辽宁省锦州市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省锦州市2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021～2022学年度七年级（下）期末质量检测数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．习近平总书记说：“生态环境保护就是为民造福的百年大计”．以下节水、节能、回收、绿色食品的标志中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．事件“掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上”是（       ）
A．必然事件 B．确定事件 C．随机事件 D．不可能事件
3．下列各式计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．如图，下列说法错误的是（       ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
5．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SAS
6．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
7．计算的结果是（     ）
A．2 B．-2 C． D．
8．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
9．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（       ）

A． B．
C． D．
10．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）
12．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为_________．
13．某校九(2)班在体育考试中全班所有学生的得分情况如表所示：
分数段(分)
15～19
20～24
25～29
30
人数
1
5
9
25

从九(2)班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率是_______.
14．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．

15．如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为_______．

16．小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数Q(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是__________．
17．如图，将沿所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，若点在同一条直线上，．有下列结论：①，②，③，其中正确的说法是_________．（填序号即可）

18．如图，于点A，，射线于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，E为射线上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持，若点D运动t秒，与全等，则t的值为________．

三、解答题（本大题共2个题，19题8分，20题6分，共14分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（本大题共2个题，21题5分，22题7分，共12分）
21．请在下列括号内填上相应步骤或理由．
已知：如图，，垂足为A，．

试说明：．
解：因为（已知），
所以（______________）．
因为（已知），
所以______________（等量代换）．
所以（______________）．
所以（______________）．
因为（已知），
所以（垂直的定义）．
所以（______________）．
所以（垂直的定义）．
22．如图是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘．

(1)求指针指向绿色扇形的概率；
(2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？（要求（1）、（2）题写出解答过程）
五、解答题（本大题共3个题，23题6分，24，25题各7分，共20分）
23．已知小明家、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离家，体育场离家，小明从家出发，匀速骑行到达超市；在超市停留后，匀速骑行到达体育场；在体育场锻炼一段时间后，匀速骑行回到家．下面给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：

(1)依据题中提供的信息将下列表格补充完整：
离开家的时间/h
0.1
0.3
1
1.8
离家的距离/
______
______
5
______

(2)依据题中提供的信息填空：
①小明从超市骑行到体育场的速度为_______；
②当小明离家的距离为时，他离开家的时间为_________．
24．【发现规律】
善于思考的小聪对“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”进行了深入地探究，得到了下列速算方法：十位数字相同，个位数字的和为10的两位数相乘，将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位；将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（若数位不足两位，则用零补齐）．比如，它们乘积的前两位是4与的积，即20，它们乘积的后两位是7与3的积，即21，所以；又如，不足两位，就将6写在百位，，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以．
【应用规律】
(1)请用上述阅读材料的方法计算：_________；
(2)请你写出一个具有类似结构特征的两位数乘法：__________；
【证明规律】
(3)设其中一个因数的十位数字为a，个位数字为b（；a，b都是正整数），
①则这两个因数分别表示为________和________；（用含a，b的代数式表示）
②用所学的整式的乘法说明上述阅读材料中的速算方法是正确的．
25．如图，在中，．

(1)用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）
①作的角平分线；
②作线段的垂直平分线，交于点G；
(2)连接，若的面积为4.5，
求：①点D到直线的距离；
②的面积．
（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）
六、解答题（本题共10分）
26．如图1，在中，，D是的中点，过点B作，垂足为E，连接交于点F．

(1)猜想与的数量关系，并说明理由；
(2)P是射线上的点，过点C作//交的延长线于点G．
①如图2，若点P在的延长线上，请说明的理由；
②若，则________．

















1．D
解析：
A.不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
2．C
解析：
解：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是随机事件，故C正确．
故选：C．
3．B
解析：
A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
4．A
解析：
A.∠2与∠6既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故A错误，符合题意；
B.∠3与∠4是内错角，故B正确，不符合题意；
C.∠1与∠3是对顶角，故C正确，不符合题意；
D.∠3与∠5是同旁内角，故D正确，不符而合题意．
故选：A．
5．B
解析：
解：第③块保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定．
故选：B．
6．C
解析：
①若三角形的腰为3，则3+3=6，不能构成三角形，故排除此种情况；
②若三角形的腰为6，6-6<3<6+6，能构成三角形，故周长为：6+6+3=15；
故答案选择C．
7．C
解析：略
8．A
解析：
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
9．D
解析：
解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2是长为a＋3，宽为a−3的长方形，因此面积为，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴，故D正确．
故选：D．
10．A
解析：
由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A.故选A.

11．小
解析：
解：∵袋子里有3个红球和5个白球，
∴红球的数量小于白球的数量，
∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．
故答案为：小．
12．
解析：
解：，
故答案为：．
13．.
解析：
该班共有1+5+9+25=40人．
P（获得30分）==．
故答案为．
14．垂线段最短
解析：
解：∵PM⊥l，
∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15．##70度
解析：
解：∵∠1＝∠2=180°−（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，
又∵，，，
∴∠1＝180°−（∠B＋∠A＋∠C）
＝180°−（25°＋35°＋50°）
＝180°−110°
＝70°
故答案为：70°．

16．Q＝100－8x
解析：
买笔记本的钱是，剩余的钱是100-8x．
Q＝100－8x．
故答案为：Q＝100－8x
17．①②③
解析：
解：①由翻折可知：△ABC≌△AB′C，△AB′C≌△AB′C′，
∴△ABC≌△AB′C′，故①正确；
②由翻折可知：点B与点B′关于AC对称，
∴AC⊥BB'，故②正确；
③由翻折可知：∠B′AC′=∠B′AC=∠BAC=α，∠AB′C′=∠AB′C，
∴∠AB′B=90°-∠B′AC=90°-α，
∴∠AB′C′=180°-∠AB′B=180°-（90°-α）=90°+α，
∴∠AB′C=90°+α，
∴∠CB′B=∠AB′C-∠AB′B=90°+α-（90°-α）=2α，故③正确；
综上所述：正确的说法是：①②③．
故答案为：①②③．
18．1或3或4
解析：
解：①当D在线段AB上，AC=BD时，而，，
则△ACB≌△BDE，
∵AC=2，AB=4，
∴BD=2，
∴AD=4-2=2，
∴点D的运动时间为2÷2=1（秒）；
②当D在BN上，AC=BD时，
∵AC=2， ∴BD=2，
∴AD=4+2=6，
∴点D的运动时间为6÷2=3（秒）；
当D在BN上，AB=DB时，△ACB≌△BED， AD=4+4=8，
点D的运动时间为8÷2=4（秒），
故答案为：1或3或4．
19．(1)
(2)4

(1)
解：

．
(2)


．
20．；1
解析：
解：




当，时，原式．
21．两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
解析：
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠D（等量代换），
所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
所以∠CEF=∠CAD（两直线平行，同位角相等）．
因为AD⊥AC（已知），
所以∠CAD=90°（垂直的定义），
所以∠CEF=90°（等量代换），
所以EF⊥AC（垂直的定义）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
22．(1)P（指针指向绿色扇形）
(2)指针指向绿色扇形的概率大，理由见解析
(1)
解：转盘被等分成8个扇形，其中有2个是红色，3个是绿色，3个是黄色．
因为指针指向绿色扇形的结果有3种，
则P（指针指向绿色扇形）．
(2)
指针指向绿色扇形的概率大．
理由：由题意得指针指向红色扇形的结果有2种，
则P（指针指向红色扇形）．
因为，所以指针指向绿色扇形的概率大．
23．(1)1.5，3，4
(2)①20   ②或（不写单位不扣分）
(1)
解：由题意可知，小明从家出发到超市的速度为（km/h），
故小明出发h时，离家的距离为：（km），
小明出发h时是在书店，故离家的距离为3km；
小明从体育场出发到返回家的速度为（km/h）；
当小明从体育场出发回家h时，小明离家的距离为：（km）；
故答案为：1.5，3，4；
(2)
解：①由图像可知，小明从超市骑行到体育场的速度为（km/h）；
②当小明从家去体育场时，小明离家的距离为时，他离开家的时间为h；
当小明从体育场回家时，小明离家的距离为时，他离开家的时间为h；
故答案为：；h或h．
24．(1)5624；
(2)（答案不唯一）
(3)①；②见解析
解析：
（1）解：参照阅读材料中给出的方法，乘积的前两位是7与的积，即56，它们乘积的后两位是4与6的积，即24，所以，
故答案为：5624；
（2）解：根据题意，两个乘数满足十位数字相同，个位数字的和为10即可，
故答案为：（答案不唯一）；
（3）解：①一个因数的十位数字为a，个位数字为b，则另一个因数的十位数字为a，个位数字为，
两个因数分别为：，，
故答案为：，；
②理由如下：


，
故上述阅读材料的速算方法是正确的．
25．(1)①见解析；②见解析
(2)①点D到直线的距离为3；②的面积为24

解析：
（1）①如图所示，AD为所求作的角平分线．
②如图所示，EF为线段AD的垂直平分线．

（2）

过点C作于点M，过点D作于点N，由作图，知．

因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
由作图可知，是的平分线，
所以，即点D直线的距离为3．
所以．
所以．
26．(1)；理由见解析
(2)①理由见解析；②1.5或4.5
(1)
．
∵， D是的中点，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，，
所以．
(2)
①∵，
∴．
在和中，∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
②当点P在的延长线上时，
由①可知：
∴，
当点P在线段上时，
同理可得BP=CG，
∴，
∴．
故答案为：1.5或4.5．