湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设i为虚数单位，复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
3、已知向量，，则( )
A. B. C. D.
4、在中，，，，若将绕BC所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为( )
A. B. C. D.
5、为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点( )
A.向左平移 B.向左平移
C.向右平移 D.向右平移
6、某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位:分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )

A.频率分布直方图中a的值为0.004
B.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75
C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80
D.估计总体中成绩落在内的学生人数为150
7、若，是两个单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8、在平面凸四边形ABCD中，，，，且，则四边形ABCD的面积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、在某次测量中得到A样本数据如下:52，54，54，55，56，55，56，55，55，56，若B样本数据恰好是A样本数据加5后所得数据，则下列数字特征中，A，B两样本相同的是( )
A.众数 B.极差 C.中位数 D.标准差
10、若复数z满足，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )
A.为纯虚数 B.
C. D.
11、定义两个非零平面向量，的一种新运算:，其中表示向量，的夹角，则对于非零平面向量，，则下列结论一定成立的是( )
A.
B.
C.，则
D.
12、如图，一张矩形白纸ABCD，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是( )

A.当平面平面CDF时，平面BFDE
B.当A，C重合于点P时，平面PFM
C.当A，C重合于点P时，三棱雉的外接球的表面积为
D.当A，C重合于点P时，四棱雉的体积为
三、填空题
13、2023年6月4日清晨，在金色朝霞映祇下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球.某高中为了解学生对这一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为________人.
14、在正方形ABCD中，已知向量，，则的值为________.
15、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是________.
四、双空题
16、如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，若沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱雉，使，，三点重合，重合后的点记为G，则异面直线SG与EF所成的角为________，直线SG与平面SEF所成角的正弦值为________.

五、解答题
17、设向量，，，函数，的最小正周期为.
（1）求的值;
（2）用五点法作出在一个周期内的图象.
18、如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，BF为DE的中点.

（1）证明:平面DAE
（2）若直线DE与平面ABE所成的角为时，证明:平面平面BDE中.
19、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小;
（2）若，且，计算的值.
20、某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位:t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位:t），将数据按照，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值;
（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于3t的人数;
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过xt，估计x的值，并说明理由.
21、如图所示，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，侧面为正方形，平面平面ABC.点M为的中点，N为AB的中点，异面直线AC与所成的角为.

（1）证明:平面;
（2）求四棱雉的体积.
22、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.
（1）证明:;
（2）若O为的垂心，AO的延长线交BC于点D，且，求的周长.
参考答案
1、答案：D
解析：依题意，
所以
所以复数z在复平面内对应的点为，在第四象限.
故选:D
2、答案：A
解析：由于函数的最小正周期为，故排除B，由于函数在区间上单调递减，故排除CD，
只有选项A中函数符合为最小正周期，且在区间上单调递减，故A正确;
故选:A.
3、答案：B
解析：方法一:由题意得.故选B.
方法二:设.由，得，所以解得所以.故选B.
4、答案：D
解析：如图所示，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以.所以旋转体的体积.故选D.

5、答案：B
解析：设函数平移m个单位得到，可得

，即，解得，
根据平移规律只要把函数上所有的点向左平移，
即
故选：B
6、答案：D
解析：由频率分布直方图，得：，解得，故A错误;
前三个矩形的面积和为
这20名学生数学考试成绩的第60百分数为80，故B错误;
这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误;
总体中成绩落在内的学生人数为，故D正确.
故选:D.
7、答案：C
解析：因为，是两个单位向量，且在上的投影向量为，所以，
所以
，
所以即，的夹角的余弦值为.故选:C.
8、答案：A
解析：连接AC，

设，则，在中，由余弦定理得，

在中，因为，，所以为等腰直角三角形，
，则四边形ABCD的面积
因为，所以
所以当时，四边形面积取得最大值.
故选:A
9、答案：BD
解析：根据已知，结合各个数字特征的求解公式，可知:
样本中每个数据加上5以后，众数比原来多5，故A项错误;
极差不变，故B项正确；
中位数比原来多5，故C项错误；
平均数比原来多5，根据标准差计算公式，
可知标准差不变，故D项正确.
故选：BD.
10、答案：ABD
解析：设复数，a，，由，得
，
整理得，于是，解得，，，，对于A，为纯虚数，A正确；
对于B，，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，
，D正确.
故选:ABD
11、答案：BC
解析：对于A项，，，故A项错误;
对于B项，
对于C项，由已知可得，所以.因为，所以或，所以，故C项正确；
对于D项，因为与相同或互补，所以.，
，故D项错误.
故选:BC.
12、答案：ACD
解析：
13、答案：3600
解析：由已知可得，高三学生抽取的人数为，抽样比为，
所以，该高中所有学生总数为.
故答案为:3600.
14、答案：3
解析：ABCD是正方形，，，
，，，，，
故答案为:3.
15、答案：
解析：
令，
则问题即转化为函数在上单调递减，
因为，要满足题意，只需，，
即，结合得，
时，即为所求，故的取值范围是.
故答案为:.
16、答案：，
解析：
17、答案：（1）2
（2）答案见解析
解析：（1），
，
（2），
列表

0




x






0
2
0
-2
0

18、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）平面ABE，，
又为圆O的直径，，而，平面DAE
（2）与平面ABE所成角为，在中，，
又为DE的中点，，
由（1）知，平面DAE，，而，平面BDE，
而平面ABD，平面平面BDE
19、答案：（1）
（2）
解析：（1），由正弦定理得，，
，

，又，，
，
（2），，
，
，，，

20、答案：（1）0.30
（2）9.6万人
（3）答案见解析
解析：（1）由频率分布直方图可得:

解得
（2）由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3t的频率为:

由此可估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为.
估计全市居民月平均用水量不低于3t的人数为9.6万人
（3）因为前6组频率之和为，
而前5组的频率之和为，
所以，
由，解得，
因此，估计月用水量标准为2.9t时，的居民每月的用水量不超过标准
21、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）取AC中点E，连ME，NE，
为中点，，
又，，平面，
同理平面，又，
平面平面，
平面

（2），为异面直线AC与所成角，即，为菱形，为等边三角形连，则，且，而平面平面ABC，
平面ABC，
又为正方形，，，
又，平面，，


22、答案：（1）证明见解析
（2）18
解析：（1），
又，，，
，又，，即，
，，，
（2）作BO延长线交AC于E，
为垂心，，
，
，，即，
又，，
在中，，，
在中，，即，
在中，，，即，，
，
又，，，
的周长为18