2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末考试数学试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末考试数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共16分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 12
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )
A. 2，3，3 B. 2，3，4 C. 2，3，5 D. 2， 5，3
3. 下列计算，正确的是(    )
A. -32=-3 B. 2+ 3= 5 C. 4×9=2×3 D. 12÷2= 6
4. 下列命题正确的是(    )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
5. 在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，D为斜边AB的中点．若AC=8，BC=6，则CD的长为(    )

A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
6. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60∘角的菱形ABCD(如图1所示).若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为(    )

A. 3a24 B. 3a22 C. a2 D. 3a2
7. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km.那么以下关于这场台风的说法中，正确的是(    )

A. 越靠近台风中心位置，风速越大
B. 距台风中心150km处，风速达到最大值
C. 10级风圈半径约为280km
D. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减
8. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A0,3，B2,3，C2,0，点M在边OA上，OM=1.点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A'.若PA=x，MA'+A'B=y，下列图像能大致反映y与x的函数关系的是．(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8小题，共16分）
9. 若 x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
10. 若 a-1+ b+5=0，则a=           ，b=           ．
11. 若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于          ．
12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：          
测试项目
计算机
语言
商品知识
在平均成绩中的占比
50%
30%
20%
甲的成绩
70
80
90
乙的成绩
90
80
70

13. 如图，直线y=mx+n与直线y=kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组y=mx+n,y=kx+b的解是          ．

14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45∘角(图1)，展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具(图2)，这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm(图4).他试图将一个直径为3cm的圆形铁环(铁环厚度忽略不计)穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转(图5、图6)，并调整纸片产生一个新的“孔洞”(图3).请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD=           cm；图6中的“宽度”BD''=           cm．

15. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC=5，AB=3，则EF=           ．

16. 在▵ABC中，BC=3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//BC交AB于点E，EF/​/AC交BC于点F.有以下结论：
  
①四边形EFCD一定是平行四边形；
②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；
③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF=FC成立；
④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF=FC成立．
共中所有的正确结论是：          .(填序号即可)

三、解答题（本题共10小题，共78分）
17. 计算：
(1) 12× 4+ 27；
(2)( 6+ 2)( 6- 2)- 52．

18. 在平面直角坐标系xOy中，直线m:y=2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．
  
(1)求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；
(2)求直线l的解析式；
(3)直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．

19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：如图，直线l及直线l外一点P．
  
求作：直线m，使得m/​/l，且直线m经过点P.；
作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；
②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C(不与点A重合)；
③经过P，C两点作直线m.直线m就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接BC．
∵AP=          =         =         ，
∴四边形PABC 是          (填“矩形”“菱形”或“正方形”)
( )(填推理的依据)．
∴m//l(          )(填推理的依据)．

20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．
  
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接BD，若∠CBD=30∘，BC=5，BD=4 3，求DF的长．

21. 已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小徐晩1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．

(1)线段OA所对应的函数表达式为           ，相应自变量x的取值范围是           ，线段BC所对应的函数表达式为          ，相应自变量x的取值范围是           ；
(2)小马在BC段的速度为          km/h，n=            ；
(3)求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．

22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长(单位：小时)，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.甲班学生课外阅读时长(单位：小时)：7，7，8，9，9，11，12
b.乙班学生课外阅读时长的折线图：
  
c.甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：

平均数
中位数
众数
甲班
m
9
t
乙班
9
n
9
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，t，n的值；
(2)设甲、乙两班数据的方差分别为s12，s22，则s12           s22(填“>”“=”或“