高中粤教版 (2019)第四节 动量守恒定律的应用精练

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第一章 第4节

A组·基础达标
1．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 (　　)

A．向左运动 B．左右往返运动
C．向右运动 D．静止不动
【答案】A　【解析】两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，A、B的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A正确，B、C、D错误．
2．如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为(　　)

A. B.
C．v0 D.
【答案】A　【解析】沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，故A正确，B、C、D错误．
3．(多选)某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾．设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况，下列判断正确的是(　　)

A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度的大小与它们的质量成反比
B．人加速行走，船加速后退，而且加速度的大小与它们的质量成反比
C．人走走停停，船退退停停，两者的动量总和总是为零
D．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
【答案】ABC　【解析】由动量守恒定律和牛顿第三定律知A、B、C正确．
4．(多选)一只青蛙，蹲在置于水平地面上的长木板一端，并沿板的方向朝另一端跳，在下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是(　　)
A．木板上表面光滑而下表面粗糙
B．木板上表面粗糙而底面光滑
C．木板上、下表面都粗糙
D．木板上、下表面都光滑
【答案】AD　【解析】只要上表面光滑，则青蛙一定不能跳过长木板，故A、D正确．
5．质量为M＝200 kg，长为b＝10 m的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为50 kg的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，在此过程中，车相对地面的位移大小为(　　)
A．2 m B．3 m
C．4 m D．6 m
【答案】A　【解析】设车相对地面向左的位移大小为x，则由动量守恒定律可得m(b－x)－Mx＝0，解得x＝2 m，故A正确．
6．一艘小船静止在平静的湖面上，船前舱有一抽水机，抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱，不计水的阻力．在船的前后舱隔开和不隔开两种情况下，船的运动情况分别为(　　)

A．向前匀速，不动 B．向后匀速，不动
C．不动，向后匀速 D．不动，向前匀速
【答案】A　【解析】不计水的阻力，则系统动量守恒，系统总动量为零，用一水泵把前舱的水抽往后舱，水的速度向后，水的动量向后，前后舱隔开时，由于系统总动量为零，则船的动量向前，在抽水过程中，船的速度向前，船向前匀速运动；前后舱不隔开的时候，系统初状态动量为零，由动量守恒定律可知，抽水过程船的速度为零，船静止不动，故A正确，B、C、D错误．
7．一航天探测器完成对月球的探测后，离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行，先加速运动，后匀速运动．探测器通过喷气而获得动力，下列关于喷气方向的说法正确的是(　　)
A．探测器加速运动时，向后喷射
B．探测器加速运动时，竖直向下喷射
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷射
D．探测器匀速运动时，不需要喷射
【答案】C　【解析】探测器在加速运动时，因为受月球引力的作用，喷气所产生的推力一方面要平衡月球的引力，另一方面还要提供加速的动力，则应沿着后下方某一个方向喷气，故A、B错误；探测器在匀速运动时，因为受月球引力的作用，喷气产生的推力只需要平衡月球的引力即可(竖直向下喷气)，故C正确，D错误．
8．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是(　　)
A．向后踢腿 B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出
【答案】D　【解析】以人作为整体为研究对象，向后踢腿或手臂向前甩，人整体的总动量为0，不会运动起来，故A、B错误；因为是完全光滑的水平冰面，没有摩擦力，人是滚不了的，故C错误；把人和外衣视为一整体，这个整体动量为0，人给外衣一个速度，动量总量不变，所以人也可以有一个反向的速度，可以离开冰面，故D正确．
9．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg、向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg、向北行驶的卡车，碰后两辆车连在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶．由此可判断卡车碰前的行驶速率(　　)
A．小于10 m/s
B．大于10 m/s且小于20 m/s
C．大于20 m/s且小于30 m/s
D．大于30 m/s且小于40 m/s
【答案】A　【解析】长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律，有mv1－Mv2＝(m＋M)v，因而mv1－Mv2>0，代入数据可得v2<＝10 m/s，A正确．
10．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是(　　)

A．弹开时，v1∶v2＝1∶1
B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
【答案】D　【解析】两物体被弹开的过程系统的动量守恒，所以有m2v2－m1v1＝0，即v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，A、B错误；由动量和动能的大小关系Ek＝可得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，C错误， D正确．
11．下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是(　　)

【答案】A　【解析】码头边的轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用了反冲作用，A正确；章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用，B错误；火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，C错误；喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，故属于反冲运动，D错误．
B组·能力提升
12．如图所示，在光滑的水平面上有一辆长为L，质量为m的平板车左端紧靠着墙壁，右端站着一质量为M的同学(可视为质点)，某时刻当该同学向左跳出，恰好落在平板车的左端．此时平板车离开墙壁的距离为(　　)

A．L B.
C. D.
【答案】D　【解析】选取向左为正方向，设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为v1，小车沿水平方向的速度为v2，由于水平地面光滑，二者沿水平方向的动量守恒，则Mv1＋mv2＝0，得v2＝－；设人从右端到达左端时间为t，则人的位移x1＝v1t，车的位移x2＝v2t，由空间几何关系得x1＋|x2|＝L，联立解得＝，故A、B、C错误，D正确．
13．(多选)如图所示，质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连)，A的ab部分是四分之一光滑圆弧，bc部分是粗糙的水平面．现让质量为m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放，最终刚好能到达c点而不从A上滑下．则下列说法中正确的是(　　)

A．小物块C到b点时，A的速度最大
B．小物块C到c点时，A的速度最大
C．小物块C到b点时，C的速度最大
D．小物块C到c点时，A的速率大于B的速率
【答案】AC　【解析】C下滑到b点的过程中，A、B及C组成的系统动量守恒，C从a到b的过程中，速度逐渐增大，所以A、B系统速度向左，速度逐渐增大，C从b到c滑动时，C做匀减速运动，所以在b点C的速度最大，A在C运动到b点时速度最大，故A、C正确，B错误；C下滑到b点时，A和B的速度相等，此后B做匀速运动，A先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，到达C点时A、C速度恰好相等，此时A、C的总动量与B的动量大小相等，但A、C的总质量比B的质量大，所以A的速率小于B的速率，故D错误．
14．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上．c车上有一静止的质量为m的小孩．现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v.小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则(　　)

A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为v
D．a的速率为v
【答案】D　【解析】a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有0＝mv＋Mvc，解得c车的速度为vc＝－，负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有mv＋0＝Mvb＋mv，解得b车最终的速度为vb＝0，故B、C错误；对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有mv＋0＝(M＋m)va，解得a车的最终速度为va＝，故D正确．
15．如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m，mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．

【答案】v0　【解析】A与B碰撞时动量守恒，设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，则
mAv0＝mAvA＋mBvB， ①
B与C碰撞时动量守恒，设粘在一起的速度为v，则
mBvB＝(mB＋mC)v， ②
由A与B间的距离保持不变可知
vA＝v， ③
联立①②③式，代入数据得vB＝v0.
16．在太空中有一枚质量为M、相对太空站处于静止状态的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出速度为v0(相对太空站)，紧接着再喷出质量为m的另一股气体，此后火箭获得速度v(相对太空站)．求火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度大小．
【答案】v＋v0　【解析】本题所出现的速度都是以太空站为参考系的．根据动量守恒定律，规定v0方向为正方向，有：第一次喷射出气体后，0＝mv0＋(M－m)v1，v1＝－，负号表示v1方向跟v0方向相反．第二次喷射后，(M－m)v1＝mv2＋(M－2m)v，即mv2＝－[(M－2m)v＋mv0]，解得v2＝－，负号表示v2方向与v方向相反，故火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度大小为v＋v0.