黑龙江省哈尔滨市香坊区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

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香坊区2022—2023学年度下学期教育质量综合评价
学业发展水平监测
数学学科（七年级）
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.要组成一个三角形，三条线段长度可取（ ）.
A.9，6，13 B.15，6，8 C.2，3，5 D.3，5，9
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性
5.如图，亮亮书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A. B. C. D.
6.关于，的二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
7.一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）
A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
8.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了17元，则购买方案有（ ）种.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，在中，，，是角平分线，于点，交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ）个.

A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分，共30分）
11.把二元一次方程化成用含的式子表示的形式，则______.
12.若，那么______（填“>”“<”或“=”）.
13.已知一组数据1，，3，9的平均数是4，则的值为______.
14.若点在第二象限，则的取值范围是______.
15.在中，，，则的度数为______.
16.定义运算“☆”，规定，其中、为常数，若，，则______.
17.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置下降30cm时，这时小明离地面的高度是______cm.

18.思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中张明明要不低于90分，则他至少需要答对______道题.
19.已知、分别是高线和角平分线，，，则的度数为______°.
20.如图，在中，平分，，若，，则______.

三、解答题（第21、22题，每题7分，第23、24题，每题8分，第25至27题，每题10分，共60分）
21.（1）解方程组：；
（2）解不等式，并在数轴上表示解集.
22.如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上。

（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）直接写出的面积为______.
23.香坊区某学校开展读书活动，为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天的阅读时间m（单位：分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下的统计表及如图所示的统计图（不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级
人数（频数）
A（）
5
B（）
10
C（）

D（）
80
E（）


请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求的值.
（2）这组数据的中位数所在的等级是______.
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，并予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生有多少人.
24.如图1，已知，，与交于点.

（1）求的度数；
（2）如图2，连接，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有全等三角形（不包括已知全等三角形）

25.香坊区某校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳，已知购买10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购买15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.
（1）购买1根A种跳绳和1根B种跳绳各需多少元？
（2）若班级计划购买A，B两种跳绳共45根，所花费用不多于550元，那么该班最少购买A种跳绳多少根？
26.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，B的坐标为，实数a、b满足，连接，.
（1）求a和b的值；
（2）如图1，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段方向向终点B运动，连接，若的面积为，运动时间为秒，求与之间的关系式；

（3）如图2，在（2）的条件下，过B作x轴垂线交延长线于点C，点D在上，若，，求此时的P点坐标.

27.在中，，线段、分别平分、交于点G.
（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，求证：；

（3）如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长，



香坊区2022-2023学年度七年级下学期调研测试参考答案
1-10 BABBC ADDCD
11. 12.> 13.3 14. 15.60 16.11 17.80 18.24 19.10或50 20.20
21.（1）
解：①×3，得：③……1′
②③，得：
……1
把代入①，得：
所以这个方程组的解是……1′
（2）
解：……1′

……1′

……1′
这个不等式的解集在数轴上表示为：……1′
22.……3′ ……3′
（3）4……1′
23.（1）……2′
答：的值为40.
（2）D……3′
（3）（人）……2′
答：估计受表扬的学生约有585人.……1′
24.（1）∵
∴
在中，
∴
∴……4′，
（2）……1′，……1′，
（3）……1′，……1′
25.（1）解设购买1根种跳绳元，1根种跳绳元.
……3′
解得：……2′
答：购买1根种跳绳10元，1根种跳绳15元.
（2）解设该班购买种跳绳根.
……2′
解得：……2′
答：该班最少购买种跳绳25根……1′
26.（1）∵
解得：，；……2′
（2）过点作于点

∵，
∴，
∵
∴
∵
∴……1′
∵，
∴……1′
∵
∴……1′
（3）延长交轴于点

∵
°
∴
又∵

∴
∴，……1′
过点作延长线于点，点作于点

∴
又∵……1′
∴……1′
∴
∵
∴……1′
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
过点作于点
∴
∴
∴
∵，
∴
∴……1′
过点作轴交轴于点，交于点，过点作轴于点
∵
∴
设，
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
∴……1′
27.（1）在中

∵
∴……1′
∵平分、平分

∴，
∴……1′
在中

∴……1′
（2）作平分交于点

∴
∵，
∴……1′
∴
∵，
∴……1′
∴
∴……1′
（3）作交延长线于点
作交延长线于点
作于点

∵平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴平分……1′
∵，
∴
∵平分，，
∴
∴
∴平分
∵
∴
∴……1′
由（1）得
∴
∵


∴
∵
∴
由（2）得

∴

∵

∴
……1′
∴
∵
∴
作于点，于点，于点
∵
∴


∴
∴
∴……1′