2022-2023学年新疆阿勒泰地区哈巴河县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年新疆阿勒泰地区哈巴河县七年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆阿勒泰地区哈巴河县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )
A. B.
C. D.
2. 49的平方根是(    )
A. 7 B. ±7 C. −7 D. 49
3. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是(    )
A. B. C. D.
4. 在下列各数：3.14，−π， 5， 7、13111、327中无理数的个数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 下列运算正确的是(    )
A. 4=±2 B. (−3)3=27 C. 4=2 D. 39=3
6. 在平面直角坐标系中，点(3,−4)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列命题正确的是(    )
A. 互补的两个角一定是直角 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
8. 7在哪两个整数之间(    )
A. 1和2 B. 4和5 C. 2和3 D. 5和6
9. 如图，已知∠1=∠2=∠3=60°，则∠4的度数是(    )
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
10. 若a=− 32，b=−|− 2|，c=−3(−2)3，则a、b、c的大小关系是(    )
A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 16的算术平方根是______；−27的立方根是______．
12. 点P(m+1,m)在x轴上，则点P的坐标为______ ．
13. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______．
14. 如图，直线AB、CD与直线EF分别相交于E、F，∠1=100°，当∠2= ______ °时，能使AB/​/CD．


15. 在平面直角坐标系中，将点P(−4,3)沿x轴方向向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q位于第______ 象限．
16. 已知x，y为实数，且 x−3+(y+2)2=0，则x−2y的值为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 16−38+1；
(2) 5×( 5−2 5).
18. (本小题6.0分)
已知一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，求这个正数．
19. (本小题8.0分)
已知AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：∠BEC+∠FGE=180°．
请你将证明过程补充完整；
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B、D，(已知)
∴∠ABC=∠ADE=90°.(垂直定义)
∴ ______ /​/ ______ ．
∴∠1= ______ ．
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠2= ______ ．
∴ ______ /​/ ______ .(______ )
∴∠BEC+∠FGE=180°.(______ )

20. (本小题12.0分)
如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各点的坐标；
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形；
(3)求出三角形ABC的面积．

21. (本小题10.0分)
如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°．
(1)求∠C的度数；
(2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用平移设计图案，属于基础题．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．  
2.【答案】B 
【解析】解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7．
故选B．
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

3.【答案】B 
【解析】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如 2等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．
【解答】
解：无理数有−π， 5， 7共3个．
故选：B．  
5.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查乘方、算术平方根、立方根，关键是根据乘方、算术平方根、立方根的定义计算．
根据乘方、算术平方根、立方根计算即可．
【解答】
解：A． 4=2，错误，不符合题意；
B.(−3)3=−27，错误，不符合题意；
C. 4=2，正确，符合题意；
D.39=39，错误，不符合题意；
故选C．  
6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】                                                                                                                                       
解：因为点(3,−4)的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点(3,−4)在第四象限．
故选D.  
7.【答案】B 
【解析】解：A、互补的两个角不一定是直角，故本选项说法错误，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，说法正确，符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故本选项说法错误，不符合题意；
D、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据补角的概念、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】C 
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3，
即 7在2和3之间，
故选：C．
一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，字母标记如下：

∵∠1=∠2=60°，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠2=60°，
∴a/​/b，
∴∠ACB=∠3，
∵∠1=∠2=∠3=60°，
∴∠ACB=∠3=60°，
∴∠4=180°−∠ACB=120°．
故选：C．
根据对顶角性质得∠BAC的度数，再由同位角相等，两直线平行，得a/​/b，最后根据平行线及补角的性质即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了实数比较大小，解题时应注意先化简，再比较大小．
首先化简各数，再根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：a=− 32=−3，b=−−2 =−2，c=−3(−2)3=−(−2)=2，
∵2>−2>−3，
∴c>b>a，
故选D  
11.【答案】4；−3  ； 
【解析】解：因为42=16，(−3)3=−27，
所以16的算术平方根是4；−27的立方根是−3．
故答案为：4；−3．
分析：
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根；一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

12.【答案】(1,0) 
【解析】解：∵点P(m+1,m)在x轴上，
∴m=0，
∴m+1=1．
∴点P的坐标为(1,0)．
故答案为：(1,0)．
根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点：“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0”，熟知这一特点是解题关键．

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．

14.【答案】80 
【解析】解：∵∠1=100°，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−100°=80°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=∠BEF=80°．
故答案为：80．
先根据邻补角的定义求出∠BEF的度数，再根据平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

15.【答案】一 
【解析】解：将点P(−4,3)沿x轴方向向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，
即Q点的横坐标加6，纵坐标减2，即Q点的坐标为(2,1)，则点Q位于第一象限．
故答案为：一．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．

16.【答案】7 
【解析】解：由题意得：x−3=0，y+2=0，
∴x=3，y=−2，
∴x−2y=3−2×(−2)=7．
故答案为：7．
根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再把x、y的值代入求解．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

17.【答案】解：(1)原式=4−2+1
=2+1
=3；

(2)原式= 5× 5− 5×2 5
=5−2
=3． 
【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义进行计算即可；
(2)利用二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

18.【答案】解：由一个正数的两个平方根分别为2a−1和−a+2，得
2a−1+(−a+2)=0.解得a=−1，
乘方，得(−a+2)2=(1+2)2=9． 
【解析】根据一个正数的两平方根互为相反数，可得方程，根据解方程，可得a的值，根据乘方运算，可得答案．
本题考查了平方根，利用平方根的和为零得出方程是解题关键．

19.【答案】BC  DE  ∠EBC  ∠EBC  BE  GF  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 
【解析】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D(已知)，
∴∠ABC=∠ADE=90°(垂直定义)，
∴BC/​/DE，
∴∠1=∠EBC，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠EBC，
∴BE//GF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BEC+∠FGE=180° (两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：BC；DE；∠EBC；∠EBC；BE；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

20.【答案】解：(1)A(−2,−2)，B (3,1)，C(0,2)；

(2)△A′B′C′如图所示，
A′(−3,0)、B′(2,3)，C′(−1,4)；

(3)△ABC的面积=5×4−12×2×4−12×5×3−12×1×3，
=20−4−7.5−1.5，
=20−13，
=7． 
【解析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

21.【答案】解：(1)∵AD/​/BC，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠C，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60°；

(2)DE/​/AB，
理由是：∵AD/​/BC，∠B=60°，
∴∠1=∠B=60°，
∵AD/​/BC，∠C=60°，
∴∠ADC=180°−∠C=120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=12∠ADC=60°，
∴∠1=∠ADE，
∴DE/​/AB． 
【解析】(1)根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；
(2)求出∠1=∠B=60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．