.
3. 下列问题中应采用全面调查的是(    )
A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是(    )

A. (6,−4) B. (5,2) C. (−3,−6) D. (−3,4)
5. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线
6. 若a>b，则下列结论正确的是(    )
A. a+2>b+2 B. a−3−4b D. a5 7. 方程组x+y=23x+y=4的解是(    )
A. x=1y=1 B. x=0y=2 C. x=3y=−3 D. x=2y=−2
8. 如图，直线a/​/b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1=35°，则∠2等于(    )
A. 35°
B. 50°
C. 55°
D. 65°
9. 下列等式成立的是(    )
A. 3−27=−3 B. 81=±9 C. ± 25=5 D. (−2)2=−2
10. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是(    )
A. 5x+y=3x+5y=2 B. 5x+y=2x+5y=3 C. 5x+3y=1x+2y=5 D. 3x+y=52x+5y=1
11. 若不等式(a−1)x>1−a的解集是x<−1，则a的取值范是(    )
A. a>1 B. a<1 C. a≠1 D. a≤1
12. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形OABC，小球P从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0)，当小球P第2023次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2023的坐标是(    )

A. (1,4) B. (7,4) C. (0,3) D. (3,0)
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 2022年6月11日是我国第六个文化和自然遗产日.我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约70600km2.将70600用科学记数法表示为______ ．
14. 不等式组x>2x>−1的解集是          ．
15. 今年我市有5.37万名学生参加了体育中考，为了了解这些考生的体育成绩，从中抽取4000名考生的体育成绩进行统计分析.则本次抽样调查的样本容量是______ ．
16. 如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为______米 ​2．


17. 在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为______cm．

18. 如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B′的位置.已知AB′/​/BD，∠ADB=24°，则∠DAF= ______ °.


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：6+(−3)+22×(1− 4)．
20. (本小题6.0分)
解不等式2x+1>−1①2x−1≤3②，并在数轴上表示解集．


21. (本小题10.0分)
如图所示，△ABC三个顶点坐标分别是A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1)．
(1)请画出△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)求△ABC的面积．

22. (本小题10.0分)
下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：x−2y=1①2x+2y=5②．
第一步：由①得，x=2y+1③；
第二步：将③代入②，得2×2y+1+2y=5；
第三步：解得y=23；
第四步：将y=1代入③，解得x=73；
第五步：所以原方程组的解为x=23y=73．
任务一：小亮解方程组用的方法是______ 消元法.(填“代入”或“加减”)；
任务二：小亮解方程组的过程，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ．
任务三：请写出方程组正确的解答过程．
23. (本小题10.0分)
南宁市在调整城镇居民用水价格前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的40个家庭去年的月平均用水量(单位：吨)：
33
5
8
37
10
58
27
28
45
36
49
74
5
16
16
26
20
21
38
24
25
55
52
26
26
30
27
80
29
48
30
32
38
22
22
42
22
48
62
18
分析数据如表：
用水量分组
划记
频数
5≤x≤20
正
8
20 正正正丅
17
35 正
9
50

65 丅
2
合计
40
40
(1)在上面数据中，最小值是______ ，最大值是______ ；
(2)按组距15将数据分组，组数=最大值−最小值，列频数分布表并画出频数分布直方图.如图，请补全样本频数分布表和频数分布直方图；
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.3倍价格收费，若要使62.5%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月平均用水量的标准应该定为多少吨？

24. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠B=∠3.若∠1+∠2=180°，∠C=60°．
(1)判断线段DE和BC的位置关系，并说明理由；
(2)求∠DEC的度数．

25. (本小题10.0分)
老友粉已入选广西非物质文化遗产名录.某便利店购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元．
(1)求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元；
(2)小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案？
(3)本次购进甲、乙两种品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲品牌老友粉不超过70袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？
26. (本小题10.0分)
数学实践活动课上，研究小组探究如下问题：
【问题情境】如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点与点O重合，其中∠COD=90°，∠C=30°，OE平分∠BOC且交CD所在直线于点F．
【独立思考】(1)若∠AOC=30°，求∠OFC的度数；
【实践操作】(2)如图2，将直角三角尺绕点O旋转，当∠OFC=2∠AOC时，求∠AOC的度数；
【深入探究】(3)继续旋转直角三角尺，若OC不与AB重合，试探究旋转过程中，∠AOC和∠OFC之间的数量关系．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.−5是整数，它是有理数，
则A不符合题意；
B.23是分数，它是有理数，
则B不符合题意；
C. 9=3是整数，它是有理数，
则C不符合题意；
D.π是无限不循环小数，它是无理数，
则D符合题意；
故选：D．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其相关概念是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

4.【答案】A 
【解析】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，
故选：A．
先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

5.【答案】B 
【解析】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：B．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短．能够正确读懂题意是解决问题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、不等式a>b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a>b的两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a>b的两边都乘−4，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a>b的两边都除以5，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质解答即可．
此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；
(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

7.【答案】A 
【解析】解：x+y=2①3x+y=4②，
②−①，得2x=2，
解得x=1，
再将x=1代入①，得y=1，
∴方程组的解为x=1y=1，
故选：A．
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵a/​/b，∠1=35°，
∴∠BAC=∠1=35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=∠BCA=90°−∠BAC=90°−35°=55°．
故选：C．
先根据∠1=35°，a/​/b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵(−3)3=−27，
∴3−27=−3，
则A符合题意；
81= 92=9，
则B不符合题意；
± 25=± 52=±5，
则C不符合题意；
(−2)2=−(−2)=2，
则D不符合题意；
故选：A．
利用平方根和立方根的定义及二次根式的性质将各项计算后进行判断即可．
本题考查平方根和立方根及二次根式的性质，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】A 
【解析】解：设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，
根据题意得：5x+y=3x+5y=2，
故选：A．
设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：∵不等式(a−1)x>1−a的解集是x<−1，
∴a−1<0，即a<1，
故选：B．
根据已知解集确定出a的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：按照光线反射规律，画出图形，如图：

根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．
∵2023÷6=337……1，
∴第2023次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0)，
故选：D．
根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2023次碰到长方形边上的点的坐标．
本题考查轨迹，点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．

13.【答案】7.06×104 
【解析】解：70600=7.06×104．
故答案为：7.06×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14.【答案】x>2 
【解析】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得
原不等式组的解集为：x>2．
故答案为：x>2．
根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

15.【答案】4000 
【解析】解：今年我市有5.37万名学生参加了体育中考，为了了解这些考生的体育成绩，从中抽取4000名考生的体育成绩进行统计分析．则本次抽样调查的样本容量是4000．
故答案为：4000．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

16.【答案】42 
【解析】解：由题意得：
(8−1)×6
=7×6
=42(平方米)，
所以：这块草地的绿地面积为42平方米，
故答案为：42．
根据平移可知，绿地部分拼成的图形长为(8−1)米，宽为6米，然后进行计算即可．
本题考查了生活中的平移，根据平移求出绿地部分拼成的图形长和宽是解题的关键．

17.【答案】2 
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则AD=x+3y，AB=x+y=5+2y，
即x−y=5，
根据题意，得：x+3y=13x−y=5，
解得：x=8y=2，
即CE=2cm，
故答案为：2．
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，利用长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18.【答案】33 
【解析】解：设∠BAF=∠FAB′=x，
∵AB′//BD，
∴∠DAB′=∠ADB=24°，
∴∠DAF=x−24°，
∵∠BAD=90°，
∴x+x−24°=90°，
∴x=57°，
∴∠DAF=57°−24°=33°，
故答案为：33．
设∠BAF=∠FAB′=x，则∠DAF=x−24°，根据∠BAD=90°，构建方程求出x即可解决问题．
本题考查平行线的性质，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：原式=6−3+4×(1−2)
=6−3−4
=−1． 
【解析】先进行乘方和开方运算，然后进行有理数的加减运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

20.【答案】解：解不等式①得x>−1，
解不等式②得x≤2，
所以不等式组的解集为−1 用数轴表示为：
 
【解析】分别解两个不等式得到x>−1和x≤2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，点A1(3,4)，B1(0,−1)，C1(5,1)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×3×2−12×2×5=192． 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据应点A1，B1，C1在平面直角坐标系的位置，即可得到结论；
(3)根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

22.【答案】代入  第二步  整体代入未添加括号 
【解析】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；
但是从第二步开始错误，错误的原因整体代入没有添加括号．
故答案为：代入；二；整体代入未添加括号．
正确的解答过程：x−2y=1①2x+2y=5②．
由①得x=2y+1 ③，
将③代入②得2(2y+1)+2y=5，
解得y=12，代入③，解得x=2，
∴原方程组的解为：x=2y=12．
根据二元一次方程的解法分别以各个任务进行判断整理即可得到答案．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解法：一、代入消元；二、加减消元是解题的关键．

23.【答案】5  40 
【解析】解：(1)这组数据中最小值是5，最大值是40，
故答案为：5，40；
(2)补全频数分布表如下：
 用水量分组
划记
频数
 5≤x≤20
正
8
 20 正正正丅
17
 35 正
9
 50        
4
 65 丅
2
  合计
40
40
(2)补全频数分布直方图如下：

(3)40×62.5%=25(户)，
所以这25户的用水量在5≤x≤35，
因此家庭月平均用水量的标准定为35吨比较合适．
(1)根据表格中的数据可直接得出答案；
(2)根据频数统计方法可补全频数分布表，进而补全频数分布直方图；
(3)求出样本的62.5%的家庭数，确定其用水量的范围，即可得出答案．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数统计的方法是解决问题的关键．

24.【答案】解：(1)DE//BC，
理由：∵∠1+∠2=180°，
∴BD//EF，
∴∠B=∠EFG，
∵∠3=∠B，
∴∠3=∠EFG，
∴DE/​/BC；
(2)∵DE/​/BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=60°，
∴∠DEC=180°−∠C=120°，
∴∠DEC的度数为120°． 
【解析】(1)先利用同旁内角互补，两直线平行可得BD/​/EF，从而可得∠B=∠EFG，然后利用等量代换可得∠3=∠EFG，从而利用内错角相等，两直线平行可得DE/​/BC，即可解答；
(2)利用两直线平行，同旁内角互补可得∠C+∠DEC=180°，然后进行计算即可解答．
本题考查了平行线是判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设乙品牌老友粉每袋进价x元，则甲品牌老友粉每袋进价为(x−6)元，
由题意可得：2(x−6)+3x=48，
解得：x=12，
答：乙品牌老友粉每袋进价12元，则甲品牌老友粉每袋进价为6元，
(2)设甲品牌老友粉a袋，乙品牌老友粉b袋，
由题意可得：12b+6a=36，
∴2b+a=6，
∵a，b为正整数，
∴b=2，a=2或b=1，a=4，
∴有两种方案，分别为购买甲品牌老友粉2袋，乙品牌老友粉2袋或购买甲品牌老友粉4袋，乙品牌老友粉1袋；
(3)设甲品牌老友粉m袋，则乙品牌老友粉(80−m)袋，
由题意可得：m≤70(14−6)m+(14−12)(80−m)≥565，
解得：67.5≤m≤70，
∵m为正整数，
∴m=68，69，70，
∴方案一，甲品牌老友粉68袋，乙品牌老友粉12袋，
方案二、甲品牌老友粉69袋，乙品牌老友粉11袋，
方案三、甲品牌老友粉70袋，乙品牌老友粉10袋，
∵方案一的利润为68×8+12×2=568元，
方案二的利润为69×8+11×2=574元，
方案三的利润为70×8+10×2=580元，
∴当甲品牌老友粉70袋，乙品牌老友粉10袋，才能获得最大利润，最大利润是580元．
答：有三种方案，分别为方案一，甲品牌老友粉68袋，乙品牌老友粉12袋，方案二、甲品牌老友粉69袋，乙品牌老友粉11袋，方案三、甲品牌老友粉70袋，乙品牌老友粉10袋，
当甲品牌老友粉70袋，乙品牌老友粉10袋，才能获得最大利润，最大利润是580元． 
【解析】(1)设乙品牌老友粉每袋进价x元，则甲品牌老友粉每袋进价为(x−6)元，由购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元，列出方程，即可求解；
(2)设甲品牌老友粉a袋，乙品牌老友粉b袋，由购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，列出方程，即可求解；
(3)设甲品牌老友粉m袋，由共获得利润不低于565元，且甲品牌老友粉不超过70袋，列出不等式组，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵∠AOC=30°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=12×150°=75°，
∵∠C=30°，
∴∠AOC=∠C，
∴AB/​/CD，
∴∠OFC=∠BOE=75°，
即∠OFC的度数为75°；
(2)∵OE平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−2∠COF，
∴∠COF=90°−12∠AOC，
∵∠OFC=2∠AOC，∠C+∠COF+∠OFC=180°，
∴30°+90°−12∠AOC+2∠AOC=180°，
解得：∠AOC=40°，
即∠AOC的度数为40°；
(3)分两种情况：
①如图3，当OC在AB上方时，

∵OE平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOF，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−2∠COF，
∴∠COF=90°−12∠AOC，
在△OCF中，∠C+∠OFC+∠COF=180°，
即30°+∠OFC+90°−12∠AOC=180°，
整理得：∠AOC=2∠OFC−120°；
②如图4，当OC在AB下方时，

同①得：∠COF=90°−12∠AOC，
∵∠COD=90°，∠OCD=30°，
∴∠OCF=∠COD+∠OCD=90°+30°=120°，
在△OCF中，∠OCF+∠OFC+∠COF=180°，
即120°+∠OFC+90°−12∠AOC=180°，
整理得：∠AOC=2∠OFC+60°；
综上所述，∠AOC和∠OFC之间的数量关系为：∠AOC=2∠OFC−120°或∠AOC=2∠OFC+60°． 
【解析】(1)由平角的定义得∠BOC=150°，再由角平分线定义得∠BOE=75°，然后证AB/​/CD，即可得出结论；
(2)由角平分线定义和平角的定义得∠COF=90°−12∠AOC，再由∠OFC=2∠AOC，∠C+∠COF+∠OFC=180°，即可解决问题；
(3)分两种情况，①当OC在AB上方时，由角平分线定义和平角的定义得∠COF=90°−12∠AOC，再由三角形内角和定理得∠C+∠OFC+∠COF=180°，即可得出结论；
②当OC在AB下方时，解法同①．
本题是三角形综合题目，考查了角平分线定义、三角形内角和定理、平角的定义、平行线的判定与性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义是解题的关键．