辽宁省阜新市细河区2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省阜新市细河区2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022（下）八年级期末教学质量检测
数学试卷
（试卷满分：120分          考试时间：100分钟）
各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（   　   ）
A． B． C． D．
2．已知，下列不等式不一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
3．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（   　   ）
A．3 B．6 C．8 D．9
4．若分式的值为零，则x的值为（       ）
A．1 B． C． D．0
5．命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（       ）成立
A． B． C． D．且
6．下列分解因式正确的是（   ）
A． B．
C． D．
7．利用函数的图象解得的解集是，则的图象是(       )
A．B．
C．D．
8．如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
9．福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对4800米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固x米，则下列所列方程正确的是（   　   ）
A． B．
C． D．
10．如图，平行四边形中，，P是边的中点，将平行四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则旋转2022次后点P的对应点坐标为（   　   ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．方程=1的解是_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为、，若将线段AB平移至，则的值为______．

13．如图，EF是的中位线，BD平分交EF于D，若，则______．

14．如图，中，对角线交于O，且，则的周长为_________．

15．如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点O，沿折叠，点C与点O恰好重合．则___________．

16．如图，边长为4的等边中，D为中点，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动过程中，线段长度的最小值是___________．

三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17题6分，18题8分，19题8分，20题6分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计77分）
17．（1）因式分解：．
（2）利用因式分解简化计算：．
18．化简求值，其中．
19．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．

20．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点上，点B的坐标是．

(1)作出关于原点O对称的；
(2)将向右平移5个单位长度，得到，画出；
(3)如果可以通过一次旋转得到，则旋转中心的坐标是___________．
21．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500棵，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
(1)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？
(2)若希望这批树苗的成活率不低于93%，又应如何选购树苗？
22．如图，在中，，点D在边上，平分，连接，交于点F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的面积．
23．某旅游景区为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
24．如图，与是等边三角形，连接，取的中点P，连接并延长至点M，使，连接，将绕点C顺时针旋转．

(1)如图1，当点D在上，点E在上时，则的形状为___________；
(2)将绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断的形状，并说明理由；
(3)若，将由图1位置绕点顺时针旋转，当A、C、D三点在同一直线上时，请直接写出的值．



















1．B
解析：
A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．D
解析：
解：A．不等式x＜y的两边都加上5可得x+5＜y+5，原变形正确，故本选项不符合题意；
B．不等式x＜y的两边都减去m可得x-m＜y-m，原变形正确，故本选项不符合题意；
C．不等式x＜y的两边都乘以-2可得-2x＞-2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
D．不等式x＜y的两边都除以m，只有m＞0才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
3．B
解析：
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，，
解得．
故选：B．
4．A
解析：
解：根据题意得：且，
解得：．
故选：A
5．C
解析：
解：∵的反面为，
∴第一步应假设成立，
故选C．
6．C
解析：
A. 不能分解因式，故该选项错误，       
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项正确，       
D. ，故该选项错误，
故选C．
7．C
解析：
解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．
故选C．
8．C
解析：
解：∵将绕点逆时针旋转，得到，
∴AB=AD，∠BAD=150°，
∴∠B=∠ADB=(180°-150°)÷2=15°，
∴∠ADE=∠B=15°，∠DAE=，
∴=180°-100°-15°=65°．
故选C．
9．B
解析：
解：加固600米需要的时间为：(天)，
加固米需要的时间为：(天)，
根据题意知：．
故选：B．
10．C
解析：
如图，过点A作轴于点D．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴P(3，)．

由图可知点P每8次一个循环，
∵2022÷8=252……6
∴旋转2022次后点P的对应点坐标与图中的坐标相同，
∵，
∴．
故选C．
11．x=3
解析：
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为：3.
12．2
解析：
解：∵A（2，0），B（0，1），（3，b），（a，2），
∴线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段；
∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，
∴a＋b＝2，
故答案为：2．
13．2
解析：
∵EF是△ABC的中位线，
∴，EF=BC=5，E点为AB中点，
∴∠CBD=∠BDE，AE=BE=AB=3．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE=3．
∴DF=EF−DE=EF−BE=5−3=2．
故答案为：2．
14．
解析：
∵AB=AC，∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴BC=AB=4
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴BO⊥AC，∠OBC=
∴由勾股定理得：
∴△OBC的周长为：BC+OC+OB=
故答案为：．
15．##52度
解析：
解：如图，连接OC，

∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，
∵点O在AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=26°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，
∵AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，AO=AO，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=38°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，∠OEF=∠CEF，
∴∠COE=∠OCB=38°，
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°，
∴∠OEF=∠OEC=52°，
故答案为：52°．
16．1
解析：
解：如图，连接MD，

∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠DBM．
∵CH是等边△ABC的高所在的直线，
∴，
∴HB＝BD．
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
∴△MBD≌△NBH(SAS)，
∴MD＝NH，
根据垂线段最短可知：当MD⊥CH时，MD最短，即HN最短，
此时∵∠BCH＝×60°＝30°，，
∴，
∴HN＝1，
故答案为：1．
17．（1）；（2）1
解析：
解：（1）


（2）


18．，
解析：
解：原式



当时，原式．
19．−2 解析：
解：
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>−2，
∴不等式组的解集为−2
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）
解：如图，即为所求．

（2）
解：如图，即为所求．

（3）
如图，连接，，，交于点P，

则点P(2.5,0)即为旋转中心，
∴旋转中心的坐标为(2.5,0)．
故答案为：(2.5,0)．
21．(1)至少需要购买甲种树苗200棵
(2)最多需要购买甲种树苗200棵
解析：
（1）解：设需要购买甲种树苗x棵，则乙种树苗棵
根据题意可得：，
解得
答：至少需要购买甲种树苗200棵．
（2）设：需要购买甲种树苗a棵，则乙种树苗棵
根据题意可得：
解得
答：这批树苗的成活率不低于93%，最多需要购买甲种树苗200棵．
22．(1)证明见解析
(2)
（1）
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）
解：连接，如图所示：

∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，即，
在中，，
由勾股定理可得，
∴．
23．(1)弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
(2)购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元
（1）
解：设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：
，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）
解：设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：
5m+3（300-m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=160m+120（300-m），
即W=40m+36000，
∵k=40＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，
300-m=300-150=150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．
24．(1)等边三角形
(2)等边三角形，理由见解析
(3)
（1）
解：如图1中，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵AP=PD，PB=PM，
∴四边形ABDM是平行四边形，
∴∠AME=∠ABC=60°，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠AEM=∠DEC=60°，
∴△AEM是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2）
是等边三角形
证明：连接
∵P是的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵与是等边三角形，
∴
∴．即，
∴．
∴
∴．
∵，
∴，
∴
∵，
∴，且
∴是等边三角形．

（3）
解：如图1所示，当A、P、D、C在同一直线上时，
由（2）结论可知△AME是等边三角形，
∴AE=ME，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CE=CD=DE，AC=BC，∠CDE=∠DCE=60°，
∵，
∴，
∴AD=CD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠CDE=∠DAE+∠DEA，
∴∠DAE=∠DEA=30°，
∴∠AEC=90°，
∴；

如图2所示，当A、P、C、D四点共线时，
过点A作AF⊥DE交DE延长线于F，延长AB交DE延长线于G，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠ADG=60°，BC=AC，CD=DE，
∴，
∴∠AGD=∠ABC=60°，
∴△AGD是等边三角形，
∴AD=DG，
∵，
∴，
∵AF⊥DG，
∴，，
∴，
∴，
∴；