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2022-2023学年福建省福州市仓山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年福建省福州市仓山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市仓山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是( )
A. ±3 B. 3 C. 81 D. ±81
2. 下列调查中，适合全面调查的是( )
A. 调查全班同学1周内在家做家务时间 B. 调查某品牌袋装食品是否含有防腐剂
C. 调查闽江流域现有鱼的种类 D. 调查夏季冷饮市场上奶茶的质量
3. 如图，将一副三角板顶点O靠在一直尺的边上，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4. 已知二元一次方程组2x−4y=9①3x−3y=12②，则②−①得( )
A. x−y=3 B. x+y=3 C. 5x−7y=21 D. 5x+7y=3
5. 某市2022年9月普通高中招生4.3万人，初中招生8.8万人，则全市中学共招生( )
A. 13.1×102 B. 13.1×103人 C. 1.31×104人 D. 1.31×105人
6. 如图，直线a，b被c所截，∠1=58°，∠3=122°，求证：a//b．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°−58°=122°．
∵∠3=122°，
∴∠2=∠3，
∴a//b(填依据)．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行
7. 已知一个钝角为(5x+35)°，则x的取值范围是( )
A. 11
A. (300a+ax)元 B. (300a−ax)元 C. (600a+ax)元 D. (600a−ax)元
9. 已知a，b均属于同一类数，a+b不一定属于该类数，则这类数可以是( )
A. 正有理数 B. 负实数 C. 整数 D. 无理数
10. 在平面直角坐标系xOy中，A(5 3,0)，AB=7 3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为( )
A. (−12 3,0) B. (−2 3,0) C. (0,−12 3) D. (0,−2 3)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 8的立方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中xOy中，线段AB平移至A1B1位置.若A(−5,8)的对应点是A1(9,6)，则B(−8,6)的对应点B1的坐标是______ ．
13. 在等式y=kx+b中，当x=6时，y=3，则12k+2b−5的值为______ ．
14. 为了鼓励学生开展课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了本校所有学生意见，“赞成”、“反对”、“无所谓”三种意见人数比为8：1：3，并画出如图所示的扇形统计图，则图中“赞成”对应扇形的圆心角度数为______ ．
15. 若34=3a，34+34+34=3b，则a+b= ______ ．
16. 已知关于x的不等式组x≤3x>a，现有以下结论：
①若a=−3，则x=2是该不等式组的一个解；
②若该不等式组无解，则a>3；
③若该不等式组只有三个整数解，则0
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)3−64+ 25；
(2)2×(3+ 5)+4−2 5．
18. (本小题10.0分)
解方程或方程组：
(1)3x2−16=x5−3；
(2)x+2y=55x−4y=−3．
19. (本小题8.0分)
解不等式组3x+2≤x+6①5x−4>−3x+20②，并利用数轴确定不等式组的解集．
20. (本小题8.0分)
已知a，b，c都是实数，若a=c−3，b>c.求证：b>a+2b3+1．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC．
(1)尺规作图：在AB上取一点D，使BD=BC；
(2)画图：过点D画直线DE//BC交AC于点E；
(3)在(1)(2)的条件下，连接CD，若∠BCD=∠BDC=70°，求∠ADE的度数．
【友情提示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要写完整结论】
22. (本小题9.0分)
某超市现售卖糖丸和帅童两种西瓜.已知购买2千克糖丸西瓜和1千克帅童西瓜需要花费33元，购买1千克糖丸西瓜和4千克帅童西瓜需要花费48元．
(1)求糖丸西瓜和帅童西瓜每千克的价格分别是多少？
(2)某工作队计划用不超过270元购买糖丸和帅童两种西瓜共25千克，求最多可购买多少千克糖丸西瓜？
23. (本小题9.0分)
某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x(单位：元)的数据如下：9，13，14，14，14，11，14，11，13，13，12，13，13，11，12，15，15，12，13，10．
对以上数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：
①这20名学生午餐消费金额数据的频数分布统计表：
消费金额
9≤x<11
11≤x<13
13≤x<15
15≤x<17
频数
2
a
b
2
②根据①中整理的四组数据绘制成一个不完整的频数分布直方图(如图)．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出频数分布统计表中a与b的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B两种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额在11≤x<13的学生中有50%选择A套餐，消费金额在13≤x<15的学生中有80%选择A套餐，其余学生选择B套餐.若每天中午约有600名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐份数．
24. (本小题12.0分)
如图，点E，C分别在射线AM，BN上，∠MED+∠NCD=∠EDC．
(1)求证：AM//BN；
(2)如图1，点G，F在AE，BC上，连接EF，CG，AB，且EF，CG相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
(3)在(2)条件下，若∠AEF+∠BCG=90°，求证：DE⊥DC．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，A(−3,0)，B(0,4)，P(m,n)，且m，n满足m+n=2a−4①m−n=2a+2②．
(1)求点P的坐标；(用含a的式子表示)
(2)过点P作PQ//AB交x轴于点C，当a=12时，
①求△PBC的面积；
②若点D在直线PQ上，且点D的横坐标为5，求点D的纵坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
故选：A．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：A选项，调查全班同学1周内在家做家务时间，应采用全面调查；
B选项，调查某品牌袋装食品是否含有防腐剂，应采用抽样调查；
C选项，调查闽江流域现有鱼的种类，应采用抽样调查；
D选项，调查夏季冷饮市场上奶茶的质量，应采用抽样调查；
故选：A．
根据全面调查的适用范围得出结论即可．
本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的知识是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=40°．
故选：B．
根据垂直的定义以及平角的定义可知∠AOC+∠BOD=90°，根据∠AOC求出∠BOD即可．
本题考查了平角的定义，解题的关键是根据∠COD是直角求出∠AOC和∠BOD的和．
4.【答案】B
【解析】解：二元一次方程组2x−4y=9①3x−3y=12②，则②−①得：x+y=3．
故选：B．
把方程3x−3y=12和2x−4y=9的左右两边分别相减，求出②−①的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意等式的性质的应用．
5.【答案】D
【解析】解：4.3万+8.8万=131000=1.31×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°−58°=122°，
∵∠3=122°，
∴∠2=∠3，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)，
故选：C．
先根据平角定义求出∠2=122°，从而可得∠2=∠3=122°，然后利用同位角相等，两直线平行可得a//b，即可解答．
本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一个钝角为(5x+35)°，
∴90<5x+35<180，
∴11
根据钝角大于90度而小于180度可得出关于x的不等式组，求解可得x的取值范围．
此题主要是考查了一元一次不等式组的解法和角的定义，能够根据钝角定义得出x的不等式组是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：ax+2a(300−x)=(600a−ax)元，
故选：D．
先根据题意列代数式，再化简．
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意得，
两个正有理数的和为正有理数；两个负实数的和为负实数；两个整数的和为整数．但是两个无理数的和不一定是无理数，如 2与− 2的和是0，和是有理数．
∴A、B、C选项均正确，不符合题意．D选项不正确，符合题意．
故选：D．
依据题意，根据实数的性质逐项分析可以得解．
本题主要考查了实数的性质，解题时要熟练掌握并理解．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，OA=5 3，AB=7 3，
则AC=7 3，
∴OC=AC−OA=7 3−5 3=2 3，
∴点C坐标为(−2 3,0)，
故答案为：B．
根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质求得OC的长即可求得点C的坐标即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
11.【答案】2
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
根据立方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根的定义．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
12.【答案】(6,4)
【解析】解：∵A(−5,8)的对应点是A1(9,6)，
∴向右平移了9−(−5)=14个单位，向下平移了8−6=2个单位，
∴B(−8,6)的对应点B′的坐标为(−8+14,6−2)，
即(6,4)．
故答案为：(6,4)．
根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：由题意，将x=6，y=3代入等式得y=kx+b，
∴6k+b=3．
又∵12k+2b−5=2(6k+b)−5，
∴12k+2b−5=2×3−5=6−5=1．
故答案为：1．
依据题意，将x=6，y=3代入等式得6k+b=3，进而可以代入得解．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题时需要熟练掌握并理解．
14.【答案】240°
【解析】解：图中“赞成”对应扇形的圆心角度数为：360°×88+1+3=240°，
故答案为：240°．
利用360°乘“赞成”对应的比例即可求解．
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15.【答案】9
【解析】解：∵34=3a，
∴a=4，
∵34+34+34=34×3=35=3b，
∴b=5，
则a+b=4+5=9，
故答案为：9．
根据有理数的乘方求得a，b的值，然后代入a+b中进行计算即可．
本题考查有理数的乘方及代数式求值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
16.【答案】④
【解析】解：①∵a=0，
∴它的解集是−3
②∵不等式组无解，
∴a≥3，故本小题错误；
③∵该不等式有三个整数解，则0≤a<1，故本小题错误；
④若原不等式组的解集为−5
先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−4+5
=1；
(2)原式=6+2 5+4−2 5
=10．
【解析】(1)利用立方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用二次根式的运算法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】解：(1)3x2−16=x5−3，
15x−160=2x−30，解得x=10．
(2)x+2y=5①5x−4y=−3②，
①×2+②得：7x=7，解得x=1，
将x=1代入①中，
解得y=2．
∴原方程组的解为：x=1y=2．
【解析】利用一元一次方程的解法，和二元一次方程组的解法解方程即可．
本题为计算题，难度较小，考查了学生的运算能力，明确解方程的解法是解决问题的关键．
19.【答案】解：3x+2≤x+6①5x−4>−3x+20②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>3，
在数轴上表示不等式①②的解集如图所示：
∴该不等式组无解．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】证明：∵a=c−3，
∴c−a=3，
b−(a+2b3+1)
=b−a+2b+33
=b−a+2b+c−a3
=b−2b+c3
=3b−2b−c3
=b−c3，
∵b>c，
∴b−c>0，
∴b−(a+2b3+1)>0，
∴b>a+2b3+1．
【解析】将b与(a+2b3+1)作差后计算，再结合已知条件判断其结果与0的关系即可．
本题考查整式加减的应用，结合已知条件将b与(a+2b3+1)作差整理得b−c3是解题的关键．
21.【答案】解：(1)以点B为圆心，以BC为半径画弧交BA于点D，则点D为所求．
(2)直线DE为所求．
(3)由三角形的内角和定理得：∠B+∠BCD+∠BDC=70°，
又∵∠BCD=∠BDC=70°，
∴∠B=40°，
由(2)可知：DE//BC，
∴∠ADE=∠B=40°．
【解析】(1)根据基本尺规作图，作一条线段等于已知线段的方法可得到点D；
(2)利用直尺等工具画出DE，使DE//BC即可；
(3)结合已知条件由三角形的内角和定理可求出∠B=40°，再根据平行线的性质可求得∠ADE的度数．
此题主要考查了基本尺规作图，三角形的内角和定理，平行线的性质，解答此题的关键是熟练掌握作一条线段等于已知线段的方法，理解三角形的内角和等于180°，两直线平行同位角相等．
22.【答案】解：(1)设糖丸西瓜每千克的价格是x元，帅童西瓜每千克的价格是y元，
根据题意得：2x+y=33x+4y=48，
解得：x=12y=9．
答：糖丸西瓜每千克的价格是12元，帅童西瓜每千克的价格是9元；
(2)设购买m千克糖丸西瓜，则购买(25−m)千克帅童西瓜，
根据题意得：12m+9(25−m)≤270，
解得：m≤15，
∴m的最大值为15．
答：最多可购买15千克糖丸西瓜．
【解析】(1)设糖丸西瓜每千克的价格是x元，帅童西瓜每千克的价格是y元，根据“购买2千克糖丸西瓜和1千克帅童西瓜需要花费33元，购买1千克糖丸西瓜和4千克帅童西瓜需要花费48元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m千克糖丸西瓜，则购买(25−m)千克帅童西瓜，利用总价=单价×数量，结合总价不超过270元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)根据所给的数据即可得a=6，b=10；
(2)由a=6，b=10，补全频数分布直方图如下：
(3)600×6×0.5+10×0.2+2+220=270(份)，
答：估计食堂每天中午需准备B套餐的270份．
【解析】(1)根据所给的数据即可得a与b的值；
(2)根据(1)的数据即可补全频数分布直方图；
(3)用总人数乘以样本中选择B套餐人数的比例即可．
本题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：过点D作DQ//AM，
则∠MED=∠EDQ，
∵∠MED+∠NCD=∠EDC，
即：∠MED+∠NCD=∠EDQ+∠CDQ，
∴∠NCD=∠CDQ，
∴BN//DQ，
又DQ//AM，
∴AM//BN，
(2)解：设∠AEF=α，
∵∠AED=n∠AEF，
∴∠AED=nα，
∴∠DEH=∠AED−∠AEF=nα−α=(n−1)α，
设∠BCG=β，
∵∠BCD=n∠BCG，
∴∠BCD=nβ，
∴∠DCH=∠BCD−∠BCG=nβ−β=(n−1)β，
由(1)知：AM//BN，
∴∠EFN=∠AEF=α，
∴∠EHC=∠EFN+∠BCG=α+β，
∵∠DEH+∠DCH=2∠EHC，
∴(n−1)α+(n−1)β=2(α+β)，
即：(n−1)(α+β)=2(α+β)，
∵α+β≠0，
∴n−1=2，
∴n=3．
(3)证明：在(2)的条件下，n=3，
又∠AEF+∠BCG=90°，则α+β=90°
∴∠DEH=(n−1)α=2α，∠DCH=(n−1)β=2β，∠EHC=α+β，
由四边形的内角和等于360°得：
∠DEH+∠DCH+∠EHC+∠D=360°，
即：2α+2β+α+β+∠D=360°，
∴∠D=360°−3(α+β)=260°−3×90°=90°，
∴DE⊥DC．
【解析】(1)过点D作DQ//AM，则可得∠MED=∠EDQ，再根据∠MED+∠NCD=∠EDC可得出∠NCD=∠CDQ，据此可判定BN//DQ，进而可得出结论；
(2)设∠AEF=α，则∠AED=nα，∠DEH=(n−1)α，设∠BCG=β，则∠BCD=nβ，∠DCH=(n−1)β，由AM//BN得∠EFN=∠AEF=α，则∠EHC=α+β，然后根据∠DEH+∠DCH=2∠EHC即可求出n的值；
(3)在(2)的条件下，n=3，则∠DEH=(n−1)α=2α，∠DCH=(n−1)β=2β，∠EHC=α+β，根据已知条件得α+β=90°，然后根据四边形的内角和等于360°得：∠DEH+∠DCH+∠EHC+∠D=360°，据此可求出∠D的度数，进而可得出结论．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等．
25.【答案】解：(1)①+②得：m=2a−1，
①−②得：n=−3，
∴点P的坐标为(2a−1,−3)．
(2)∵a=12，
∴m=2a−1=0，
∴点P的坐标为(0,−3)，
∵A(−3,0)，B(0,4)，P(0,−3)，
∴OA=3，OB=4，OP=3，
∴BP=OB+OP=7，
①∵PQ//AB交x轴于点C，
∴△OCP∽△OAB，
∴OC：OA=OP：OB，
即：OC：3=3：4，
∴OC=94，
∴S△PBC=12BP⋅OC=12×7×94=638．
②∵OC=94，
∴点C的坐标为(94,0)，
设直线PQ的表达式为：y=kx+b，
将点P(0,−3)，C(94,0)代入y=kx+b，
得：94k+b=0b=−3，解得：k=43b=−3，
∴直线PQ的表达式为：y=43x−3，
∵点D在直线PQ上，且点D的横坐标为5，
∴当x=5时，y=43×5−3=113，
∴点D的坐标为(5,113)．
【解析】(1)解方程组求出m，n即可得点P的坐标；
(2)将a=1/2代入点P的坐标得P(0,−3)，再根据A(−3,0)，B(0,4)，得OA=3，OB=4，OP=3，BP=7，①根据PQ//AB交x轴于点C得△OCP和△OAB相似，从而可求出OC，进而可求出△PBC的面积；
②根据点P，C利用待定系数法求出直线PQ的表达式，再将点D的横坐标x=5代入函数的表达式求出y即可．
此题主要考查了点的坐标，三角形的面积，一次函数的图象等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法，理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上．
2022-2023学年福建省福州市仓山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是( )
A. ±3 B. 3 C. 81 D. ±81
2. 下列调查中，适合全面调查的是( )
A. 调查全班同学1周内在家做家务时间 B. 调查某品牌袋装食品是否含有防腐剂
C. 调查闽江流域现有鱼的种类 D. 调查夏季冷饮市场上奶茶的质量
3. 如图，将一副三角板顶点O靠在一直尺的边上，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4. 已知二元一次方程组2x−4y=9①3x−3y=12②，则②−①得( )
A. x−y=3 B. x+y=3 C. 5x−7y=21 D. 5x+7y=3
5. 某市2022年9月普通高中招生4.3万人，初中招生8.8万人，则全市中学共招生( )
A. 13.1×102 B. 13.1×103人 C. 1.31×104人 D. 1.31×105人
6. 如图，直线a，b被c所截，∠1=58°，∠3=122°，求证：a//b．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°−58°=122°．
∵∠3=122°，
∴∠2=∠3，
∴a//b(填依据)．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行
7. 已知一个钝角为(5x+35)°，则x的取值范围是( )
A. 11
A. (300a+ax)元 B. (300a−ax)元 C. (600a+ax)元 D. (600a−ax)元
9. 已知a，b均属于同一类数，a+b不一定属于该类数，则这类数可以是( )
A. 正有理数 B. 负实数 C. 整数 D. 无理数
10. 在平面直角坐标系xOy中，A(5 3,0)，AB=7 3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为( )
A. (−12 3,0) B. (−2 3,0) C. (0,−12 3) D. (0,−2 3)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 8的立方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中xOy中，线段AB平移至A1B1位置.若A(−5,8)的对应点是A1(9,6)，则B(−8,6)的对应点B1的坐标是______ ．
13. 在等式y=kx+b中，当x=6时，y=3，则12k+2b−5的值为______ ．
14. 为了鼓励学生开展课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了本校所有学生意见，“赞成”、“反对”、“无所谓”三种意见人数比为8：1：3，并画出如图所示的扇形统计图，则图中“赞成”对应扇形的圆心角度数为______ ．
15. 若34=3a，34+34+34=3b，则a+b= ______ ．
16. 已知关于x的不等式组x≤3x>a，现有以下结论：
①若a=−3，则x=2是该不等式组的一个解；
②若该不等式组无解，则a>3；
③若该不等式组只有三个整数解，则0
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)3−64+ 25；
(2)2×(3+ 5)+4−2 5．
18. (本小题10.0分)
解方程或方程组：
(1)3x2−16=x5−3；
(2)x+2y=55x−4y=−3．
19. (本小题8.0分)
解不等式组3x+2≤x+6①5x−4>−3x+20②，并利用数轴确定不等式组的解集．
20. (本小题8.0分)
已知a，b，c都是实数，若a=c−3，b>c.求证：b>a+2b3+1．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC．
(1)尺规作图：在AB上取一点D，使BD=BC；
(2)画图：过点D画直线DE//BC交AC于点E；
(3)在(1)(2)的条件下，连接CD，若∠BCD=∠BDC=70°，求∠ADE的度数．
【友情提示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要写完整结论】
22. (本小题9.0分)
某超市现售卖糖丸和帅童两种西瓜.已知购买2千克糖丸西瓜和1千克帅童西瓜需要花费33元，购买1千克糖丸西瓜和4千克帅童西瓜需要花费48元．
(1)求糖丸西瓜和帅童西瓜每千克的价格分别是多少？
(2)某工作队计划用不超过270元购买糖丸和帅童两种西瓜共25千克，求最多可购买多少千克糖丸西瓜？
23. (本小题9.0分)
某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x(单位：元)的数据如下：9，13，14，14，14，11，14，11，13，13，12，13，13，11，12，15，15，12，13，10．
对以上数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：
①这20名学生午餐消费金额数据的频数分布统计表：
消费金额
9≤x<11
11≤x<13
13≤x<15
15≤x<17
频数
2
a
b
2
②根据①中整理的四组数据绘制成一个不完整的频数分布直方图(如图)．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出频数分布统计表中a与b的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B两种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额在11≤x<13的学生中有50%选择A套餐，消费金额在13≤x<15的学生中有80%选择A套餐，其余学生选择B套餐.若每天中午约有600名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐份数．
24. (本小题12.0分)
如图，点E，C分别在射线AM，BN上，∠MED+∠NCD=∠EDC．
(1)求证：AM//BN；
(2)如图1，点G，F在AE，BC上，连接EF，CG，AB，且EF，CG相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
(3)在(2)条件下，若∠AEF+∠BCG=90°，求证：DE⊥DC．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，A(−3,0)，B(0,4)，P(m,n)，且m，n满足m+n=2a−4①m−n=2a+2②．
(1)求点P的坐标；(用含a的式子表示)
(2)过点P作PQ//AB交x轴于点C，当a=12时，
①求△PBC的面积；
②若点D在直线PQ上，且点D的横坐标为5，求点D的纵坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
故选：A．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：A选项，调查全班同学1周内在家做家务时间，应采用全面调查；
B选项，调查某品牌袋装食品是否含有防腐剂，应采用抽样调查；
C选项，调查闽江流域现有鱼的种类，应采用抽样调查；
D选项，调查夏季冷饮市场上奶茶的质量，应采用抽样调查；
故选：A．
根据全面调查的适用范围得出结论即可．
本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的知识是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=40°．
故选：B．
根据垂直的定义以及平角的定义可知∠AOC+∠BOD=90°，根据∠AOC求出∠BOD即可．
本题考查了平角的定义，解题的关键是根据∠COD是直角求出∠AOC和∠BOD的和．
4.【答案】B
【解析】解：二元一次方程组2x−4y=9①3x−3y=12②，则②−①得：x+y=3．
故选：B．
把方程3x−3y=12和2x−4y=9的左右两边分别相减，求出②−①的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意等式的性质的应用．
5.【答案】D
【解析】解：4.3万+8.8万=131000=1.31×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题主要考查科学记数法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°−58°=122°，
∵∠3=122°，
∴∠2=∠3，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)，
故选：C．
先根据平角定义求出∠2=122°，从而可得∠2=∠3=122°，然后利用同位角相等，两直线平行可得a//b，即可解答．
本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一个钝角为(5x+35)°，
∴90<5x+35<180，
∴11
根据钝角大于90度而小于180度可得出关于x的不等式组，求解可得x的取值范围．
此题主要是考查了一元一次不等式组的解法和角的定义，能够根据钝角定义得出x的不等式组是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：ax+2a(300−x)=(600a−ax)元，
故选：D．
先根据题意列代数式，再化简．
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意得，
两个正有理数的和为正有理数；两个负实数的和为负实数；两个整数的和为整数．但是两个无理数的和不一定是无理数，如 2与− 2的和是0，和是有理数．
∴A、B、C选项均正确，不符合题意．D选项不正确，符合题意．
故选：D．
依据题意，根据实数的性质逐项分析可以得解．
本题主要考查了实数的性质，解题时要熟练掌握并理解．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，OA=5 3，AB=7 3，
则AC=7 3，
∴OC=AC−OA=7 3−5 3=2 3，
∴点C坐标为(−2 3,0)，
故答案为：B．
根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质求得OC的长即可求得点C的坐标即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
11.【答案】2
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
根据立方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根的定义．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
12.【答案】(6,4)
【解析】解：∵A(−5,8)的对应点是A1(9,6)，
∴向右平移了9−(−5)=14个单位，向下平移了8−6=2个单位，
∴B(−8,6)的对应点B′的坐标为(−8+14,6−2)，
即(6,4)．
故答案为：(6,4)．
根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：由题意，将x=6，y=3代入等式得y=kx+b，
∴6k+b=3．
又∵12k+2b−5=2(6k+b)−5，
∴12k+2b−5=2×3−5=6−5=1．
故答案为：1．
依据题意，将x=6，y=3代入等式得6k+b=3，进而可以代入得解．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题时需要熟练掌握并理解．
14.【答案】240°
【解析】解：图中“赞成”对应扇形的圆心角度数为：360°×88+1+3=240°，
故答案为：240°．
利用360°乘“赞成”对应的比例即可求解．
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15.【答案】9
【解析】解：∵34=3a，
∴a=4，
∵34+34+34=34×3=35=3b，
∴b=5，
则a+b=4+5=9，
故答案为：9．
根据有理数的乘方求得a，b的值，然后代入a+b中进行计算即可．
本题考查有理数的乘方及代数式求值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
16.【答案】④
【解析】解：①∵a=0，
∴它的解集是−3
②∵不等式组无解，
∴a≥3，故本小题错误；
③∵该不等式有三个整数解，则0≤a<1，故本小题错误；
④若原不等式组的解集为−5
先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−4+5
=1；
(2)原式=6+2 5+4−2 5
=10．
【解析】(1)利用立方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用二次根式的运算法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】解：(1)3x2−16=x5−3，
15x−160=2x−30，解得x=10．
(2)x+2y=5①5x−4y=−3②，
①×2+②得：7x=7，解得x=1，
将x=1代入①中，
解得y=2．
∴原方程组的解为：x=1y=2．
【解析】利用一元一次方程的解法，和二元一次方程组的解法解方程即可．
本题为计算题，难度较小，考查了学生的运算能力，明确解方程的解法是解决问题的关键．
19.【答案】解：3x+2≤x+6①5x−4>−3x+20②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>3，
在数轴上表示不等式①②的解集如图所示：
∴该不等式组无解．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】证明：∵a=c−3，
∴c−a=3，
b−(a+2b3+1)
=b−a+2b+33
=b−a+2b+c−a3
=b−2b+c3
=3b−2b−c3
=b−c3，
∵b>c，
∴b−c>0，
∴b−(a+2b3+1)>0，
∴b>a+2b3+1．
【解析】将b与(a+2b3+1)作差后计算，再结合已知条件判断其结果与0的关系即可．
本题考查整式加减的应用，结合已知条件将b与(a+2b3+1)作差整理得b−c3是解题的关键．
21.【答案】解：(1)以点B为圆心，以BC为半径画弧交BA于点D，则点D为所求．
(2)直线DE为所求．
(3)由三角形的内角和定理得：∠B+∠BCD+∠BDC=70°，
又∵∠BCD=∠BDC=70°，
∴∠B=40°，
由(2)可知：DE//BC，
∴∠ADE=∠B=40°．
【解析】(1)根据基本尺规作图，作一条线段等于已知线段的方法可得到点D；
(2)利用直尺等工具画出DE，使DE//BC即可；
(3)结合已知条件由三角形的内角和定理可求出∠B=40°，再根据平行线的性质可求得∠ADE的度数．
此题主要考查了基本尺规作图，三角形的内角和定理，平行线的性质，解答此题的关键是熟练掌握作一条线段等于已知线段的方法，理解三角形的内角和等于180°，两直线平行同位角相等．
22.【答案】解：(1)设糖丸西瓜每千克的价格是x元，帅童西瓜每千克的价格是y元，
根据题意得：2x+y=33x+4y=48，
解得：x=12y=9．
答：糖丸西瓜每千克的价格是12元，帅童西瓜每千克的价格是9元；
(2)设购买m千克糖丸西瓜，则购买(25−m)千克帅童西瓜，
根据题意得：12m+9(25−m)≤270，
解得：m≤15，
∴m的最大值为15．
答：最多可购买15千克糖丸西瓜．
【解析】(1)设糖丸西瓜每千克的价格是x元，帅童西瓜每千克的价格是y元，根据“购买2千克糖丸西瓜和1千克帅童西瓜需要花费33元，购买1千克糖丸西瓜和4千克帅童西瓜需要花费48元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m千克糖丸西瓜，则购买(25−m)千克帅童西瓜，利用总价=单价×数量，结合总价不超过270元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：(1)根据所给的数据即可得a=6，b=10；
(2)由a=6，b=10，补全频数分布直方图如下：
(3)600×6×0.5+10×0.2+2+220=270(份)，
答：估计食堂每天中午需准备B套餐的270份．
【解析】(1)根据所给的数据即可得a与b的值；
(2)根据(1)的数据即可补全频数分布直方图；
(3)用总人数乘以样本中选择B套餐人数的比例即可．
本题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：过点D作DQ//AM，
则∠MED=∠EDQ，
∵∠MED+∠NCD=∠EDC，
即：∠MED+∠NCD=∠EDQ+∠CDQ，
∴∠NCD=∠CDQ，
∴BN//DQ，
又DQ//AM，
∴AM//BN，
(2)解：设∠AEF=α，
∵∠AED=n∠AEF，
∴∠AED=nα，
∴∠DEH=∠AED−∠AEF=nα−α=(n−1)α，
设∠BCG=β，
∵∠BCD=n∠BCG，
∴∠BCD=nβ，
∴∠DCH=∠BCD−∠BCG=nβ−β=(n−1)β，
由(1)知：AM//BN，
∴∠EFN=∠AEF=α，
∴∠EHC=∠EFN+∠BCG=α+β，
∵∠DEH+∠DCH=2∠EHC，
∴(n−1)α+(n−1)β=2(α+β)，
即：(n−1)(α+β)=2(α+β)，
∵α+β≠0，
∴n−1=2，
∴n=3．
(3)证明：在(2)的条件下，n=3，
又∠AEF+∠BCG=90°，则α+β=90°
∴∠DEH=(n−1)α=2α，∠DCH=(n−1)β=2β，∠EHC=α+β，
由四边形的内角和等于360°得：
∠DEH+∠DCH+∠EHC+∠D=360°，
即：2α+2β+α+β+∠D=360°，
∴∠D=360°−3(α+β)=260°−3×90°=90°，
∴DE⊥DC．
【解析】(1)过点D作DQ//AM，则可得∠MED=∠EDQ，再根据∠MED+∠NCD=∠EDC可得出∠NCD=∠CDQ，据此可判定BN//DQ，进而可得出结论；
(2)设∠AEF=α，则∠AED=nα，∠DEH=(n−1)α，设∠BCG=β，则∠BCD=nβ，∠DCH=(n−1)β，由AM//BN得∠EFN=∠AEF=α，则∠EHC=α+β，然后根据∠DEH+∠DCH=2∠EHC即可求出n的值；
(3)在(2)的条件下，n=3，则∠DEH=(n−1)α=2α，∠DCH=(n−1)β=2β，∠EHC=α+β，根据已知条件得α+β=90°，然后根据四边形的内角和等于360°得：∠DEH+∠DCH+∠EHC+∠D=360°，据此可求出∠D的度数，进而可得出结论．
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等．
25.【答案】解：(1)①+②得：m=2a−1，
①−②得：n=−3，
∴点P的坐标为(2a−1,−3)．
(2)∵a=12，
∴m=2a−1=0，
∴点P的坐标为(0,−3)，
∵A(−3,0)，B(0,4)，P(0,−3)，
∴OA=3，OB=4，OP=3，
∴BP=OB+OP=7，
①∵PQ//AB交x轴于点C，
∴△OCP∽△OAB，
∴OC：OA=OP：OB，
即：OC：3=3：4，
∴OC=94，
∴S△PBC=12BP⋅OC=12×7×94=638．
②∵OC=94，
∴点C的坐标为(94,0)，
设直线PQ的表达式为：y=kx+b，
将点P(0,−3)，C(94,0)代入y=kx+b，
得：94k+b=0b=−3，解得：k=43b=−3，
∴直线PQ的表达式为：y=43x−3，
∵点D在直线PQ上，且点D的横坐标为5，
∴当x=5时，y=43×5−3=113，
∴点D的坐标为(5,113)．
【解析】(1)解方程组求出m，n即可得点P的坐标；
(2)将a=1/2代入点P的坐标得P(0,−3)，再根据A(−3,0)，B(0,4)，得OA=3，OB=4，OP=3，BP=7，①根据PQ//AB交x轴于点C得△OCP和△OAB相似，从而可求出OC，进而可求出△PBC的面积；
②根据点P，C利用待定系数法求出直线PQ的表达式，再将点D的横坐标x=5代入函数的表达式求出y即可．
此题主要考查了点的坐标，三角形的面积，一次函数的图象等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法，理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上．
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