四川省成都市十县市2022-2023学年高一下学期期末调研数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市十县市2022-2023学年高一下学期期末调研数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了在中，，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年度下期期末高一年级调研考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则
A. B. C. D.
2.已知，为共线向量，且，，则
A. B. C.40 D.
3.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则
A.-4 B.0 C.4 D.
4.，是不同的直线，，，y是互不相同的平面，下列说法正确的是
A.若直线，在平面内，且均平行平面，则平面与平面平行
B.若平面平行直线，直线平行平面，则平面与平面平行
C.若平面垂直平面，平面垂直平面，则平面与平面平行
D.若直线垂直平面，直线垂直平面，则直线与直线平行
5.在中，，，，则的值为
A.2 B.-2 C. D.
6.已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足，则为
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上皆有可能
7.“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积的4倍、下底面之和乘以高的六分之一，即.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体，在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体，已知某个“刍童”如图所示，，，，，且体积为，则它的高为

A. B. C.4 D.3
8.设正三棱锥的底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 的内角，，的对边分别为，，，下列四个结论正确的是
A.
B.若，则为120°
C.若，则为等腰直角三角形
D.若，则是钝角三角形
10.《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，“鳖臑”几何体中，平面，，于点，于点.设，，，则有

A.四面体最长的棱为 B.平面平面
C. ，，两两互相垂直 D.
11.已知点是所在平面内任意一点，下列说法中正确的是
A.若，则为的重心
B.若，则为的内心
C.若为的重心，是边上的中线，则
D.若，则
12.下列各式中，值为的是
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.化简的结果是_________.
14. _________.
15.若复数满足，为虚数单位，表示的共轭复数，则的取值范围为_________.
16.如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，，则该四棱锥的外接球的表面积为_________.

四、解答题：本题共6.小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知平面向量，，，且，，.
（1）若，求实数，的值；
（2）若，求实数的值.
18.（12分）
如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角.
19.（12分）
用“五点法”画函数在某一个周期内的图2'象时，列表并填入了部分数据，如下表：







0





0
2
0

0
（1）请将上表数据补充完整，并求出函数的解析式；
（2）当时，求的值域.
20.（12分）
如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，边长为，，点为侧棱的中点，过，，三点的平面交侧棱于点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：.

21.（12分）
世界大学生夏季运动会，素有“小奥运会”之称，由国际大学生体育联合会（International University Sports Federation）主办，只限在校大学生和毕业不超过两年的.大学生（年龄限制为17～28岁）参加的世界大型综合性运动会.始办于1959年，其前身为国际大学生运动会.第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕，为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖公园一角修建具有成都文化特色的观景步道（如图）.在中，，是边上一点，米，.
（1）若米，求；
（2）当，记，求当角取何值时，的面积最大，并求出这个最大值，

22.（12分）
已知函数，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.
（1）若，求；
（2）若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.