人教版 (2019)第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系导学案

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10.3电势差与电场强度的关系
【学习目标】
1． 经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义，会用关系式进行计算。
2． 知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义
【开启新探索】
电场强度是从力的角度描述电场性质，电势是从能的角度描述电场性质，两者间是否有一定的关系呢？下面我们通过匀强电场研究。
【质疑提升1】匀强电场中电势差与电场强度的关系
E
d
A
B
1. 在匀强电场中，电场强度为E，电荷量为q的电荷从A点移到B点， A点和B点沿电场线方向，两点间的距离为d，则：
（1） 从A点移到B点，静电力做多少功？
（2） 若A、B两点间的电势差为UAB，则从从A点移到B点静电力做功又可以如何表示？
（3） 试找出匀强电场中，两点间的电势差、电场强度、两点沿电场方向的距离有着怎样的关系？
答：（1）WAB＝ （2）WAB＝ （3）通过两式可得：UAB＝
意义：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的 。更一般的写法：U＝ 。（E为匀强电场的场强，d为沿电场线方向的距离。）
E
d
A
B
L
θ
2. 如图所示，电场强度为E，电荷量为q的电荷从A点移到B点，A、B两点不在匀强场的同一条电场线上，还能用上述的结论吗？请尝试进行论证。




3. 匀强电场中，电势差与电场强度间的关系也可以写为，该式有怎样的意义？
答：在匀强电场中，电场强度的大小等于 与 之比。即：电场强度在数值上等于 。同时可以得到电场强度E另一个单位 ，1 ＝1 .
【学以致用1】电势差与电场强度的关系基本应用
1. 如图所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．


2．如下图所示，是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25cm，由此可确定电场强度的方向及大小为（ ）
A.竖直向下，E＝0.4N/C B.水平向右，E＝0.4N/C
C.水平向左，E＝40N/C D.水平向右，E＝40V/m
3. 如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d＝0.04 m，两金属板加U＝200 V直流电压。有一质量m=2×10-15 kg 的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量q=8×10-15 C。 求：
（1）平行金属板之间的电场强度E；
（2）带电粒子所受的静电力的大小F；
（3）带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时速度v的大小；
（4）如果两金属板距离d增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）（3）的答案又如何？






【学以致用2】电势差与电场强度的关系拓展应用：两个结论及非匀强场定性分析
推论1：如图，匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ （用φA、φB表示）。
推论2：如图，匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB UCD。（选填<、>、=)
1. 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为10V/m
B．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
C．匀强电场的电场强度方向为由A指向C
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将增加1.6×10-19J
2. 如图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边 a 和右边 b，哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？


现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，a 和 b 哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？



3. 图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势φa＝-50 V，φb＝-20 V，则a、b连线中点c的电势φC应为( )
A．φC ＝-35 V B．φC >-35 V
C．φC <-35 V D．条件不足，无法判断的φC高低
【素养提升专练】
1． 如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α．则AB两点的电势差为（ ）
A．零 B．EL
C．ELsinα D．ELcosα
2． 如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟场强方向的夹角是60°，则Uab等于（ ）
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
3. 如图所示，a、b、c是正点电荷一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（　　）
A．a>b>c
B．a－b=b－c
C．Ea D．Ea=Eb=Ec
4． 如图为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势小于B点的电势
B．放在A、B两点的所有电荷的电势能均相等
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
D．若把电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功-15eV
5． 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN．P点在y轴右侧，MP⊥ON．则（　　）
A．M点、P点的电势相同
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
6． 如图，abcd是一矩形的四个顶点，且ab=cd=10cm，ad=bc=20cm，电场线与矩形所在平面平行，已知a点电势为6V，b点电势为13V，c点电势为-1V，则（　　）
A．场强大小为：E=70V/m
B．d点电势为：-8V
C．c点电势可能比d点低
D．场强方向由b指向c
7． 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、18V、26V。下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点处的电势为-2V
B．电子在a点的电势能比在b点的低8eV
C．电子从b点运动到c点，电场力做功为8eV
D．电场强度的大小为V/cm

8. 如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成600角，求：
(1)A、B两点间的电势差UAB；
(2)该匀强电场的电场强度E的大小.








9．如图所示是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1.0×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移到B点，静电力做了2.0×10－6 J的功．A、B两点间的距离为2 cm，问：
(1)A、B两点间的电势差为多大？
(2)匀强电场的场强大小及方向？






10．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离Lab=8cm，bc间距离Lbc=14cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个带电量q= -2×10-8C的负电荷从a点移到b点克服电场力做功Wab= 3.2×10-6J。求：
（1）匀强电场的电场强度大小和方向；
（2）电荷从b点移到c点，电势能的变化量；
（3）a、c两点间的电势差。