江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试（一）数学试卷（含答案）

这是一份江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试（一）数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试（一）数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设集合，，若，则实数( )
A.0 B.-1 C.0或-1 D.1
2、若复数z满足(i为虚数单位)，则( )
A.2 B. C. D.4
3、已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，若的面积为，则( )
A.2 B.4 C. D.
4、传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为____________吨.(1kg麦子大约20000粒，)
A. B. C. D.
5、在中，“是钝角三角形”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6、若向量，满足，则向量，一定满足的关系为( )
A. B.存在实数，使得
C.存在实数m，n，使得 D.
7、设，，，则( )
A. B. C. D.
8、在空间直角坐标系中，，，，则三棱锥内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界.上的点)的个数为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上－点P满足，则PF的长度可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10、已知点P是正方体侧面(包含边界)上一点，下列说法正确的是( )
A.存在唯一一点P，使得
B.存在唯一一点P，使得面
C.存在唯一一点P，使得
D.存在唯一一点P，使得面
11、已知函数，下列说法正确的有( )
A.在上单调递增
B.若，则，
C.函数的图象可以由向右平移个单位得到
D.若函数在上恰有两个极大值点，则
12、已知偶函数与奇函数的定义域均为R，且满足，，则下列关系式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13、随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是___________.
14、在的展开式中的系数为____________.
15、在平面直角坐标xOy中，角，的终边分别与单位圆交于点A，B，若直线AB的斜率为，则_____________
16、若函数，存在最小值，则实数a的取值范围为____________.
四、解答题
17、已知等差数列的首项为1，公差，其前n项和满足.
(1)求公差d；
(2)是否存在正整数m，k使得.
18、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且.
(1)求B；
(2)若D在AC上，且，求BD的最大值.
19、三棱柱中，，，线段的中点为M，且.

(1)求与BC所成角的余弦值；
(2)若线段的中点为P，求二面角的余弦值.
20、随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
关卡x
1
2
3
4
5
6
平均过关时间y
(单位：秒)
50
78
124
121
137
352
(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；
(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜(假设甲、乙都能通关)，两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率.
参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，，其中.
21、已知，，三个点在椭圆，椭圆外一点P满足，(O为坐标原点).
(1)求的值；
(2)证明：直线AC与OB斜率之积为定值.
22、设函数，.
(1)若函数图像恰与函数图像相切，求实数a的值；
(2)若函数有两个极值点，，设点,，
证明：AB两点连线的斜率.
参考答案
1、答案：B
解析：,则或.
时，，满足条件.
时，，，，不满足条件.
，选B.
2、答案：D
解析：,,,，选D.
3、答案：B
解析：，，，，
，，
选B.
4、答案：C
解析： 64个格子放满麦粒共需 ，
麦子大约20000粒，1吨麦子大约粒，
，，
，
故选C
5、答案：A
解析：若是钝角三角形，A,B为钝角时，，满足条件，
C为钝角时，，
则，满足条件，充分.
时，当时，A或B为钝角，为钝角三角形.
当时，,C为钝角，为钝角三角形，必要，
选A
6、答案：C
解析：
7、答案：A
解析：，，在，，即，选A
8、答案：B
解析：所有整点的个数为:
.选:B.
9、答案：AB
解析：设，则，，
，或
时，，时，，，
选AB
10、答案：AD
解析：如图建系，令，

对于A，，，若，则，，与重合有且仅有一个点满足条件，A对.
对于C，
，，，P在线段上满足条件的P有无数个，C错.
对于B，平面 ,平面，则，则，
P点轨迹为线段满足条件的P有无数个，B错，选AD.
对于D，面，则与面共线，则P,B重合，D对.
11、答案：BD
解析：
12、答案：AD
解析：
13、答案：0.86
解析：
14、答案：-60
解析：系数
15、答案：
解析：，，

不妨设，则，
令，，，
，
16、答案：
解析：，，
时，，在，
时，，，时， 在 上，，，存在最小值，则，，此时.
时，在，，存在最小值，此时.
时，在，存在最小值，
综上，.
17、答案：(1)1
(2)见解析
解析：(1)，,，或-4舍,.
(2),


时,时;时,时(舍)
满足条件的k,m有三组.
18、答案：(1)
(2)
解析：(1),
，，，
(2),
当且仅当时取”=”，
,

19、答案：(1)
(2)
解析：（1）在线段BC上取一点N，使 ，
在三棱柱中， ，在中，因为 ，M是的中点，所以,，所以，
因为,,BC,平面ABC，
所以平面ABC.
在中，由余弦定理得:，
所以，所以，
以A为原点，AB, AN,AM所在直线分别为x轴， y轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ,

，，，，，
设，因为
所以,
设直线与BC所成的角为，
所以.
(2) 设平面的一个法向量，因为,，
所以，
令，则,所以 .
同理:平面的一个法向量 ，
设二面角的平面角为，
,
由图可知:为锐角，所以.
所以二面角的余弦值为.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）利用表中数据可得:,，
因为，所以,，
,
,
(2)记“甲最终赢得比赛” 为事件A，

答:甲最终赢得比赛的概率为.
21、答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)，又,C为PB中点，

,C在椭圆上,,


(2)

为定值
22、答案： (1)1
(2)见解析
解析：(1)设图象与图象切于点，
则即，所以
令，则，所以在上单调递增，
又，所以，所以.
(2)因为，所以,
令，则，
因为函数有两个极值点，所以，解得.
所以, 所以AB的斜率
.
令，则，
所以在上单调递增，又，所以当时，
不妨设，令，则，
所以，
即.