山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。

交口县2021-2022学年第二学期
八年级数学（人教版）
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
第I卷   选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（       )
A． B． C． D．
3．已知是整数，则自然数的所有可能值的个数为（       ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
4．中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（       ）
年龄（岁）
14
15
16
17
18
人数（人）
1
4
3
3
2

A．15，16 B．3，4 C．16，15 D．4，3
5．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（     ）米路

A．30 B．20 C．50 D．40
6．将直线沿轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第（     ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
7．如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E，F在对角线BD上，∠ABC=60°，∠AEC=120°，，则AB=(     )

A． B． C． D．
8．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法确定
9．如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
10．如图（1），点是边上一动点，沿→→→的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图（2）是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（       ）

A．5 B．4 C． D．
第II卷   非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若式子成立，则______．
12．有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为，，则_________（选填“>”，“<”或“=”）
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14


13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为_____．

14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(−3，0)，则点C到y轴的距离是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．

18．眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要，为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，根据睡眠时间分成A，B，C，D，E五组，假设平均每天的睡眠时间为x小时，以下是部分数据和不完整的统计图表．
组别
睡眠时间
频数
A
6≤x＜7
2
B
7≤x＜8
6
C
8≤x＜9
a
D
9≤x＜10
18
E
10≤x
4


请结合以上信息回答下列问题：
(1)直接写出a＝ ，b＝ ；
(2)本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组；
(3)根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时．该校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数．
19．图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，且，连接AF、BF．

(1)求证：四边形DEBF是矩形；
(2)若AF平分，，，求BF的长．
20．阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=

【直接应用】
(1)已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
(2)如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°．

①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
21．为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动． 经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买棵枣树和50棵石榴树．
(1)求枣树和石榴树的单价；
(2)实际购买时，商家给出了如下优惠方案：
方案一：均按原价的九折销售；
方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售． 如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．
分别求出两种方案的费用，关于的函数解析式．
22．如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是正方形；
(3)若四边形的面积为10，，求点之间的距离．
23．如图，直线的解析表达式为：，且直线与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），，直线，交于点C．

(1)求点D的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．


1．C
解析：
由题意得：，
解得，，
故选：C．
2．D
解析：
解：A，，故A不符合题意；
B，，故B不符合题意；
C，，故C不符合题意；
D，，故D符合题意．
故选：D．
3．C
解析：
解：∵18-m≥0，
∴m≤18，
∵m为自然数，
∴0≤m≤18，
∵是整数，
∴当18-m=0时，m=18；
当18-m=1时，m=17；
当18-m=4时，m=14；
当18-m=9时，m=9；
当18-m=16时，m=2；
∴自然数m的所有可能值的个数为5个，
故选：C．
4．A
解析：
解：这个队队员年龄人数最多是的15岁，所以众数是15；
这个队队员年龄按从小到大排列，第7位的年龄是16岁，故中位数是16
故选：A．
5．B
解析：
解：在Rt△ABC中，
∵AB=40米，BC=30米，
∴AC==50（米），
30+40-50=20（米），
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
6．D
解析：
解：将直线沿y轴向上平移5个单位长度，得到的直线为y＝2x−3＋5＝2x＋2，
而直线y＝2x＋2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
7．C
解析：
解：连接AC交BD于点O，

由菱形的性质可得：AC⊥BD，
∵四边形ABCD和AECF都是菱形，∠ABC=60°，∠AEC=120°，
∴∠ABD=30°，∠AED=60°，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
解析：
解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，

则，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
同理：，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．
故选：C．
9．A
解析：
解：在正方形ABCD中，∠CBD=∠ACB=45°，
∵，
∴，
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=22.5°．
故选：A
10．A
解析：
解：根据点P的运动，可得出AD=BC=6，AB=CD=10-6=4，
设AB与CD间的距离是d，
当点P在CD上时，y=×4•d=10，
解得d=5．
故选：A．
11．
解析：
解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
12．>
解析：
解：由表格可知
甲组数据的平均数为：=13
乙组数据的平均数为：=13
∴甲组数据的方差为：
乙组数据的方差为：
∴乙组数据的方差小
故答案为：>
13．5
解析：
解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴，
∴
故答案为：5．
14．5
解析：
解：过点C作CM⊥x轴于点M，如图所示：

则∠CMB=∠BOA=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，
在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠BCM，
∴△BMC≌△AOB（AAS），
∴MB=OA，
∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（-3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴BM=2，
∴OM=2+3=5，
∴点C到y轴的距离是5，
故答案为：5．
15．20
解析：
解：令，得，解得，∴ ，OA=3．
令，得，∴，OB=4 ．
在中，．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．
∴．
故答案为：20．
16．(1)6
(2)
(1)
解：原式
=6；
(2)
解：原式


17．米
解析：
解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，
在Rt△MBC中，（米），
则EM＝3﹣1＝2（米），
在Rt△AEM中，（米），
则米，
即宣传牌（AB）的高度为米．
18．(1)20，36%
(2)C
(3)名
（1）
解：本次调查的同学共有：6÷12%=50（人），
a=50×40%=20，
b=18÷50×100%=36%，
故答案为：20，36%；
（2）
解：把故本次抽查的学生平均每天睡眠时间从小到大排列，排在第25、26位的数均在C组，
故本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）
解：该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数为1800×（名）．
答：估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数有1008人．
19．(1)见解析
(2)4
解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，            
∴，
即，
∵DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵，            
∴，
∴平行四边形DEBF是矩形；
（2）解：∵AF平分，
∴，
∵，             
∴，
∴，
∴，
在Rt△AED中，，
由勾股定理得：，
由（1）得四边形DEBF是矩形，
∴．
20．(1)
(2)①B（1，−1）；△ABO是直角三角形．
解析：
（1）解：∵P（2，−3），Q（−1，3），
∴PQ＝；
（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，

∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠FOB＝∠OBF＝45°，
∵OB＝，
∴OF＝BF＝1，
∴B（1，−1）；
②∵A（−1，−3），B（1，−1），
∴OA＝
，AB＝，
∵AB2＋OB2＝8＋2＝10，OA2＝10，
∴AB2＋OB2＝OA2，
∴△ABO是直角三角形．
21．(1)枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元
(2)，
(1)
解：设枣树的单价为元，石榴树的单价为元，
根据题意，得，解得，
答：枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元；
(2)
根据题意得，；       
当时，，             
当时，             
∴，
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)5
解析：
（1）证明：∵四边形和都是正方形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∴，
由（1）同理可得：，
∴，
∴四边形是正方形；
（3）解：∵四边形的面积为10，
又由（2）知四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故点之间的距离为5．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
解析：
（1）∵D点在x轴上，的解析表达式为，
∴令y=0，得，
解得，
∴D点坐标为，
故答案为：．
（2）设直线的解析表达式为：，
由于直线经过点，，
代入表达式，得：，
解得，
∴直线的解析表达式为：．
（3）联立直线与的解析表达式，
解得，
∴，
∵在中，，边上的高为，
∴，
故△ADC的面积为．
（4）∵△ADP与△ADC的面积相等，且公共边为AD，
∴点P与点C到AD的距离相等，
∴P点的纵坐标为3，
∵P点在直线上，
∴当时，，解得，
∴P点坐标为．