数学八年级下册17.1 勾股定理教案

勾股定理及拼图验证

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2.会用勾股定理进行简单的计算.

(二)过程与方法：经历通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力问题解决.

(三)情感态度与价值观：通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.

二、教学重点、难点

重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.

难点：了解利用拼图验证勾股定理的方法.

三、教学过程

创设情境

人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系. 那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？

曾经有科学家建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.

如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处. 大树折断之前有多高？

想一想, 你需要求哪些线段长度、这些长度确定吗？

邮票赏析

邮票的秘密：观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？

    相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？

探究

   如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？

命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为 c，那么a2 + b2 = c2.

动手操作

通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形. 你能用两种方法表示大正方形的面积吗？

大正方形面积表示为：①__________②_____________.

对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？

 化简得  a2+b2=c2

小正方形面积表示为：①__________②_____________.

对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？

 化简得  a2+b2=c2

这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.(我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.)在西方又称毕达哥拉斯定理.

公式变形

a2 + b2 = c2、 a2 = c2 - b2、b2 = c2 - a2；

、、.

    我国古代数学家数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“赵爽弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.

    2002年世界数学家大会(ICM-2002)在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们!

问题解决

    如图，强大的台风使得一棵大树在

离地面6米处折断倒下，大树顶部落在

离大树底部8米处. 大树折断之前有多

高？

    解：，
    所以，大树折断之前的高度为：6+10=16(米).

练习

1.设直角三角的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
  (1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

解：(1)；(2)；

(3).

2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.

解：依题意，得
  S1=SA+SB=122+162=144+256=400
  S2=SC+SD=92+122=81+144=225
  所以，SE=S1+S2=400+225=625

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    课堂教学中，要注意调动学生的积极性.让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点.