2022-2023学年广东省中山市中港英文学校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省中山市中港英文学校九年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 反比例函数y=3x的比例系数是( )
A. 1B. 3C. −1D. −3
2. 下列说法中，正确的是( )
A. 任意两个直角三角形都相似B. 任意两个矩形都相似
C. 任意两个菱形都相似D. 任意两个位似三角形一定相似
3. 反比例函数y=6x的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4. 若2a=3b，则ab的值为( )
A. 13B. 12C. 23D. 32
5. 如图，已知AB//CD//EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是( )
A. AC：AE=1：3
B. CE：EA=1：3
C. CD：EF=1：2
D. AB：EF=1：2
6. 若反比例函数y=kx图象经过点(−2,3)，则k的值为( )
A. −6B. 6C. −3D. 3
7. 已知甲处看乙处为仰角30°，则乙处看甲处为( )
A. 仰角30°B. 俯角30°C. 仰角60°D. 俯角60°
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4,3)，那么tanα的值是( )
A. 45B. 35C. 43D. 34
9. 对于反比例函数y=−3x，下列说法不正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当x>0时，y随x的增大而增大
C. 图象经过点(1,−3)
D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x10)的图象经过点P和点M，则k的值为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(sin30°−1)0− 2sin45°+tan60°⋅cs30°．
18. (本小题8.0分)
如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG//BE交AE于点G，求证：GF=FB．
19. (本小题9.0分)
如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为(0,1)．
(1)以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；
(2)点A的对应点D的坐标是______ ；
(3)S△ABO：S四边形ABED= ______ ．
20. (本小题9.0分)
如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上．
(1)求BP的距离；
(2)已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险．
21. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
22. (本小题12.0分)
如图，直线y=ax+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,−2)，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C(6,m)．
(1)求直线和反比例函数的表达式；
(2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC=2S△AOC，请求出点P的坐标．
23. (本小题12.0分)
如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．
(1)求证：△ADH∽△FBA；
(2)若△ADH与△FBA的面积比为k：1(k>1)，求BF：CF的值；
(3)BC2=BD⋅DM，求证：∠AMB=∠ADC．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：反比例函数y=3x的比例系数是3．
故选：B．
根据反比例函数的定义得出答案即可．
本题考查了反比例函数的定义，掌握形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫反比例函数，其中k叫函数的系数是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.任意两个直角三角形不一定相似，此选项不符合题意；
B.任意两个矩形也不一定相似，此选项不符合题意；
C.任意两个菱形不一定相似，此选项不符合题意；
D.任意两个位似三角形一定相似，此选项符合题意；
故选：D．
根据相似图形的判定和菱形、矩形、直角三角形和位似三角形的性质逐一判断即可得．
本题主要考查相似图形，解题的关键是掌握相似图形的概念和菱形、矩形、直角三角形和位似三角形的性质．
3.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=6x，k=6>0，
∴图象分布在第一、三象限，即．
故选：C．
根据反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在第一、三象限，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵2a=3b，
∴ab=32．
故选：D．
利用内项之积等于外项之积进行判断．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD//EF，BD：DF=1：2，
∴AC：AE=1：3，故A选项正确；
CE：EA=2：3，故B选项错误；
CD：EF≠1：2，故C选项错误；
AB：EF≠1：2，故D选项错误；
故选：A．
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−2,3)，
∴k=−2×3=−6，
故选：A．
将点(−2,3)代入解析式可求出k的值．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点(x,y)的横纵坐标的积是定值k是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图所示：∵甲处看乙处为仰角30°，
∴乙处看甲处为：俯角30°．
故选：B．
根据仰角以及俯角的定义画出图形进而求出即可．
此题主要考查了仰角以及俯角的定义，正确把握定义画出图形是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由点A的坐标为(4,3)，
∴tanα=34，
故选D．
由点A的坐标为(4,3)，根据锐角三角函数的定义即可求解．
本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．
9.【答案】D
【解析】解：A、∵k=−3