精品解析：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分
得分：______
第 Ⅰ 卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的交并补运算即可求解.
【详解】由题意可得，则.
故选：D.
2. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件思考题中平面和直线所可能的各种情况，运用有关的定理逐项分析.
【详解】当，时，可能有，但也有可能或，故A选项错误；
当，时，可能有，但也有可能或，故选项B错误；
当，，时，必有，从而，故选项C正确；
在如图所示的正方体中，
取为，为，为平面，为平面，这时满足，，，但不成立，故选项D错误；
故选：C.
3. 函数，的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性及选取特殊值，逐一分析选项即可得答案．
【详解】函数的定义域为，
易知为偶函数，为奇函数，
故函数为奇函数，可排除选项D；
又当时，，
当时，，可排除选项B、C；
故选：A．
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊值判断函数图像问题，考查运算求解能力和逻辑推理能力，选取合适的特殊值并判断其函数值符号是求解本题的关键，属于中档题.
4. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）
A. 变量与不独立
B. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过
C. 变量与独立
D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用独立性检验的知识求解.
【详解】按照独立性检验的知识及比对的参数值，当，我们可以下结论变量与独立.故排除选项A,B;
依据的独立性检验，6.147e，实数为函数f(x)大于1的零点，求证：
①
②
【答案】（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析.
【解析】
【分析】（1）利用导数求函数的最小值，使其等于2，从而可求出的值；
（2）①由（1）可得，而，存在，使得，所以要证，只需证，设，则只需证，即证，再构造函数利用导数判断；
②当，有，只需证，即证，即证，构造函数利用导数求出其最值
详解】解：（1）
当时，，单调递增，没有最小值；
当时，在(0，m)上单调递减，在上单调递增
∴，∴.
（2）①时，，
由（1）可知f(x)在(0，1)上单调递减，在单调递增，
∴，由于，
∴存在，使得，
也即，也即
要证，只需证
设，则只需证，
即证.
取，则，
∴，∴在(0，1)上单调递增
∴，∴在(0，1)上单调递增，
∴.
∴时，成立，综上，成立.
②证1：，∴，∴，
∴只需证，即证，
即证，
取，∴，
∴在上单调递减，
，∴成立，综上，
成立.
证2：要证，
即证，
即证，
即证，
取，即证，，
∴时，，单调递增
取，，
∴时，单调递增，
∴，等价于
取，
∴，
∴在上单调递减，
∴时成立，
综上，成立.
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数解决不等式问题，解题的关键是把要证明的不等式转化为求函数的最值，然后利用导数求出函数的最值，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题