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高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动课堂检测
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动课堂检测，共8页。试卷主要包含了喷墨打印机的简化模型如图所示等内容，欢迎下载使用。
第10章 5
A组·基础达标
1．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则( )
A．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2
B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2
C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝∶1
D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶
【答案】D 【解析】电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的静电力不变，故a1∶a2＝1∶1.由动能定理Ue＝mv2得v＝，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed知，电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶.
2．喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直于匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间的电场中( )
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电荷量无关
【答案】C 【解析】由于微滴带负电，其所受电场力指向正极板，故微滴在电场中向正极板偏转，A项错误．微滴在电场中所受电场力做正功，电势能减小，B项错误．由于极板间电场是匀强电场，电场力不变，故微滴在电场中做匀变速曲线运动，并且轨迹为抛物线，C项正确．微粒所带电荷量影响电场力及其加速度大小，运动轨迹与加速度大小有关，故D项错误．
3．如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
【答案】C 【解析】粒子在电场中做类平抛运动，有h＝··，得x＝v0，由v0.
4．(多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是( )
A．加速电压偏大
B．加速电压偏小
C．偏转电压偏大
D．偏转电压偏小
【答案】AD 【解析】画面高度缩小，说明电子从偏转电场射出时偏转角θ减小，由qU0＝mv，tan θ＝，得tan θ＝，则引起θ变小的原因可能是加速电压U0偏大或偏转电压U1偏小，A、D正确．
5．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C．倍 D．倍
【答案】C 【解析】电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
6．一束正离子以相同的速率从同一位置沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
C．具有相同的荷质比
D．都是同一元素的同位素
【答案】C 【解析】由偏转距离y＝＝可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有相同．
7．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．∶1
【答案】B 【解析】竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B正确．
8．如图所示，电荷量为q的某种粒子，以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入到两板间存在的匀强电场中，恰从带负电的金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为3Ek，不计粒子的重力，则金属板间的电压为( )
A． B．
C． D．
【答案】C 【解析】粒子从正中央垂直进入匀强电场，到恰从负极金属板边缘飞出，由动能定理可得3Ek－Ek＝qU1，解得U1＝，则金属板的电压U是U1的2倍，即为U＝2U1＝，C正确，A、B、D错误．
B组·能力提升
9．如图所示，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍．有一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场强度方向射入，且正好能从下极板右边缘穿出电场，不计带电粒子的重力，则偏转电场长、宽的比值为( )
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】偏转电压为U2，因为qU1＝mv，带电粒子离开加速电场时的速度v0＝；在偏转电场中＝·t2，解得t＝d，水平距离l＝v0t＝d＝d，所以＝，B正确．
10．一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两极板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，偏转极板上最大能加多大电压？
【答案】400 V
【解析】加速过程中，由动能定理得
eU＝mv ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t ②
在垂直于板面的方向上做匀加速直线运动，加速度
a＝＝ ③
竖直方向偏移的距离y＝at2 ④
能飞出的条件y≤ ⑤
由①②③④⑤式得
U′≤＝ V＝400 V，
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
11．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向从A点射入匀强电场，并从电场另一侧B点射出，且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°，带电粒子的重力不计，已知匀强电场的宽度为L，求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)A、B两点的电势差UAB．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)带电粒子在匀强电场的水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，将v沿水平方向和竖直方向分解，则
vy＝＝v0 ①
又vy＝t ②
L＝v0t ③
解①②③得E＝.
(2)由qUAB＝mv2－mv ④
又v＝ ⑤
由④⑤得UAB＝.
12．如图所示，两个平行正对的金属板，板间距为d，板长为L，OO′为板中央与板平行的中轴线，两极板间加上U的电压后，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子(不计重力)，以v0的初速度沿中轴线OO′进入金属板，求：
(1)带电粒子在板间运动的时间；
(2)带电粒子在板间运动的加速度大小；
(3)带电粒子从板间飞出时偏离原来方向的侧向位移．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由水平方向匀速直线可得L＝v0t，解得t＝.
(2)竖直方向受电场力作用，由牛顿第二定律可得
q＝ma，解得a＝.
(3)竖直方向有y＝at2，解得y＝.
13．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动．利用电场使带电粒子加速，就是其中的一种情况．可利用图中的装置使带电粒子加速．已知真空中平行金属板M、N间的电场为匀强电场，两板间电压为U，带电粒子的质量为m，电荷量为＋q.
(1)求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时速度v的大小；
(2)改变M、N两板的形状，两板之间的电场不再均匀，其他条件保持不变，那么带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小是否改变？请说明理由．
【答案】(1) (2)见解析
【解析】(1)带电粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有qU＝mv2，
解得v＝.
(2)即使M、N改变为其他形状，中间的电场不再均匀，M、N两板间的电势差仍为U，带电粒子从M到N的运动过程中，电场力做功不变，所以带电粒子到达N板时的速度大小不变．
14．如图所示，用长L＝30 cm的细线将质量m＝4×10－3 kg的带电小球悬挂在天花板上，空间中存在方向水平向右，大小为E＝1×104 N/C的匀强电场，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球的电荷量；
(3)求细线的拉力大小；
(4)若将细线剪断，小球做什么运动？剪断后0.2 s的时间内，小球的位移为多大？
【答案】(1)正电 (2)3×10－6 C (3)5×10－2 N (4)匀加速直线运动，x＝0.25 m
【解析】(1)对小球受力分析如图，小球受到的电场力方向向右，与场强方向相同，所以小球带正电．
(2)小球在如图所示的力的作用下处于平衡状态．由平衡条件得qE＝mgtan θ，
得q＝＝ C＝3×10－6 C．
(3)由平衡条件有Tcos θ＝mg，
得细线的拉力大小为
T＝＝ N＝5×10－2 N.
(4)剪断细线后，小球做匀加速直线运动
F合＝mg，F合＝ma，x＝at2，
解得x＝0.25 m.
15．如图所示，平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球自水平面上的O点以初速度v0竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点．重力加速度为g，求：
(1)小球上升到最高点时的速度大小；
(2)O、A两点间的距离．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以小球上升到最高点用时t＝，
小球在最高点沿竖直方向的分速度为0，在水平方向的速度vx＝at，其中a＝，解得vx＝.
(2)小球在水平方向做匀加速运动，则有x＝a×(2t)2，
解得x＝.
16．如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103 N/C．今有一质量为m＝0.1 kg，带电量q＝＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，g取10 m/s2，求：
(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力大小和方向；
(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离．
【答案】(1)2.2 N 方向竖直向下 (2) m
【解析】(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，圆弧轨道对滑块的支持力为FN，则由动能定理得mgR－qER＝mv，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，
解得FN＝2.2 N.
由牛顿第三定律知，小滑块滑到B点时对轨道的压力为2.2 N，方向竖直向下．
(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x，根据能量守恒定律
mgR－qE(R＋x)－μmgx＝0，解得x＝ m.
小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离 m.
第10章 5
A组·基础达标
1．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则( )
A．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2
B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2
C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝∶1
D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶
【答案】D 【解析】电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的静电力不变，故a1∶a2＝1∶1.由动能定理Ue＝mv2得v＝，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed知，电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶.
2．喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直于匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间的电场中( )
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电荷量无关
【答案】C 【解析】由于微滴带负电，其所受电场力指向正极板，故微滴在电场中向正极板偏转，A项错误．微滴在电场中所受电场力做正功，电势能减小，B项错误．由于极板间电场是匀强电场，电场力不变，故微滴在电场中做匀变速曲线运动，并且轨迹为抛物线，C项正确．微粒所带电荷量影响电场力及其加速度大小，运动轨迹与加速度大小有关，故D项错误．
3．如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
【答案】C 【解析】粒子在电场中做类平抛运动，有h＝··，得x＝v0，由v0
4．(多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是( )
A．加速电压偏大
B．加速电压偏小
C．偏转电压偏大
D．偏转电压偏小
【答案】AD 【解析】画面高度缩小，说明电子从偏转电场射出时偏转角θ减小，由qU0＝mv，tan θ＝，得tan θ＝，则引起θ变小的原因可能是加速电压U0偏大或偏转电压U1偏小，A、D正确．
5．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C．倍 D．倍
【答案】C 【解析】电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．
6．一束正离子以相同的速率从同一位置沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
C．具有相同的荷质比
D．都是同一元素的同位素
【答案】C 【解析】由偏转距离y＝＝可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有相同．
7．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．∶1
【答案】B 【解析】竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B正确．
8．如图所示，电荷量为q的某种粒子，以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入到两板间存在的匀强电场中，恰从带负电的金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为3Ek，不计粒子的重力，则金属板间的电压为( )
A． B．
C． D．
【答案】C 【解析】粒子从正中央垂直进入匀强电场，到恰从负极金属板边缘飞出，由动能定理可得3Ek－Ek＝qU1，解得U1＝，则金属板的电压U是U1的2倍，即为U＝2U1＝，C正确，A、B、D错误．
B组·能力提升
9．如图所示，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍．有一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场强度方向射入，且正好能从下极板右边缘穿出电场，不计带电粒子的重力，则偏转电场长、宽的比值为( )
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】偏转电压为U2，因为qU1＝mv，带电粒子离开加速电场时的速度v0＝；在偏转电场中＝·t2，解得t＝d，水平距离l＝v0t＝d＝d，所以＝，B正确．
10．一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两极板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，偏转极板上最大能加多大电压？
【答案】400 V
【解析】加速过程中，由动能定理得
eU＝mv ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t ②
在垂直于板面的方向上做匀加速直线运动，加速度
a＝＝ ③
竖直方向偏移的距离y＝at2 ④
能飞出的条件y≤ ⑤
由①②③④⑤式得
U′≤＝ V＝400 V，
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
11．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向从A点射入匀强电场，并从电场另一侧B点射出，且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°，带电粒子的重力不计，已知匀强电场的宽度为L，求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)A、B两点的电势差UAB．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)带电粒子在匀强电场的水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，将v沿水平方向和竖直方向分解，则
vy＝＝v0 ①
又vy＝t ②
L＝v0t ③
解①②③得E＝.
(2)由qUAB＝mv2－mv ④
又v＝ ⑤
由④⑤得UAB＝.
12．如图所示，两个平行正对的金属板，板间距为d，板长为L，OO′为板中央与板平行的中轴线，两极板间加上U的电压后，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子(不计重力)，以v0的初速度沿中轴线OO′进入金属板，求：
(1)带电粒子在板间运动的时间；
(2)带电粒子在板间运动的加速度大小；
(3)带电粒子从板间飞出时偏离原来方向的侧向位移．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由水平方向匀速直线可得L＝v0t，解得t＝.
(2)竖直方向受电场力作用，由牛顿第二定律可得
q＝ma，解得a＝.
(3)竖直方向有y＝at2，解得y＝.
13．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动．利用电场使带电粒子加速，就是其中的一种情况．可利用图中的装置使带电粒子加速．已知真空中平行金属板M、N间的电场为匀强电场，两板间电压为U，带电粒子的质量为m，电荷量为＋q.
(1)求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时速度v的大小；
(2)改变M、N两板的形状，两板之间的电场不再均匀，其他条件保持不变，那么带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小是否改变？请说明理由．
【答案】(1) (2)见解析
【解析】(1)带电粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有qU＝mv2，
解得v＝.
(2)即使M、N改变为其他形状，中间的电场不再均匀，M、N两板间的电势差仍为U，带电粒子从M到N的运动过程中，电场力做功不变，所以带电粒子到达N板时的速度大小不变．
14．如图所示，用长L＝30 cm的细线将质量m＝4×10－3 kg的带电小球悬挂在天花板上，空间中存在方向水平向右，大小为E＝1×104 N/C的匀强电场，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.
(1)分析小球的带电性质；
(2)求小球的电荷量；
(3)求细线的拉力大小；
(4)若将细线剪断，小球做什么运动？剪断后0.2 s的时间内，小球的位移为多大？
【答案】(1)正电 (2)3×10－6 C (3)5×10－2 N (4)匀加速直线运动，x＝0.25 m
【解析】(1)对小球受力分析如图，小球受到的电场力方向向右，与场强方向相同，所以小球带正电．
(2)小球在如图所示的力的作用下处于平衡状态．由平衡条件得qE＝mgtan θ，
得q＝＝ C＝3×10－6 C．
(3)由平衡条件有Tcos θ＝mg，
得细线的拉力大小为
T＝＝ N＝5×10－2 N.
(4)剪断细线后，小球做匀加速直线运动
F合＝mg，F合＝ma，x＝at2，
解得x＝0.25 m.
15．如图所示，平面内存在着电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球自水平面上的O点以初速度v0竖直向上抛出，最终落在水平面上的A点．重力加速度为g，求：
(1)小球上升到最高点时的速度大小；
(2)O、A两点间的距离．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以小球上升到最高点用时t＝，
小球在最高点沿竖直方向的分速度为0，在水平方向的速度vx＝at，其中a＝，解得vx＝.
(2)小球在水平方向做匀加速运动，则有x＝a×(2t)2，
解得x＝.
16．如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103 N/C．今有一质量为m＝0.1 kg，带电量q＝＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，g取10 m/s2，求：
(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力大小和方向；
(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离．
【答案】(1)2.2 N 方向竖直向下 (2) m
【解析】(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，圆弧轨道对滑块的支持力为FN，则由动能定理得mgR－qER＝mv，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，
解得FN＝2.2 N.
由牛顿第三定律知，小滑块滑到B点时对轨道的压力为2.2 N，方向竖直向下．
(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x，根据能量守恒定律
mgR－qE(R＋x)－μmgx＝0，解得x＝ m.
小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离 m.
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